매원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
매원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이고, 집합 단원 문항은 없습니다. 이 시험의 특징은 유리함수가 5문항으로 명제와 같은 비중이라는 점, 그리고 상 난이도 없이 중상이 8문항이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
- 반복 유형: 합성함수와 역함수 2회(5·17번), 무리함수의 합성함수와 역함수 2회(14·19번)
- 승부 구간: 14~18번 다섯 문항 연속 중상
매원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
매원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
단원은 명제 5, 함수 7, 유리함수 5, 무리함수 3문항입니다. 집합(05·06단원) 문항은 0개입니다. 함수·유리함수·무리함수를 합치면 15문항, 75% 가 함수와 그래프 쪽입니다.
1~3번은 명제, 함수의 뜻, 유리함수의 점근선으로 모두 하 난이도입니다. 4번부터 중 난이도가 이어지다가 6·8번에 중상이 한 번씩 끼어 있고, 14번부터 18번까지는 다섯 문항 연속 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 8
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 9 | 45% | 4·5·7·9·10·11·12·13·19 |
| 중상 | 8 | 40% | 6·8·14·15·16·17·18·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없고 중상이 8문항입니다. 한 문항에 크게 막히기보다는, 중상 여덟 문항을 얼마나 많이 맞히느냐가 점수를 가르는 구조입니다.
서술형 두 문항은 19번 중, 20번 중상입니다. 19번은 무리함수와 역함수 조건, 20번은 유리함수와 직선입니다.
출제 단원 — 함수 7, 명제 5, 유리함수 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 2·4·5·6·9·16·17 |
| 07 명제 | 5 | 1·7·8·11·13 |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 3·10·12·18·20 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 14·15·19 |
| 05·06 집합 | 0 | — |
유리함수 5문항은 하 1, 중 2, 중상 2로 단원 안에서 난이도가 고르게 퍼져 있습니다. 점근선(하)부터 평행이동·성질(중), 정의역·치역과 직선의 위치 관계(중상)까지 단원 전체를 훑었습니다.
함수 7문항 중 중상 3문항(6·16·17번) 은 모두 합성함수 관련입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (2·4·5·6·9·16·17번) — 7문항
- 2번 하 함수의 뜻 · 대응도와 그래프에서 함수 판정
- 4번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기 · 대각선 보조선
- 5번 중 합성함수와 역함수 · 일차함수의 역상
- 6번 중상 합성함수의 함숫값 구하기 · 두 일대일대응의 합성 조건
- 9번 중 일대일대응이 되기 위한 조건 · 무리함수의 치역과 이어지는 이차함수
- 16번 중상 합성함수의 그래프 그리기 · 좌표축과 둘러싸인 넓이
- 17번 중상 합성함수와 역함수 · 반복값·고정점·대칭 넓이
4번은 그래프에 대각선 보조선을 그어 세 번의 대응을 이어 읽는 문항입니다. 17번도 대각선에 대한 대칭을 이용해 넓이를 구하니, 두 문항을 함께 연습하면 좋습니다.
16번은 합성함수의 그래프를 직접 그려야 하는 문항입니다. 입력 구간을 나눠 합성 결과를 조각으로 그린 뒤, 좌표축과 만드는 사다리꼴·삼각형 넓이를 구합니다.
2. 명제 (1·7·8·11·13번) — 5문항
- 1번 하 명제 · 명제와 조건 구별
- 7번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기
- 8번 중상 삼단논법과 명제의 추론 · 네 명제의 대우
- 11번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합
- 13번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 판별식과 정수 범위
8번이 명제 단원 유일한 중상입니다. 주어진 명제들의 대우를 만들어 삼단논법으로 이어 붙이고, 다섯 선택지 결론을 하나씩 확인해야 합니다. p→q의 대우는 ~q→~p 라는 기본을 빠르게 적용할 수 있어야 시간이 줄어듭니다.
13번은 존재 명제가 거짓이 되는 조건을 판별식으로 바꾸는 문항입니다. 부등호에 등호가 붙는지 확인하세요.
