노원중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

노원중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 3학년 2학기 일곱 단원이 모두 나왔습니다. 삼각비부터 원주각, 대푯값과 산포도, 상관관계까지 빠진 단원이 없습니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중상 6문항 중 다섯 문항이 원 파트(13~18번)에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항, 배점 합계 100점 (3점 4문항 · 4점 17문항 · 5점 4문항)
• 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 5 / 03 원과 직선 5 / 06 대푯값과 산포도 5 / 02 삼각비의 활용 4 / 04 원주각 2 / 05 원주각의 활용 2 / 07 상관관계 2
• 대단원별: 삼각비 9 · 원의 성질 9 · 통계 7
• 가장 까다로운 구간: 13~18번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상

노원중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

노원중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 형태로 적혀 있습니다.

배치는 단원 순서대로 깔끔합니다. 1~9번 삼각비와 그 활용, 10~18번 원의 성질, 19~25번 통계입니다. 세 덩어리가 9 · 9 · 7문항으로 거의 고르게 나뉩니다.

같은 노원구의 중원중은 같은 학기 기말에 통계 단원을 한 문항도 내지 않았습니다. 노원중은 반대로 대푯값과 산포도 5문항, 상관관계 2문항을 냈습니다. 같은 학년·같은 학기라도 학교마다 범위가 다르니, 우리 학교 시험 범위를 먼저 확인하는 것이 출발점입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 6문항

상 난이도가 없습니다. 대신 중 난이도가 13문항으로 절반을 넘습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도에서 실수 하나가 그대로 점수 차이가 되는 시험입니다.

하 6문항 중 네 문항(2·3·6·7번)이 삼각비 단원에 있습니다. 시험지 앞쪽에서 빠르게 확보할 수 있는 구간입니다. 나머지 두 문항은 21번(자료의 분석)과 24번(상관관계)입니다.

중상 6문항은 13·14·16·17·18번이 원의 성질, 19번이 대푯값입니다. 삼각비 파트(1~9번)에는 중상이 한 문항도 없습니다. 원 파트에 시간을 남겨 두고 들어가야 합니다.

출제 단원 — 일곱 단원 전부 출제

삼각비, 원과 직선, 대푯값과 산포도가 각 5문항으로 가장 많습니다. 어느 단원도 6문항을 넘지 않아 버릴 단원이 없는 구성입니다.

삼각비 파트는 순서가 조금 섞여 있습니다. 1~3번은 삼각비, 4·5번은 삼각비의 활용, 6·7번은 다시 삼각비, 8·9번은 다시 활용입니다.

두 번씩 나온 유형

• 현의 길이 (응용) — 10·12번
• 원주각의 성질 (응용) — 15·16번
• 자료의 분석 — 20·21번
• 분산과 표준편차 구하기 — 22·23번

통계 파트 다섯 문항 중 네 문항이 두 유형(자료의 분석, 분산과 표준편차)에 걸려 있습니다. 분산과 표준편차는 계산 절차가 정해진 유형이라, 22·23번 두 문항을 확실히 가져가는 것이 통계 파트의 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·3·6·7번) — 5문항

1번 중 삼각비의 값, 2번 하 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 3번 하 직선의 기울기와 삼각비의 값, 6번 하 삼각비의 값의 대소 관계, 7번 하 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기.

다섯 문항 중 네 문항이 하 난이도입니다. 반드시 다 맞혀야 하는 구간입니다.

2번은 닮은 삼각자에서 삼각비를 대응시키는 문항이고, 3번은 직선의 기울기를 삼각비로 바꾸는 문항입니다. 기울기가 tan 값과 같다는 연결을 알고 있으면 바로 풀립니다.

7번은 삼각비의 표로 게양대 높이를 계산합니다. 표에서 해당 각의 값을 정확히 찾아 읽는 것이 전부입니다.

2. 삼각비의 활용 (4·5·8·9번) — 4문항, 전부 중

4번 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우), 5번 직각삼각형의 변의 길이, 8번 일반 삼각형의 변의 길이(두 변과 끼인각), 9번 사각형의 넓이.

4번은 두 밑각으로 삼각형의 높이를 결정합니다. 높이를 미지수로 두고 밑변의 두 부분을 각각 표현하는 방식이 표준입니다.

5번은 겹친 띠의 변과 둘레를 구하는 문항입니다. 띠가 겹친 부분에서 직각삼각형을 찾아야 합니다.

8번은 두 변과 끼인각에서 거리를 계산하고, 9번은 대각선으로 나눈 두 삼각형의 넓이를 더합니다. 4번과 8번은 5점 문항입니다.

