백신중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026학년)

백신중 3학년 2학기 중간 수학은 2026학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 배치 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 세 곳이고, 문항 수가 8 · 7 · 7로 거의 같습니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 하 난이도가 3문항(11점)뿐이라는 점입니다. 대신 상이 3문항(16·18·19번) 이고, 그중 두 문항이 6점입니다.

핵심 요약

• 22문항, 100점 — 1~19번 선택형, 서술형 3문항(20·21·22번)
• 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 2 / 상 3
• 배치 단원: 01 삼각비 8 / 02 삼각비의 활용 7 / 03 원과 직선 7
• 배점: 3점 4문항 / 4점 5문항 / 5점 10문항 / 6점 3문항
• 최다 반복 유형: 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 3회(7·8·21번)

백신중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

백신중학교는 경기 고양시에 있는 중학교입니다. 2026학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항이 서술형입니다.

배치 흐름은 이렇습니다.

• 1~11번 삼각비와 삼각비의 활용
• 12~17번 원과 직선 (14번만 삼각비의 활용)
• 18·19번 상 난이도 두 문항 (18번 삼각비, 19번 원과 직선)
• 20~22번 서술형 (삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 한 문항씩)

선택형 마지막 두 문항(18·19번)이 둘 다 상, 6점입니다. 그 바로 앞 16번도 상입니다. 선택형 후반부에 어려운 문항이 몰려 있어서, 15번까지 얼마나 빨리 정확하게 오느냐가 중요합니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중 14문항

하 3문항은 11점밖에 되지 않습니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓는 구조가 아니라, 중 난이도 14문항(62점)을 얼마나 지키느냐로 점수가 정해지는 시험입니다.

상 3문항이 17점입니다. 16번(5점), 18번(6점), 19번(6점)입니다. 중상 22번(6점)까지 합치면 어려운 네 문항이 23점입니다.

출제 단원 — 세 단원이 7~8문항씩

세 단원의 배점이 35 · 33 · 32점으로 거의 같습니다. 버릴 단원이 없습니다.

난이도는 단원마다 차이가 있습니다. 원과 직선 7문항 중 4문항이 중상 이상(15·16·19·22번)입니다. 반면 삼각비의 활용 7문항에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 2학기 중간 범위의 마지막 단원인 원과 직선이 가장 어렵게 나왔습니다.

배점 구조 — 5점이 10문항

5점 문항이 10개(50점) 로 절반을 차지합니다. 6점 세 문항은 18·19번(상)과 22번(서술형, 중상)입니다.

배점과 난이도가 꼭 같이 가지는 않습니다. 2·12·13번은 중 난이도인데 3점, 1·7번은 하 난이도인데 4점입니다.

빈출 유형 정리 (2026학년 기출 기준)

1. 삼각비의 값 (1·2·3·11번)

1번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기(나머지 삼각비를 구해 식 계산), 2번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기(사분원의 선분과 삼각비 대응), 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값(특수각의 삼각비 계산 판정), 11번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기(근으로 삼각비와 계수 판정).

1·11번이 같은 유형입니다. 1번은 코사인 값 하나에서 나머지를 구하는 기본형이고, 11번은 방정식의 근으로 사인·코사인이 주어지고, 근과 계수의 관계까지 써서 보기를 판정하는 문항입니다.

2. 좌표·입체도형과 삼각비 (4·5·18번)

4번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값(축 절편으로 삼각비 식 계산), 5번 중 입체도형에서 삼각비의 값(정육면체의 대각선과 삼각비), 18번 상 삼각비의 값(좌표 삼각형으로 삼각비 식 계산).

4번은 직선의 x절편·y절편으로 직각삼각형을 만드는 문항이고, 5번은 정육면체의 면 대각선과 대각선 길이를 먼저 구해야 합니다.

18번(상, 6점) 은 함수의 그래프 위 좌표로 삼각형을 만들고 보조 수선을 어디에 그을지 스스로 정해야 하는 문항입니다. 유형 이름은 "삼각비의 값"으로 평범하지만 이 시험에서 가장 어려운 문항 중 하나입니다.

3. 실생활 활용 (7·8·21번) — 3회, 이 시험 최다 유형

7번 하 수직선 기준 각으로 높이 계산, 8번 중 두 관측점 관계로 산 높이 계산, 21번 중·서술형 유도된 삼각비 방정식으로 높이.

"실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용"이 세 번 나왔습니다. 8번과 21번은 모두 두 직각삼각형의 밑변을 높이에 대한 식으로 쓰고 방정식을 세우는 구조입니다. 21번은 소문항으로 단계가 안내되는 서술형이라, 각 단계 식을 빠짐없이 쓰는 것이 점수입니다.

