을지중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
을지중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 삼각비 12문항(50점)과 원의 성질 12문항(50점)으로 정확히 반반입니다. 난이도는 중 14문항이 중심이고, 상 한 문항(11번) 이 삼각비 파트 한가운데 있습니다. 대푯값·산포도·상관관계 같은 통계 단원 문항은 0개입니다.
핵심 요약
- 24문항, 100점 — 1~22번 선택형, 서술형 2문항(23·24번)
- 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 01 삼각비 7 / 02 삼각비의 활용 5 / 03 원과 직선 4 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 4
- 배점: 3점 2문항 / 4점 16문항 / 5점 6문항
- 상 1문항: 11번 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 5점
을지중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
을지중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 23·24번이 서술형이고, 나머지는 선택형입니다.
배치는 깔끔하게 두 덩어리입니다.
- 1~11번 삼각비·삼각비의 활용 (단, 23번 서술형도 삼각비)
- 12~22번 원과 직선·원주각·원주각의 활용 (단, 24번 서술형도 원과 직선)
문항 수도 점수도 삼각비 12문항 50점, 원의 성질 12문항 50점으로 똑같이 나뉩니다. 어느 한쪽을 덜 준비하면 그대로 절반이 흔들리는 구조입니다.
중간에 쉬어 가는 구간이 있다는 것도 특징입니다. 10·11번에서 중상·상이 연달아 나온 뒤, 12번은 다시 하 난이도(원주각과 중심각, 3점)로 내려갑니다. 10·11번에서 막히면 넘기고 12번부터 원 파트를 먼저 푸는 순서가 가능합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상은 11번 하나
| 난이도 | 문항 수 | 배점 합 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 14점 | 1·3·5·12 |
| 중 | 14 | 58점 | 2·4·6·7·8·9·13·14·15·16·18·20·21·23 |
| 중상 | 5 | 23점 | 10·17·19·22·24 |
| 상 | 1 | 5점 | 11 |
중 난이도 14문항이 58점입니다. 이 시험의 점수는 결국 중 난이도에서 결정됩니다. 하 4문항은 14점밖에 되지 않아, 기본 문항만 맞혀서는 점수가 크게 오르지 않습니다.
중상 5문항은 삼각비 쪽에 1문항(10번), 원 쪽에 4문항(17·19·22·24번)입니다. 어려운 문항은 원의 성질 파트에 더 많이 몰려 있습니다.
출제 단원 — 다섯 단원이 4~7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 배점 합 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 01 삼각비 | 7 | 29점 | 1·2·3·4·9·11·23 |
| 02 삼각비의 활용 | 5 | 21점 | 5·6·7·8·10 |
| 03 원과 직선 | 4 | 17점 | 13·14·16·24 |
| 04 원주각 | 4 | 15점 | 12·15·17·19 |
| 05 원주각의 활용 | 4 | 18점 | 18·20·21·22 |
01 삼각비가 7문항 29점으로 가장 큽니다. 서술형 23번과 상 난이도 11번이 모두 이 단원입니다.
원 파트 세 단원은 4문항씩 똑같이 나뉘었습니다. 원과 직선, 원주각, 원주각의 활용 중 어느 하나도 건너뛸 수 없습니다.
배점 구조 — 3점 2문항, 5점 6문항
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 3점 | 2 | 1·12 |
| 4점 | 16 | 2~9, 13~20 |
| 5점 | 6 | 10·11·21·22·23·24 |
5점 여섯 문항이 30점입니다. 10·11번(삼각비), 21·22번(원주각의 활용), 23·24번(서술형)으로 두 문항씩 세 군데에 나뉘어 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 삼각비의 값과 대소 (1·2·3·9번)
1번 하 삼각비의 값(주어진 직각삼각형의 삼각비), 2번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기(연속한 수선과 특수각의 변), 3번 하 삼각비의 값의 대소 관계(삼각비의 증감과 특수각 성질), 9번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기(사분원 안의 선분과 삼각비).
2번은 수선으로 이어진 직각삼각형을 따라 특수각 삼각비를 연달아 적용하는 문항입니다. 9번 사분원 문항은 사분원 그림에서 어느 선분이 사인·코사인·탄젠트에 대응하는지 미리 정리해 두면 빨라집니다.
2. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 (4·11번) — 같은 유형 2회
4번 중 닮은 삼각자와 여각의 삼각비, 11번 상 접은 정사각형의 닮음과 삼각비.
같은 유형이 중과 상으로 두 번 나왔습니다. 11번은 정사각형을 접은 그림에서 피타고라스 정리로 길이를 정하고, 닮음비를 두 번 쓴 뒤 탄젠트를 구하는 네 단계 문항입니다. 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.
3. 삼각비의 활용 (5·6·7·8·10번) — 5문항
5번 하 삼각형의 넓이 (응용)(넓이 공식과 삼각비표의 각), 6번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(같은 각에서 건물 높이 결정), 7번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때(두 각과 한 변에서 거리), 8번 중 직각삼각형의 변의 길이(중점과 외각으로 다른 삼각비), 10번 중상 다각형의 넓이(무게중심으로 만든 정육각형 넓이).
