한국교원대부설고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
한국교원대부설고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 21문항이고, 20·21번이 서술형입니다. 출제 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 이 시험의 특징은 중상 9문항, 상 3문항으로 중상 이상이 12문항(57%) 이라는 점, 그리고 8번부터 19번까지 11번 하나를 빼고 전부 중상 이상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 8 / 01 함수의 극한 5 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 05 도함수의 활용 (2) 2
- 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용)(14·20번), 미분계수를 이용한 미정계수의 결정(18·21번)
- 상 3문항: 17·18·19번 연속
한국교원대부설고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
한국교원대학교부설고등학교는 충북 청주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.
난이도 흐름은 두 구간으로 뚜렷하게 나뉩니다.
- 1~7번 하 4문항, 중 3문항. 중상 이상 없음
- 8~16번 11번(중)을 빼고 전부 중상
- 17~19번 전부 상
- 20·21번 서술형 중 1문항, 중상 1문항
7번까지가 확보 구간입니다. 8번부터는 거의 모든 문항이 중상 이상이라, 앞 일곱 문항을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤에서 버틸 시간이 생깁니다.
2026학년도 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·6 |
| 중 | 5 | 24% | 4·5·7·11·20 |
| 중상 | 9 | 43% | 8·9·10·12·13·14·15·16·21 |
| 상 | 3 | 14% | 17·18·19 |
중상이 가장 많은 시험입니다. 하와 중을 합쳐도 9문항이라, 절반 이상이 중상 이상입니다.
상 3문항은 17번과 19번이 함수의 극한, 18번이 미분계수와 도함수입니다. 극한 단원이 문항 수(5문항)에 비해 고난도 비중이 큽니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항, 도함수의 활용 4문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 2·4·5·6·12·16·18·21 |
| 01 함수의 극한 | 5 | 1·3·9·17·19 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 7·14·15·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 8·10 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 11·13 |
미분계수와 도함수가 8문항(38%) 으로 가장 많습니다. 하 2·6번부터 상 18번까지 난도가 넓게 퍼져 있습니다.
도함수의 활용이 (1)·(2) 합쳐 4문항 나왔습니다. 접선, 평균값 정리, 증가·감소, 극대·극소가 한 문항씩입니다. 이 중 세 문항(8·10·13번)이 중상입니다.
함수의 극한 5문항 중 두 문항(17·19번)이 상이라는 점에 주의하세요. 1·3번은 하이지만, 극한 단원을 쉽게만 보면 상 문항에서 막힙니다.
시그니처 유형 — 극한 조건으로 계수를 정하는 문항
이 시험의 중상·상 문항은 극한이나 연속 조건으로 함수의 계수를 정하는 형태가 많습니다.
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 14번 중상, 20번 중(서술형)
- 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 — 18번 상, 21번 중상(서술형)
- 미정계수의 결정 (응용) — 17번 상
- (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속 — 15번 중상
- 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 13번 중상
서술형 20·21번이 각각 14번, 18번과 같은 유형입니다. 20번은 제거 가능한 불연속점에서 두 계수를 정하고, 21번은 극한 조건과 미분계수로 다항식을 정합니다. 선택형에서 같은 원리를 먼저 익혀 두면 서술형이 수월해집니다.
빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)
1. 확보 구간 (1~7번) — 하 4, 중 3
1번 하 다항함수의 극한값, 2번 하 미분법의 공식으로 미분계수, 3번 하 그래프에서 좌극한과 우극한 읽기, 4번 중 평균변화율로 계수를 정한 뒤 미분계수, 5번 중 접합점에서 미분가능할 조건, 6번 하 곱의 미분법, 7번 중 사잇값 정리로 실근이 존재하는 정수 범위.
3번은 열린 점과 닫힌 점을 구별해 좌극한, 우극한을 읽습니다.
5번은 미분가능 = 연속 + 좌우 미분계수 일치입니다. 두 조건으로 식 두 개를 세워 연립합니다.
7번은 함수가 증가하는지 감소하는지와 양 끝 함숫값으로 치역을 정하고, 사잇값 정리로 조건에 맞는 정수를 고릅니다.
2. 도함수의 활용 (8·10·11·13번) — 4문항
8번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선이 지나는 점, 10번 중상 볼록한 그래프에서 할선과 접선의 기울기 비교(평균값 정리), 11번 중 삼차함수의 역함수가 존재할 조건, 13번 중상 극댓값으로 삼차함수의 계수 결정.
8번은 접점을 문자로 놓고 외부의 점을 지난다는 조건으로 접점을 구합니다. 그다음 접선이 지나는 다른 점의 좌표를 연결합니다.
10번은 그래프로 판단하는 평균값 정리입니다. 두 점을 잇는 할선의 기울기와 접선의 기울기를 그래프의 모양으로 비교합니다.
11번은 역함수가 존재하려면 실수 전체에서 증가해야 한다는 조건으로 바꾸는 문항입니다. 도함수인 이차식의 판별식으로 범위를 구합니다.
13번은 도함수의 부호로 극대가 되는 위치를 먼저 정하고, 극댓값 조건으로 계수를 구합니다.
3. 미분계수와 극한 (9·12·16번) — 3문항, 전부 중상
9번 중상 원을 좌표로 나타낸 넓이의 극한, 12번 중상 치환을 이용한 극한값 계산, 16번 중상 역수 꼴 극한이 존재할 조건.