3. 원과 직선 (10~14번) — 5문항

10번 중 현의 길이 (응용), 11번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질, 12번 중 현의 길이 (응용), 13번 중상 직각삼각형의 내접원, 14번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용.

10번은 중심에서 같은 거리에 있는 현과 현의 중점을 다룹니다. 11번은 중심이 같은 두 원에서 접선을 이용해 현의 길이를 구합니다. 접점과 중심을 잇는 반지름이 현에 수직이라는 성질이 출발점입니다.

13번(중상)은 직각삼각형 내접원의 반지름입니다. 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질로 변을 나눠 표현합니다. 14번(중상)은 원에 외접하는 사각형에서 접선 길이의 관계를 씁니다. 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같다는 성질이 핵심입니다.

4. 원주각과 그 활용 (15~18번) — 4문항

15번 중 원주각의 성질 (응용), 16번 중상 원주각의 성질 (응용), 17번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용), 18번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각.

네 문항 중 세 문항이 중상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 구간입니다.

15번은 반원과 원주각, 그리고 외부 각을 다룹니다. 16번은 원주각과 외각을 연립해 각을 구합니다. 같은 유형이지만 16번이 한 단계 더 깊고, 배점도 5점입니다.

17번은 접선과 같은 호에 대한 각을 연결하고, 18번은 서로 접하는 두 원과 중심각을 다룹니다. 18번 역시 5점입니다. 접선과 현이 이루는 각이 그 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 두 원에 각각 적용할 수 있어야 합니다.

5. 대푯값과 산포도 (19~23번) — 5문항

19번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 20번 중 자료의 분석, 21번 하 자료의 분석, 22번 중 분산과 표준편차 구하기, 23번 중 분산과 표준편차 구하기.

19번은 평균과 중앙값 두 조건으로 모르는 변량 두 개를 결정합니다. 통계 파트의 유일한 중상입니다. 중앙값은 자료를 크기순으로 늘어놓아야 정해진다는 점을 잊으면 식이 틀어집니다.

20번은 빈도표에서 대푯값의 대소를 비교하고, 21번은 편차와 산포의 정의를 판정합니다. 22번은 편차의 합을 이용해 분산을 계산하고, 23번은 막대그래프에서 표준편차를 구합니다.

6. 상관관계 (24·25번) — 2문항

24번 하 상관관계, 25번 중 산점도 분석.

24번은 실생활 두 변량의 상관관계를 고르는 문항이고, 25번은 산점도의 특정 영역에 있는 점의 비율을 계산합니다. 25번은 기준선을 정확히 긋고 점을 빠짐없이 세는 것이 실수 지점입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

13~19번 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상입니다. 시험 중반부에 고비가 몰려 있습니다. 앞쪽 삼각비 파트(1~9번)를 빠르게 넘겨 이 구간에 시간을 써야 합니다.

노원중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 닮음 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 기울기와 삼각비, 삼각비의 대소 — 3·6번 대비. 확보 구간.
3. 삼각비 표 읽기 — 7번 대비.
4. 삼각형의 높이와 직각삼각형의 변 — 4·5번 대비.
5. 두 변과 끼인각, 사각형의 넓이 — 8·9번 대비.
6. 현의 길이와 동심원의 접선 — 10·11·12번 대비.
7. ★ 내접원과 외접사각형의 접선 길이 — 13·14번 대비. 중상 두 문항.
8. ★ 원주각의 성질과 외각 — 15·16번 대비.
9. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 17·18번 대비. 두 원에 각각 적용하는 연습까지.
10. 평균·중앙값으로 변량 구하기 — 19번 대비. 크기순 정렬 먼저.
11. 대푯값 비교와 편차의 성질 — 20·21번 대비.
12. 분산과 표준편차 계산 — 22·23번 대비. 표와 막대그래프 두 형태 모두.
13. 상관관계와 산점도 — 24·25번 대비. 영역 나누고 점 세기.

자주 나오는 질문

노원중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 배점은 3점 4문항, 4점 17문항, 5점 4문항입니다.

통계 단원도 나오나요?

네. 대푯값과 산포도 5문항, 상관관계 2문항으로 통계가 7문항 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

삼각비, 원과 직선, 대푯값과 산포도가 각 5문항입니다. 일곱 단원 모두 2~5문항씩 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 6문항(13·14·16·17·18·19번)이고, 그중 16·18번이 5점입니다.

5점 문항은 어디인가요?

4·8·16·18번입니다. 4·8번은 삼각비의 활용, 16·18번은 원주각 파트입니다.

과년도 노원중 기출도 볼 수 있나요?

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