3. 유리함수 (3·10·12·18·20번) — 5문항
- 3번 하 유리함수의 그래프의 점근선
- 10번 중 유리함수의 그래프의 평행이동
- 12번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 정의역·대칭·사분면
- 18번 중상 유리함수의 정의역과 치역 · 조각함수와 절댓값
- 20번 중상 (서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 판별식과 중근
10·12번은 표준형 y=k/(x−p)+q로 바꾸는 것이 출발점입니다. 점근선 x=p, y=q와 대칭의 중심 (p, q)를 바로 읽을 수 있어야 합니다.
20번 서술형은 유리함수와 직선이 만나는 조건을 이차방정식의 판별식으로 바꾸고, 구한 근이 원래 정의역 안에 있는지까지 확인하는 문항입니다.
4. 무리함수 (14·15·19번) — 3문항
- 14번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 원점을 지나는 직선과의 공통 범위
- 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 교점 두 개와 정수 조건
- 19번 중 (서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수 조건에서 계수 구하기
14번과 19번이 같은 유형입니다. 19번은 역함수의 함숫값 조건을 원래 함수의 함숫값으로 바꿔 계수를 정하는 서술형이고, 14번은 무리함수와 역함수 모두와 만나는 직선의 기울기 범위를 다루는 중상입니다.
15번은 직선이 끝점을 지날 때와 접할 때를 경계로 교점 개수가 바뀌는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 8문항
6번 중상 (두 일대일대응의 합성) — 앞쪽에 있는 중상입니다. 후보를 세우고 조건으로 지워 나가야 합니다.
8번 중상 (삼단논법과 대우) — 명제 단원 최고 난도입니다.
14번 중상 (무리함수와 역함수, 직선) — 두 그래프의 기울기 범위를 겹쳐 봐야 합니다.
15번 중상 (무리함수와 직선의 교점) — 끝점과 접선을 경계로 나눕니다.
16번 중상 (합성함수의 그래프와 넓이) — 그래프를 직접 그리는 문항입니다.
17번 중상 (역함수의 대칭 넓이) — 고정점과 대칭을 이용한 넓이 계산입니다.
18번 중상 (유리 조각함수의 치역) — 치역 경계와 절댓값 근의 개수를 함께 봅니다.
20번 중상·서술형 (유리함수와 직선) — 판별식 조건과 정의역 확인까지 서술해야 합니다.
매원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제와 조건, 함수의 뜻, 유리함수 점근선 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 산술평균과 기하평균 — 7번 대비.
- 진리집합과 필요·충분조건 — 11번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제와 판별식 — 13번 대비.
- ★ 대우와 삼단논법 — 8번 대비.
- 그래프에서 합성함수 값 읽기(대각선 보조선) — 4·17번 대비.
- 합성함수와 역함수, 일대일대응 — 5·6·9번 대비.
- 합성함수의 그래프 그리기 — 16번 대비.
- 유리함수 표준형·평행이동·성질 — 10·12번 대비.
- 유리 조각함수의 치역 — 18번 대비.
- 유리함수와 직선(판별식) 서술 — 20번 대비.
- ★ 무리함수의 역함수 조건 — 14·19번 대비.
- 무리함수와 직선의 교점 개수 — 15번 대비.
자주 나오는 질문
매원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
집합 단원도 나오나요?
이번 시험의 배치 단원 기준으로 집합 문항은 0개입니다. 명제 5, 함수 7, 유리함수 5, 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 8문항(6·8·14·15·16·17·18·20번)이 최고 난도이고, 그중 다섯 문항이 14~18번에 연속으로 있습니다.
반복해서 나온 유형이 있나요?
합성함수와 역함수(5·17번), 무리함수의 합성함수와 역함수(14·19번) 가 각각 두 번 나왔습니다.
1학기 시험 분석도 볼 수 있나요?
매원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 분석 글도 내신판에 있습니다. 학교 페이지에서 함께 확인할 수 있습니다.
매원고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 매원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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