서울 노원구 중원중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

서울 노원구 중원중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항이 실제로 배치된 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 · 원주각 · 원주각의 활용 다섯 개입니다. 대푯값과 산포도, 상관관계로 배치된 문항은 한 문항도 없습니다. 이 시험은 처음부터 끝까지 삼각비와 원의 성질만으로 채워졌습니다.

핵심 요약

• 25문항, 배점 합계 100점 (3점 4문항 · 4점 17문항 · 5점 4문항)
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 01 삼각비 7 / 02 삼각비의 활용 5 / 03 원과 직선 5 / 05 원주각의 활용 5 / 04 원주각 3
• 상 난이도 2문항은 23·25번, 둘 다 원주각 파트의 마지막 구간
• 5점 문항 4개(7·12·23·25번)가 전부 중상 이상

같은 이름의 중원중학교가 경기 부천시와 충북 충주시에도 있습니다. 이 글은 서울 노원구 중원중학교의 시험을 다룹니다.

중원중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

중원중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 형태로 적혀 있습니다.

문항 배치는 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다. 1~7번 삼각비, 8~12번 삼각비의 활용, 13~17번 원과 직선, 18~24번 원주각과 그 활용, 그리고 마지막 25번이 다시 원주각 단원으로 돌아옵니다.

대단원으로 묶으면 삼각비 12문항(48%), 원의 성질 13문항(52%) 입니다. 거의 반반입니다. 다만 상 난이도 두 문항이 모두 원 파트 끝(23·25번)에 있어서, 점수 차이는 뒤쪽 원주각 구간에서 벌어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 중상 7문항

하 난이도는 세 문항뿐입니다. 1·4번은 삼각비의 값과 특수각, 21번은 네 점이 한 원 위에 있을 조건입니다. 나머지 22문항은 전부 중 이상이라 확보 구간이 얇은 시험입니다.

중상 7문항은 시험 전체에 흩어져 있습니다. 삼각비 파트에 3·7번, 삼각비의 활용에 9·12번, 원주각 파트에 19·20·24번입니다. 원과 직선(13~17번)에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 이 다섯 문항은 전부 중 난이도라, 시간을 벌어 둘 수 있는 구간입니다.

출제 단원 — 삼각비 7문항이 최다

01 삼각비가 7문항으로 가장 많습니다. 삼각비의 값을 구하는 기본 문항부터 입체도형 속 삼각비까지 폭이 넓습니다.

원주각 두 단원을 합치면 8문항(32%) 입니다. 단일 단원으로는 삼각비가 최다지만, 원주각 계열이 상 2문항을 모두 가져갑니다.

두 번씩 나온 유형

같은 유형이 두 문항에 걸쳐 나온 경우가 네 가지입니다.

• 입체도형에서 삼각비의 값 — 3·7번 (둘 다 중상)
• 삼각형의 넓이 (응용) — 11·12번
• 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 21·22번
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 23·24번

눈에 띄는 것은 입체도형 속 삼각비가 두 번 나왔다는 점입니다. 3번은 정사각뿔의 단면, 7번은 삼각뿔의 부피를 이용해 수선의 높이를 구하는 문항입니다. 평면 삼각형에서만 삼각비를 연습했다면 이 두 문항에서 막힙니다.

접선과 현이 이루는 각도 23번(상)과 24번(중상)으로 연달아 나왔습니다. 시험 후반 고난도 구간이 이 개념에 걸려 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1~7번) — 7문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 3번 중상 입체도형에서 삼각비의 값, 4번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 5번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 6번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 7번 중상 입체도형에서 삼각비의 값.

2번은 두 직각삼각형의 닮음으로 삼각비를 계산하는 문항입니다. 닮은 삼각형에서 대응하는 각을 먼저 찾아야 삼각비를 옮길 수 있습니다.

5번은 직각삼각형 두 개의 변을 이어서 계산하는 구조입니다. 특수각 하나로 끝나지 않고, 첫 삼각형에서 구한 변을 다음 삼각형에 넘겨야 합니다.

6번 사분원 문항은 반지름이 1인 사분원에서 두 각의 삼각비를 판정합니다. 반지름 1인 원에서 어느 선분이 sin, cos, tan에 대응하는지 정리해 두면 빨리 풀립니다.

2. 삼각비의 활용 (8~12번) — 5문항

8번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 9번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각), 10번 중 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우), 11번 중 삼각형의 넓이 (응용), 12번 중상 삼각형의 넓이 (응용).

8번은 경사 두 구간의 높이나 수평거리를 합산하는 실생활 문항입니다. 구간별로 직각삼각형을 따로 그리는 것이 출발점입니다.

9번은 한 변과 두 각이 주어진 일반 삼각형입니다. 한 꼭짓점에서 수선을 내려 45°와 30°가 들어간 직각삼각형 두 개로 나누는 것이 풀이의 뼈대입니다.

11번은 내심의 각을 먼저 결정한 뒤 넓이를 계산하고, 12번은 각의 이등분선으로 나뉜 두 삼각형의 넓이 합을 비교합니다. 둘 다 "두 변과 끼인각으로 넓이 구하기" 공식이 핵심 도구입니다.