9번은 도형의 길이와 넓이를 식으로 나타낸 뒤 극한을 구하는 문항입니다. 원의 중심을 등거리 조건으로 먼저 정합니다.
12번은 미분계수 꼴이 합성되어 있는 극한입니다. 치환해서 미분계수 정의의 꼴로 바꾸고, 거듭제곱의 인수분해로 목표 극한과 연결합니다.
16번은 극한이 존재할 조건을 미분계수가 0이 되는 점과 연결하고, 판별식으로 계수 후보를 정합니다.
4. 함수의 연속 (14·15·20번) — 3문항
14번 중상 좌우가 다른 함수의 곱이 연속일 조건, 15번 중상 (x−a)f(x) 꼴의 연속으로 함숫값 구하기, 20번 중(서술형) 제거 가능한 불연속점에서 두 계수 결정.
14번은 한 점에서 좌극한, 우극한, 함숫값을 각각 구해 같다고 놓습니다. 함수가 두 개 곱해져 있어 각각의 좌우 값을 따로 챙겨야 합니다.
15번은 인수분해와 유리화를 거친 뒤, 연속성으로 한 점의 함숫값을 정합니다.
5. 상 난이도 3문항 (17·18·19번)
17번 상 모든 점에서 유리식의 극한이 존재할 계수, 18번 상 등비인 세 근과 미분 조건으로 삼차식 결정, 19번 상 교점 개수로 정의된 함수의 좌우극한으로 계수 결정.
17번은 분모가 0이 되는 점을 경우별로 따지는 문항입니다. 분자가 0이 아닌 경우를 배제하고, 실근이 없는 경우와 약분되는 경우를 나눈 뒤, 조건에 맞는 정수를 하나씩 확인합니다.
18번은 세 근이 등비수열을 이룬다는 조건에서 가운데 근을 정하고, 함숫값과 미분계수 조건으로 계수를 연립합니다. 마지막에 세 근이 실제로 조건을 만족하는지 확인해야 합니다.
19번은 이 시험에서 가장 긴 문항입니다. 교점의 개수로 정의된 함수의 좌극한과 우극한을 이용해 극대·극소의 높이를 정하고, 모든 구간을 확인해야 합니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 9문항
17·18·19번 상 — 시험지 후반에 연속으로 있습니다. 세 문항 모두 경우 나누기나 검증 단계가 붙어 있어 시간이 많이 듭니다.
8번 중상 (외부의 점에서 그은 접선) — 첫 중상 문항입니다.
9번 중상 (도형에서의 극한) — 넓이와 길이를 식으로 세우는 과정이 깁니다.
10번 중상 (평균값 정리) — 그래프 해석이 필요합니다.
12·16번 중상 (미분계수 꼴의 극한) — 식을 미분계수 정의의 꼴로 바꾸는 것이 핵심입니다.
13번 중상 (극댓값과 계수) — 극대가 어디서 생기는지부터 정해야 합니다.
14·15번 중상 (연속 조건) — 좌우 값을 각각 계산해야 합니다.
21번 중상 (서술형) — 극한 조건 두 개를 해석해 다항식을 정합니다.
한국교원대부설고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 다항함수의 극한, 그래프의 좌극한·우극한 — 1·3번 확보 구간.
- 미분법의 공식, 곱의 미분법 — 2·6번 확보 구간.
- 평균변화율과 미분계수 — 4번 대비.
- 미분가능 = 연속 + 좌우 미분계수 일치 — 5번 대비.
- 사잇값 정리 — 7번 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건, (x−a)f(x) 꼴의 연속 — 14·15·20번 대비.
- ★ 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 — 18·21번 대비.
- 치환으로 미분계수 꼴 만들기 — 12·16번 대비.
- 도형에서의 극한 — 9번 대비.
- 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 — 8번 대비.
- 평균값 정리의 그래프 해석 — 10번 대비.
- 삼차함수가 증가할 조건(도함수의 판별식) — 11번 대비.
- 극대·극소로 계수 결정 — 13번 대비.
- ★ 극한이 존재할 조건 경우 나누기 — 17번 대비.
- 교점 개수로 정의된 함수의 극한 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
한국교원대부설고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년도 기준 21문항입니다. 1~19번이 선택형, 20·21번이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 03 미분계수와 도함수가 8문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한 5문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1)·(2) 각 2문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17·18·19번 세 문항입니다. 극한이 존재할 조건, 등비인 세 근을 가진 삼차함수, 교점 개수로 정의된 함수의 극한입니다. 여기에 중상이 9문항이라 시험 전체가 무거운 편입니다.
미적분Ⅰ은 어떤 과목인가요?
2022 개정 교육과정의 과목입니다. 함수의 극한과 연속, 미분, 적분을 다룹니다. 이전 교육과정의 '미적분'과는 다른 과목이니 참고서나 기출을 고를 때 과목명을 꼭 확인하세요.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
1~7번 확보 구간의 기본 계산부터입니다. 그다음 극한·연속 조건으로 계수를 정하는 유형을 집중해서 연습하세요. 선택형 14·18번과 서술형 20·21번이 같은 원리를 씁니다.
과년도 한국교원대부설고 기출도 볼 수 있나요?
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