4. 변의 길이와 넓이 (6·9·10·14번)

6번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때(수선으로 두 밑변의 합 계산), 9번 중 사각형의 넓이(대각선 끼인각으로 사각형 넓이), 10번 중 삼각형의 넓이 (응용)(삼각형 넓이에서 변의 차 계산), 14번 중 삼각형의 넓이 (응용)(활꼴 넓이로 반지름 역산).

10·14번이 같은 유형인데 방향이 반대입니다. 넓이를 주고 변이나 반지름을 거꾸로 구하는 역산형입니다. 14번은 부채꼴 넓이에서 삼각형 넓이를 뺀 활꼴 넓이가 주어집니다.

5. 현의 길이 (12·13·17번)

12번 중 현의 길이 (응용)(같은 현의 거리로 삼각형 넓이), 13번 중 현의 길이(지름에 수직인 현의 길이), 17번 중 현의 길이 (응용)(동심원 현으로 작은 원 지름).

세 문항 모두 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질과 피타고라스 정리로 풀립니다. 12·13번은 3점, 17번은 5점입니다.

6. 원의 접선 (15·16·19·22번) — 4문항 전부 중상 이상

15번 중상 원의 접선의 성질 (응용)(접선 삼각형과 부채꼴 넓이), 16번 상 원의 접선의 성질의 활용(접선 길이 관계와 직각삼각형), 19번 상 원의 접선의 성질 (응용)(중심각과 접선으로 반지름 역산), 22번 중상·서술형 직각삼각형의 내접원(접선 길이와 내접원 반지름 계산).

이 시험의 승부처입니다. 네 문항이 모두 "원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다" 에서 출발합니다. 16번은 직사각형 안에서 접선 길이를 미지수로 두고 방정식을 세우고, 19번은 호의 비를 중심각으로 바꾼 뒤 접선이 만드는 직각삼각형에서 반지름을 구합니다. 22번 서술형은 내접원의 반지름을 r로 두고 피타고라스 정리로 방정식을 세우는 구조입니다.

7. 서술형 20번 — 직각삼각형의 닮음과 삼각비, 중

20번 중·서술형 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용)(닮음각을 찾아 세 삼각비 계산).

닮음과 여각 관계로 같은 크기의 각을 먼저 찾고, 작은 삼각형에서 세 삼각비를 구하는 문항입니다. 같은 각을 찾는 이유를 풀이에 써야 합니다.

주의 문항 — 중상·상 5문항

15번 중상 (원의 접선과 부채꼴 넓이) — 접선, 중심각, 넓이 차까지 세 단계. 4점.

16번 상 (접선의 성질의 활용) — 미지수 설정을 스스로 해야 합니다. 5점.

18번 상 (좌표 삼각형과 삼각비) — 보조선 선택이 관건. 6점.

19번 상 (중심각과 접선으로 반지름) — 호의 비, 정삼각형, 접선 직각삼각형을 잇습니다. 6점.

22번 중상·서술형 (직각삼각형의 내접원) — 반지름 방정식과 둘레 계산. 6점.

백신중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의, 한 삼각비로 나머지 구하기 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 특수각 30°·45°·60°의 삼각비 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 사분원에서 삼각비 — 2번 대비.
4. 직선의 방정식·입체도형과 삼각비 — 4·5번 대비.
5. 방정식의 근으로 주어진 삼각비 — 11번 대비. 근과 계수의 관계 함께 정리.
6. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 20번 서술형 대비.
7. ★ 좌표 위 삼각형과 보조선 — 18번 대비.
8. ★ 실생활 높이 문제 — 7·8·21번 대비. 이 시험 최다 유형.
9. 일반 삼각형의 변의 길이 — 6번 대비.
10. 삼각형·사각형의 넓이와 역산 — 9·10·14번 대비.
11. 현의 길이와 수직이등분 — 12·13·17번 대비.
12. ★ 접선의 길이가 같다는 성질 — 15·16·19번 대비.
13. ★ 직각삼각형의 내접원 반지름 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

백신중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항, 100점입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비 8문항(35점), 02 삼각비의 활용 7문항(33점), 03 원과 직선 7문항(32점)입니다. 세 단원이 거의 같은 비중입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

원과 직선입니다. 7문항 중 4문항(15·16·19·22번)이 중상 이상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·19번 세 문항입니다. 18·19번은 각 6점입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

20번(직각삼각형의 닮음과 삼각비, 4점), 21번(실생활 활용, 5점), 22번(직각삼각형의 내접원, 6점) 세 문항입니다.

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