3. 원과 직선 (13~17번) — 5문항, 전부 중

13번 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 15번 현의 길이 (응용), 16번 삼각형의 내접원, 17번 원의 접선의 성질 (응용).

다섯 문항이 모두 중 난이도입니다. 13·14번은 현의 수직이등분선이 원의 중심을 지난다는 성질에서 피타고라스 정리로 방정식을 세우는 문항이고, 15번은 같은 길이의 두 현과 중심 사이 거리를 다룹니다.

16번 내접원은 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질로 둘레를 계산합니다. 17번은 세 접선과 합동 성질의 참거짓을 가리는 문항입니다.

4. 원주각 (18·19·25번) — 3문항

18번 중 원주각과 중심각의 크기 (응용), 19번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용), 25번 상 원주각과 삼각비의 값 (응용).

19번은 호의 길이 비율과 두 현이 만나는 각을 연결합니다. 호의 비에서 원주각을 구하고, 교차하는 두 현이 만드는 각을 두 원주각의 합으로 나타내야 합니다.

25번은 이 시험의 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 접선과 현이 이루는 각, 그리고 지름을 빗변으로 하는 직각삼각형을 연결해 원의 크기를 구합니다. 그림에 지름이 그려져 있지 않으면 지름을 직접 그어 보는 발상이 필요합니다. 시험 앞부분의 삼각비와 뒷부분의 원주각이 한 문항에서 만나는 지점입니다.

5. 원주각의 활용 (20~24번) — 5문항

20번 중상 원에 내접하는 다각형, 21번 하 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 22번 중 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 23번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용), 24번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용).

20번은 내접다각형에서 각을 나눠 중심각을 결정하는 문항입니다. 원에 내접하는 사각형의 대각의 합이 180°라는 성질을 먼저 써야 합니다.

21·22번은 같은 유형입니다. 21번은 원의 성질과 내접 조건의 참거짓을 가리고, 22번은 그림 다섯 개를 보고 네 점이 한 원 위에 있는지 판정합니다.

23번(상)은 접선과 현이 이루는 각, 이등변삼각형, 내접사각형을 한 문항에서 연결합니다. 모르는 각 하나를 미지수로 두고 식을 세워야 풀립니다. 24번(중상)은 내접원에서 접선과 현이 이루는 각으로 삼각형의 각을 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항, 5점 4문항

5점짜리 네 문항이 모두 중상 이상입니다. 이 네 문항만 20점입니다.

7번 (삼각뿔의 부피로 수선 높이) — 부피를 두 가지 밑면으로 계산해 높이를 구하는 발상이 필요합니다.

12번 (각의 이등분선과 넓이) — 전체 넓이를 두 부분의 합으로 쓰는 식이 핵심입니다.

23번 (접현각 · 이등변 · 내접사각형) — 세 개념을 동시에 씁니다.

25번 (원주각과 삼각비) — 지름을 그어 직각삼각형을 만드는 것이 출발점입니다.

이 밖에 3·9·19·20·24번도 중상입니다. 특히 3번이 시험지 앞쪽에 있는 중상이라 처음부터 시간을 많이 쓰지 않도록 주의하세요.

중원중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 값 — 1번 대비. 직각삼각형의 변에서 sin, cos, tan 읽기.
2. 30°, 45°, 60°의 삼각비 — 4·5번 대비. 표를 외워 두면 확보 구간입니다.
3. 닮음과 삼각비 — 2번 대비. 대응각 찾기부터.
4. 사분원과 삼각비 — 6번 대비. 반지름 1에서 선분과 삼각비의 대응.
5. ★ 입체도형 속 삼각비 — 3·7번 대비. 단면 그리기, 부피로 높이 구하기.
6. 실생활 활용과 삼각형의 높이 — 8·10번 대비.
7. 일반 삼각형의 변의 길이 — 9번 대비. 수선을 내려 특수각 직각삼각형으로 나누기.
8. 삼각형의 넓이 공식 활용 — 11·12번 대비. 내심, 각의 이등분선과 결합.
9. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 13·14·15번 대비.
10. 접선의 길이와 내접원 — 16·17번 대비.
11. 원주각과 중심각, 호의 길이 — 18·19번 대비.
12. 원에 내접하는 사각형과 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 20·21·22번 대비.
13. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 23·24·25번 대비. 상 2문항이 모두 이 개념과 연결됩니다.

자주 나오는 질문

중원중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 배점은 3점 4문항, 4점 17문항, 5점 4문항입니다.

대푯값과 산포도, 상관관계도 나왔나요?

배치 단원 기준으로 한 문항도 없습니다. 25문항 모두 삼각비와 원의 성질 단원입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 삼각비가 7문항으로 가장 많습니다. 삼각비의 활용, 원과 직선, 원주각의 활용이 각 5문항, 원주각이 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23·25번 두 문항입니다. 둘 다 5점이고, 접선과 현이 이루는 각과 연결된 원주각 파트 문항입니다.

확실히 맞혀야 하는 구간은 어디인가요?

하 난이도 1·4·21번, 그리고 전부 중 난이도인 원과 직선 13~17번입니다.

과년도 중원중 기출도 볼 수 있나요?

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