노일중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

노일중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 삼각비 → 원의 성질 → 대푯값과 산포도 순서로 2학기 전 범위가 한 시험에 들어갔습니다. 하 난이도가 11문항(40점) 으로 두껍지만, 상 2문항(19·25번) 이 원주각과 산포도 파트 끝에 하나씩 있습니다. 상관관계 단원 문항은 0개입니다.

핵심 요약

• 25문항, 100점 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 11 / 중 7 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 01 삼각비 6 / 06 대푯값과 산포도 6 / 03 원과 직선 5 / 04 원주각 3 / 05 원주각의 활용 3 / 02 삼각비의 활용 2
• 배점: 3점 5문항 / 4점 15문항 / 5점 5문항
• 상 2문항: 19번 원주각과 삼각비의 값 (응용), 25번 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기

노일중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

노일중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항입니다. 정답 기록에는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.

배치는 단원 순서를 그대로 따릅니다.

• 1~8번 삼각비·삼각비의 활용 (8문항, 33점)
• 9~19번 원과 직선·원주각·원주각의 활용 (11문항, 44점)
• 20~25번 대푯값과 산포도 (6문항, 23점)

원의 성질이 11문항 44점으로 가장 무겁습니다. 그리고 중상·상 7문항 중 5문항(14·15·17·18·19번)이 원 파트에 몰려 있습니다. 이 시험의 승부처는 9~19번입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 11문항, 승부는 원 파트

1~6번이 전부 하입니다. 시작 여섯 문항은 빠르게 확보하세요. 그런데 바로 다음 7번이 중상(5점) 입니다. 삼각비 파트 안에서 난이도가 갑자기 뛰는 지점이니 당황하지 않아야 합니다.

통계 파트도 비슷합니다. 20~23번 네 문항이 전부 하이고, 24번 중, 마지막 25번이 상입니다. 앞 네 문항은 시간을 거의 쓰지 않고 넘어갈 수 있으니, 25번에 쓸 시간을 남겨 두는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 여섯 단원, 상관관계 0문항

02 삼각비의 활용은 2문항(9점)뿐입니다. 삼각비 파트 8문항 중 6문항이 01 삼각비 단원(정의·특수각·사분원)이라, 활용보다 기본 개념 쪽 비중이 큰 시험입니다.

상관관계(산점도) 단원 문항은 없습니다. 통계 6문항은 모두 대푯값과 산포도입니다.

배점 구조 — 5점 다섯 문항

5점 다섯 문항(25점) 은 7·8번(삼각비), 18·19번(원주각), 25번(산포도)입니다. 상 2문항(19·25번)과 중상 7·18번이 모두 5점입니다. 반면 중상 14·15·17번은 4점입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 삼각비 기본 (1·2·3·5번) — 전부 하

1번 삼각비의 값(정의에 따라 사인 계산), 2번 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기(코사인으로 두 변의 합 계산), 3번 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값(특수각 삼각비의 식 계산), 5번 사분원에서 삼각비의 값 구하기(사분원의 좌표와 삼각비 대응).

특수각 표와 삼각비 정의만 확실하면 다 맞힐 수 있는 문항들입니다. 5번은 사분원 위 점의 좌표가 코사인·사인에 대응한다는 것을 묻습니다.

2. 특수각으로 변의 길이 구하기 (4·7번) — 같은 유형, 하와 중상

4번 하 30도 삼각형의 두 변 계산, 7번 중상 밑변 분할과 특수각 길이 계산.

같은 유형인데 난이도가 하와 중상으로 갈립니다. 4번은 30° 비를 반복 적용하면 끝나지만, 7번은 밑변을 나눈 비와 탄젠트로 길이를 미지수로 두고, 작은 직각삼각형에서 그 값을 정한 뒤 둘레를 계산하는 세 단계입니다. 5점짜리입니다.

3. 삼각비의 활용 (6·8번)

6번 하 삼각형의 넓이(둔각 삼각형의 넓이 직접 계산), 8번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(두 관측점의 높이 방정식).

6번은 둔각이 주어지면 보각의 사인을 쓴다는 점이 핵심입니다. 8번은 두 관측점이 만드는 직각삼각형 두 개에서 밑변을 높이에 대한 식으로 나타내고 방정식을 세우는 표준 유형입니다.

4. 원과 직선 (9·10·13·14·17번) — 5문항

9번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용)(같은 현의 중심 거리 이전), 10번 하 원의 접선의 성질(같은 외부점의 접선 길이), 13번 중 현의 길이(반지름과 중심거리로 현 계산), 14번 중상 원의 접선의 성질 (응용)(접선의 길이와 각 관계 판정), 17번 중상 원의 접선의 성질의 활용(접선 등식으로 길이 합 계산).

