효원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

효원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원에서 고르게 나왔고, 함수 7문항·명제 6문항이 중심입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 9문항 + 상 1문항으로, 절반이 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 3 / 06 집합의 연산 2 / 09 유리식과 유리함수 2
• 반복 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 2회(13·17번), 조건을 이용하여 함숫값 구하기 2회(7·14번)
• 상 난이도: 18번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계)

효원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

단원은 집합의 연산 2, 명제 6, 함수 7, 유리함수 2, 무리함수 3문항입니다. 05 집합의 뜻과 표현 단원에서는 문항이 없습니다.

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 9번까지 중 난이도가 이어지고, 10번부터는 11번 하나를 빼면 전부 중상 이상입니다. 시험 후반부가 무겁게 짜인 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 10번 이후가 승부처

중상 이상이 10문항, 50% 입니다. 하 난이도는 2문항에 그칩니다. 1~9번 중 실수 없이 빠르게 넘어가고, 10번 이후 열한 문항에 시간을 써야 하는 구조입니다.

서술형 19·20번이 모두 중상이라는 점도 기억하세요. 선택형 18번(상)에서 시간을 너무 쓰면 서술형 두 문항에 쓸 시간이 부족해집니다.

출제 단원 — 함수와 명제가 13문항

무리함수 3문항(10·12·18번)이 모두 중상 이상입니다. 문항 수는 적지만 시험에서 가장 어려운 단원입니다. 유리함수 2문항(15·19번)도 둘 다 중상입니다. 유리·무리함수 5문항이 전부 중상 이상이라는 뜻입니다.

명제 6문항은 중 4, 중상 2이고, 중상 두 문항(13·17번)이 같은 유형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·6·7·11·14·20번) — 7문항

• 2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역 · 대응도
• 4번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 · 합성함수의 계수 조건
• 6번 중 합성함수와 역함수 · 그래프에서 역합성값 읽기
• 7번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 항등함수·상수함수 조건
• 11번 중 일대일대응이 되기 위한 조건 · 조각함수
• 14번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 일대일대응과 순서 조건
• 20번 중상 (서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식

7번과 14번이 "조건을 이용하여 함숫값 구하기" 입니다. 7번은 항등·상수함수 조건을 먼저 반영한 뒤 남은 대응을 정하고, 14번은 일대일대응 조건과 대소 순서 조건이 함께 붙어 한 단계가 더 깁니다. 유한집합에서 정의된 함수의 대응표를 직접 만들어 보는 연습이 두 문항 공통 준비입니다.

20번 서술형은 조각함수의 합성 방정식입니다. 합성 결과가 같은 값으로 돌아오는 경우를 먼저 찾고, 그 값마다 원래 입력을 따로 구한 뒤 정의역 조건으로 걸러야 합니다.

2. 명제 (3·5·8·9·13·17번) — 6문항

• 3번 중 귀류법 · 무리수 증명
• 5번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 전칭·존재 명제
• 8번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 구간에서의 최대 조건
• 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기
• 13번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기
• 17번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기

13번과 17번이 같은 유형, 둘 다 중상입니다. 13번은 두 거짓 명제에서 구간 조건을 세우고 정수의 합까지, 17번은 전칭 명제가 거짓이 되는 조건과 열린 구간의 경계를 다룹니다. 부등호에 등호가 붙는지 안 붙는지가 답을 가르는 유형입니다.

3번 귀류법은 어떤 수가 무리수임을 보이는 증명을 다룹니다. 결론을 부정해 가정한 뒤 모순을 끌어내는 흐름을 직접 써 보세요.

3. 무리함수 (10·12·18번) — 3문항, 전부 중상 이상

• 10번 중상 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 · 유리함수 그래프에서 계수 먼저 구하기
• 12번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수와의 교점
• 18번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 조각 무리함수의 교점 수

10번은 유리함수 그래프에서 계수 부호를 먼저 정하고, 그 계수로 만든 무리함수의 사분면을 판단하는 2단 구조입니다. 12번은 무리함수와 역함수의 교점을 y=x 위의 점으로 바꿔 접근합니다.

4. 집합·유리함수 (1·15·16·19번) — 4문항

• 1번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식
• 15번 중상 유리함수의 역함수
• 16번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 여집합
• 19번 중상 (서술형) 유리함수의 그래프의 활용 · 교점과 직사각형 넓이

16번은 약수 조건으로 집합의 원소를 정하고 여집합을 빼는 과정이 있어 집합 문항 중 가장 어렵습니다. 19번 서술형은 유리함수와 직선의 교점이 만드는 직사각형의 넓이를 다룹니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 9

18번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 이 시험 유일한 상입니다. 조각으로 정의된 무리함수와 직선의 교점 수를 따져야 하는 4단계 문항입니다.

10·12번 중상 (무리함수) — 유리함수와 무리함수가 한 문항에 같이 나오거나, 역함수 교점을 다룹니다.

13·17번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 같은 유형이 두 번입니다. 구간 경계 처리가 핵심입니다.

14번 중상 (조건으로 함숫값 구하기) — 일대일대응과 순서 조건을 동시에 만족하는 대응을 찾아야 합니다.

15번 중상 (유리함수의 역함수) — 절댓값과 역함수 존재 조건이 함께 들어 있습니다.

16번 중상 (약수의 집합) — 집합 단원 최고 난도입니다.

19·20번 중상 (서술형) — 유리함수 교점의 넓이, 조각함수의 합성 방정식입니다.

효원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. n(A∪B) 공식과 함수의 기본 용어 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 귀류법 증명 — 3번 대비. 무리수 증명 흐름 직접 써 보기.
3. 진리집합과 전칭·존재 명제 — 5·8번 대비.
4. 산술평균과 기하평균 — 9번 대비.
5. ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 13·17번 대비. 경계의 등호 확인.
6. 합성함수의 조건과 역합성 — 4·6번 대비.
7. ★ 조건으로 함숫값 구하기(유한집합 대응표) — 7·14번 대비.
8. 조각함수의 일대일대응 — 11번 대비.
9. 배수·약수 집합과 여집합 — 16번 대비.
10. 유리함수의 역함수와 그래프 활용 — 15·19번 대비.
11. 무리함수의 사분면과 역함수 교점 — 10·12번 대비.
12. 무리함수와 직선의 교점 개수 — 18번 대비.
13. 조각함수의 합성 방정식 서술 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

효원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수 7문항, 07 명제 6문항입니다. 무리함수 3문항, 집합의 연산과 유리함수가 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

18번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계)이 유일한 상입니다. 여기에 중상이 9문항이라 중상 이상이 전체의 절반입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

유리함수·무리함수입니다. 두 단원 5문항(10·12·15·18·19번)이 모두 중상 이상입니다.

2학기 중간고사 분석도 볼 수 있나요?

효원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 분석 글도 내신판에 있습니다. 학교 페이지에서 함께 확인할 수 있습니다.

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