7번은 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 표준 풀이입니다. 10번은 무게중심과 정육각형이 함께 나와 바깥 정육각형과 안쪽 정육각형의 넓이 차를 구해야 하는 세 단계 문항입니다.
4. 원과 직선 (13·14·16·24번)
13번 중 삼각형의 내접원(내접원 접선으로 삼각형 각), 14번 중 현의 길이 (응용)(동거리 현과 수직이등분선), 16번 중 원의 접선의 성질의 활용(외접 육각형의 접선 길이 합), 24번 중상·서술형 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용(외접 사각형의 접선과 지름 높이).
"원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다" 가 13·16·24번을 관통합니다. 24번 서술형은 여기에 평행한 접선과 지름으로 직각삼각형을 만들고 피타고라스 정리로 반지름을 구하는 단계가 더해집니다.
5. 원주각 (12·15·17·19번)
12번 하 원주각과 중심각의 크기(중심각에 대한 원주각), 15번 중 원주각의 크기와 호의 길이 (응용)(호의 비와 삼각형의 원주각), 17번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원주각과 삼각비의 값 (응용)(접선 길이와 지름에 대한 삼각비), 19번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용)(같은 호와 외각에서 호의 길이).
15·19번이 같은 유형(원주각과 호의 길이) 입니다. 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다는 성질을 쓰는데, 19번은 여기에 삼각형의 외각이 끼어 있어 중상입니다. 17번은 접선과 지름에 대한 원주각, 삼각비가 한 문항에 들어간 융합형입니다.
6. 원주각의 활용 (18·20·21·22번)
18번 중 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질(내접 사각형의 외각), 20번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(접선과 현의 각에서 반지름), 21번 중 원에 내접하는 다각형(정구각형의 원주각과 교차 각), 22번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(접선과 평행선에서 삼각형 닮음).
접선과 현이 이루는 각이 20·22번 두 번 나왔습니다. 22번은 접선과 평행선이 만드는 각으로 닮은 삼각형을 찾아 대응비로 길이를 구하는 문항입니다. 21번은 정구각형이라는 낯선 도형이 나오지만 같은 호에 대한 원주각 두 개를 찾고 삼각형의 외각으로 잇는 두 단계입니다.
7. 서술형 23번 — 삼각비의 값, 중
23번 중·서술형 삼각비의 값(삼각비 정의의 오용 판단과 값).
주어진 풀이가 옳은지 판단하고 이유를 쓰는 형태입니다. 삼각비는 직각삼각형에서만 정의된다는 기본을 정확히 알고 있는지 묻습니다.
주의 문항 — 중상·상 6문항
10번 중상 (다각형의 넓이) — 무게중심과 정육각형 두 개. 5점.
11번 상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비) — 접은 정사각형, 닮음 두 번. 5점.
17번 중상 (접선 길이와 삼각비) — 두 원에서 길이를 따로 구해 차를 냅니다.
19번 중상 (원주각과 호의 길이) — 외각으로 원주각을 옮기는 단계가 있습니다.
22번 중상 (접선과 현이 이루는 각) — 닮음을 찾아야 풀립니다. 5점.
24번 중상·서술형 (외접 사각형) — 접선 길이, 직각삼각형, 피타고라스 정리까지 과정을 모두 써야 합니다. 5점.
을지중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼각비의 정의와 값 — 1번, 23번 서술형의 토대.
- 특수각 30°·45°·60°의 삼각비 — 2번 대비.
- 삼각비의 대소 관계 — 3번 대비.
- 사분원에서 삼각비 — 9번 대비. 선분 대응 그림 외우기.
- ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 4·11번 대비. 접기 문제까지.
- 삼각형의 넓이, 일반 삼각형의 변 — 5·7번 대비.
- 실생활 높이 문제 — 6번 대비.
- 다각형의 넓이 — 10번 대비.
- 원주각과 중심각 — 12번 대비. 확보 구간.
- 현의 길이와 수직이등분선 — 14번 대비.
- ★ 접선의 길이와 외접 다각형 — 13·16·24번 대비.
- ★ 원주각과 호의 길이 — 15·19번 대비.
- 원주각과 삼각비 — 17번 대비.
- 내접 사각형의 외각, 내접 다각형 — 18·21번 대비.
- ★ 접선과 현이 이루는 각 — 20·22번 대비.
자주 나오는 질문
을지중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항, 100점입니다. 정답 기록상 23·24번이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 01 삼각비가 7문항(29점) 으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 12문항 50점, 원의 성질 12문항 50점으로 같습니다.
통계 단원도 나오나요?
이 시험에서는 대푯값과 산포도, 상관관계 단원 문항이 0개입니다. 24문항 모두 삼각비와 원의 성질입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 11번 한 문항(직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 5점)입니다. 중상은 5문항(10·17·19·22·24번)입니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
23번(삼각비의 값, 중)과 24번(원에 외접하는 사각형, 중상) 입니다. 둘 다 5점입니다.
과년도 을지중 기출도 볼 수 있나요?
내신판에는 을지중 3학년 1학기 중간고사 등 다른 시험도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
을지중 3학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기
2025학년 을지중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 을지중 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 노원구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)