접선 관련 문항이 10·14·17번 세 개입니다. 14번은 두 접선과 반지름이 만드는 도형에서 다섯 개 보기를 하나씩 대조해야 하고, 17번은 오각형의 접선 길이 등식을 세워 소거해야 합니다. 둘 다 중상입니다.

5. 원주각 (12·18·19번)

12번 중 원주각과 중심각의 크기 (응용)(원주각 두 부분의 합 계산), 18번 중상 원주각과 중심각의 크기 (응용)(반원의 중심각과 외부각 계산), 19번 상 원주각과 삼각비의 값 (응용)(넓이와 원주각으로 각 결정).

12·18번이 같은 유형입니다. 18번은 반지름으로 만든 이등변삼각형에서 중심각을 구하고 바깥 삼각형의 각까지 이어가는 세 단계입니다.

19번이 이 시험의 원 파트 최고 난도입니다. 넓이 조건에서 각을 정하고, 보조 수선을 그은 뒤 원주각·중심각 관계와 이등분선까지 써야 하는 네 단계 문항입니다. 보조선을 어디에 그을지 스스로 정해야 한다는 점이 어렵습니다.

6. 원주각의 활용 (11·15·16번)

11번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(접선과 지름으로 각 계산), 15번 중상 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질(내접 사각형과 연장선의 각), 16번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(등분된 호의 접선 각 계산).

접선과 현이 이루는 각이 11·16번 두 번 나왔습니다. 15번은 연장선이 만드는 바깥 삼각형과 내접 사각형의 대각을 번갈아 써야 하는 문항입니다.

7. 대푯값과 산포도 (20~25번) — 6문항

20번 하 중앙값의 뜻과 성질(중앙값과 최빈값 계산), 21번 하 평균의 뜻과 성질(자료의 평균 계산), 22번 하 분산과 표준편차 구하기(분산과 표준편차 정의 판정), 23번 하 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(중앙값에서 미지 변량 결정), 24번 중 분산과 표준편차 구하기(편차로 표준편차 계산), 25번 상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기(평균과 분산의 자연수 제약).

20~23번은 정의 확인 수준입니다. 23번은 자료가 짝수 개일 때 가운데 두 값의 평균이 중앙값이라는 것만 알면 됩니다. 24번은 편차의 합이 0이라는 성질로 빠진 편차를 구하는 문항입니다.

25번 상은 평균과 분산 조건에서 편차의 합과 제곱합을 세우고, 가능한 정수 조합을 직접 따져 보는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나누는 힘이 필요합니다.

주의 문항 — 중상·상 7문항

7번 중상 (특수각으로 변의 길이) — 1~6번 하 구간 바로 뒤에 나오는 5점 문항입니다.

14번 중상 (원의 접선의 성질) — 다섯 보기를 모두 판정해야 합니다.

15번 중상 (내접 사각형과 외각) — 연장선 위 삼각형의 각을 이어 갑니다.

17번 중상 (접선의 성질의 활용) — 오각형 접선 길이 등식을 세우고 소거합니다.

18번 중상 (원주각과 중심각) — 반원과 바깥 삼각형. 5점.

19번 상 (원주각과 삼각비) — 보조선과 네 단계 계산. 5점.

25번 상 (평균과 분산) — 정수 조건으로 경우를 따집니다. 5점.

노일중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의, 특수각 표 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. 사분원에서 삼각비 — 5번 대비.
3. ★ 특수각으로 변의 길이 구하기 — 4·7번 대비. 7번 같은 미지수 설정형까지.
4. 둔각 삼각형의 넓이 — 6번 대비.
5. 두 지점에서 잰 높이 문제 — 8번 대비.
6. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 9·13번 대비.
7. ★ 접선의 길이와 성질 — 10·14·17번 대비.
8. ★ 원주각과 중심각 — 12·18번 대비.
9. 원주각과 삼각비, 보조선 긋기 — 19번 대비.
10. 접선과 현이 이루는 각 — 11·16번 대비.
11. 내접 사각형의 성질 — 15번 대비.
12. 평균·중앙값·최빈값 — 20·21·23번 대비. 확보 구간.
13. 편차·분산·표준편차 — 22·24번 대비.
14. 평균과 분산 조건으로 변량 찾기 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

노일중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점입니다. 정답 기록에는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비와 06 대푯값과 산포도가 각 6문항입니다. 대단원으로 묶으면 원의 성질(원과 직선·원주각·원주각의 활용)이 11문항 44점으로 가장 큽니다.

상관관계도 나오나요?

이 시험에서는 상관관계 단원 문항이 0개입니다. 통계 6문항은 모두 대푯값과 산포도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번(원주각과 삼각비의 값)과 25번(평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기) 두 문항이고, 둘 다 5점입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~6번과 20~23번이 모두 하 난이도입니다. 10번(원의 접선의 성질)도 하입니다. 이 11문항이 40점입니다.

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