수원 동원동우고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

동원동우고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 다섯 단원에서 모두 나왔지만 비중은 크게 기울어 있습니다. 명제가 8문항으로 최다, 그다음이 무리함수 5문항입니다. 그리고 상 난이도 3문항은 모두 무리함수 단원에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 07 명제 8 / 10 무리식과 무리함수 5 / 08 함수 4 / 06 집합의 연산 2 / 09 유리식과 유리함수 1
• 반복 유형: 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 2회(10·17번), 무리함수의 합성함수와 역함수 2회(15·20번)
• 상 난이도: 15·18·20번 — 전부 무리함수

동원동우고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동원동우고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

단원별로 보면 명제 8, 무리함수 5, 함수 4, 집합의 연산 2, 유리함수 1문항입니다. 05 집합의 뜻과 표현 단원에서는 문항이 없습니다. 명제와 무리함수 두 단원이 13문항, 65% 입니다.

시험 앞쪽(1~5번)은 하 4문항, 중 1문항으로 부담이 적습니다. 1번 명제, 3·4번 합성함수·역함수의 함숫값, 5번 유리함수의 점근선처럼 공식을 바로 대입하는 문항입니다. 9번부터 중상이 나오기 시작합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

중상 이상이 10문항, 절반입니다. 하 4문항은 1~5번 안에 몰려 있으니 여기서 빠르게 점수를 확보하고 넘어가야 합니다.

상 3문항(15·18·20번)은 모두 무리함수 단원이고, 그중 20번은 서술형입니다. 무리함수가 이 시험의 최상위 변별 단원입니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 무리함수 5문항

명제 8문항은 하 1, 중 4, 중상 3입니다. 산술평균과 기하평균, 절대부등식, 필요·충분조건까지 명제 단원 후반부 내용이 고르게 들어갔습니다.

무리함수 5문항은 중 1, 중상 1, 상 3입니다. 6번(정의역과 치역)만 중이고 나머지는 전부 중상 이상입니다.

함수는 4문항으로 비중이 작고, 유리함수는 5번 한 문항(하)뿐입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·7·8·10·12·17·19번) — 8문항

• 1번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 원소가 하나인 진리집합
• 2번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합
• 7번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기
• 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓
• 10번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 · 제곱합 분해와 반례
• 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 · 좌표축까지 수선 거리의 합
• 17번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 · 세 변수
• 19번 중상 (서술형) 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 · 제곱합이 0이 되는 조건

절대부등식의 증명이 10번과 17번에 두 번 나왔습니다. 10번은 참인 부등식은 제곱합으로 정리하고 거짓인 부등식은 반례로 걸러내는 문항이고, 17번은 세 변수 부등식을 묶어 정리하는 중상 문항입니다. (a−b)²≥0 꼴로 정리하는 연습이 두 문항 모두의 바탕입니다.

19번 서술형은 제곱합이 0이 되는 조건을 필요·충분조건과 연결합니다. 조건을 동치인 식으로 바꾼 뒤 포함 방향과 반례를 풀이에 분명히 써야 합니다.

2. 무리함수 (6·14·15·18·20번) — 5문항

• 6번 중 무리함수의 정의역과 치역 · 경계가 포함되는지
• 14번 중상 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 · 유리함수 계수의 부호
• 15번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수 교점의 대칭
• 18번 상 두 함수의 최솟값 min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수 · 무리함수의 역함수
• 20번 상 (서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수 교점과 포물선의 접점

15번과 20번이 같은 "무리함수의 합성함수와 역함수"이고 둘 다 상입니다. 두 문항 모두 역함수와의 교점을 다룹니다. 15번은 교점이 대칭쌍으로 나타나는 구조를, 20번은 증가하는 무리함수와 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 점으로 바꾸는 과정을 씁니다.

18번은 두 함수 중 작은 값을 택한 그래프(min(f,g)) 와 직선의 교점 개수를 묻습니다. 그래프를 구간별로 그려 보고 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾는 문항입니다.

3. 함수 (3·4·11·16번) — 4문항

• 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기
• 4번 하 역함수와 함숫값 · 일차함수
• 11번 중 합성함수와 역함수 · 그래프에서 역상 읽기
• 16번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 · 유한집합에서의 반복 합성

16번은 유한집합에서 정의된 일대일함수를 합성 조건으로 정한 뒤, 여러 번 합성했을 때 반복되는 주기를 찾아 큰 지수를 계산합니다.

4. 집합·유리함수 (5·9·13번) — 3문항

• 5번 하 유리함수의 그래프의 점근선
• 9번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · 원소의 곱이 같은 두 집합
• 13번 중상 집합의 연산과 집합의 개수 · 서로소와 경우의 수

집합 두 문항이 모두 중상입니다. 문항 수는 적지만 쉽게 볼 단원이 아닙니다.

주의 문항 — 상 3, 중상 7

15번 상 (무리함수와 역함수의 교점) — 교점의 대칭쌍과 계수 부호 조건을 함께 따지는 4단계 문항입니다.

18번 상 (min(f,g) 그래프와 직선) — 그래프 분기와 교점 개수 조건을 모두 확인해야 합니다.

20번 상·서술형 (역함수 교점과 포물선 접점) — 시험 마지막 문항입니다. 중근 조건과 접점의 유일성까지 서술해야 합니다.

9·13번 중상 (집합) — 원소의 곱이 같은 두 집합, 서로소 조건과 경우의 수입니다.

12번 중상 (산술·기하 도형 활용) — 좌표축까지 수선의 길이 합을 식으로 세우는 것이 출발점입니다.

14번 중상 (무리함수의 사분면) — 유리함수 계수 부호를 먼저 정해야 합니다.

16번 중상 (fⁿ 꼴 합성) — 반복 합성의 주기를 찾는 문항입니다.

17번 중상 (절대부등식) — 세 변수 부등식을 제곱합으로 묶습니다.

19번 중상·서술형 (필요·충분조건) — 제곱합이 0인 조건을 쓰는 서술형입니다.

동원동우고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 진리집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 합성함수·역함수의 함숫값, 유리함수 점근선 — 3·4·5번 대비. 확보 구간.
3. 명제의 역과 대우 — 8번 대비.
4. 산술평균과 기하평균(최솟값, 도형 활용) — 7·12번 대비.
5. ★ 절대부등식의 증명 — 10·17번 대비. 제곱합으로 정리하기.
6. 필요·충분조건 서술 — 19번 대비.
7. 원소 개수의 최댓값·최솟값, 집합의 개수 — 9·13번 대비.
8. 그래프에서 역함수 값 읽기 — 11번 대비.
9. fⁿ 꼴 합성함수 — 16번 대비.
10. 무리함수의 정의역·치역과 사분면 — 6·14번 대비.
11. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 15·20번 대비. y=x 위의 교점.
12. min(f,g) 그래프와 직선의 교점 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

동원동우고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많고, 10 무리식과 무리함수가 5문항으로 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(15·18·20번) 이고 모두 무리함수 단원입니다. 20번은 서술형입니다.

반복해서 나온 유형이 있나요?

절대부등식의 증명(10·17번) 과 무리함수의 합성함수와 역함수(15·20번) 가 각각 두 번 나왔습니다.

2학기 중간고사 분석도 볼 수 있나요?

동원동우고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 분석 글도 내신판에 있습니다. 학교 페이지에서 함께 확인할 수 있습니다.

동원동우고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

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