오송고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
오송고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 20문항이고, 17~20번이 서술형입니다. 출제 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 세 단원입니다. 이 시험의 특징은 중상이 10문항으로 정확히 절반이라는 점, 그리고 하 난이도가 1·2번 두 문항뿐이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17·18·19·20번 서술형
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 8 / 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 5
- 반복 유형: 미분가능성(8·14번), 개수 세기형 계단함수의 극한(13·14번), 연속일 조건 응용(15·19번)
- 상 1문항: 15번 몫의 불연속점 개수로 삼차함수 결정
오송고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
오송고등학교는 충북 청주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
난이도 흐름을 보면 쉬운 구간이 아주 짧습니다.
- 1·2번 하
- 3~10번 중 5문항과 중상 3문항(4·7·8번)이 섞여 나옴
- 11~16번 15번(상)을 빼고 전부 중상
- 17~20번 서술형 중 2문항, 중상 2문항
4번이 벌써 중상입니다. 앞에서부터 순서대로 풀면 네 번째 문항에서 첫 고비를 만납니다. 특히 11~16번 여섯 문항은 중상 이상만 이어지는 구간이라, 선택형 후반부에서 시간이 가장 많이 듭니다.
2026학년도 난이도 분포 — 중상 10문항, 하 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 7 | 35% | 3·5·6·9·10·17·19 |
| 중상 | 10 | 50% | 4·7·8·11·12·13·14·16·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
중상과 상을 합치면 11문항(55%) 입니다. 확보할 수 있는 하 난이도는 두 문항뿐이라, 이 시험은 중 7문항을 전부 지키는 것이 기본선입니다.
서술형 네 문항 중 17·19번은 중, 18·20번은 중상입니다. 서술형 안에서도 난도가 갈리니, 서술형 시간을 따로 남겨 두어야 합니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항, 세 단원이 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 1·5·8·9·14·16·17·20 |
| 01 함수의 극한 | 7 | 2·3·4·6·12·13·18 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 7·10·11·15·19 |
미분계수와 도함수가 8문항(40%) 으로 가장 많고, 함수의 극한 7문항(35%), 함수의 연속 5문항(25%)입니다. 한 단원에 쏠리지 않고 세 단원이 모두 비중 있게 나왔습니다.
상 난이도 15번은 함수의 연속 단원입니다. 연속은 문항 수로는 가장 적지만, 중상 7·11번과 상 15번이 모두 여기 있어서 단원별 평균 난도는 가장 높은 편입니다.
시그니처 유형 — 14번에서 만나는 두 유형
이 시험에는 두 번씩 나온 유형이 세 개 있습니다.
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 8·14번
- 개수 세기형 계단함수의 극한 — 13·14번
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 15·19번
14번은 앞의 두 유형이 동시에 들어간 문항입니다. 조각으로 정의된 함수를 미분하고, 교점의 개수로 정의된 함수를 판정합니다. 8번(미분가능성)과 13번(교점 개수 함수의 극한)을 제대로 풀었다면 14번은 두 문항의 결합으로 보입니다.
15번(상)과 19번(중, 서술형)은 같은 "연속일 조건 (응용)" 입니다. 19번은 유리식이 연속이 되도록 계수를 정하는 기본형이고, 15번은 그 원리로 몫의 불연속점 개수를 따지는 응용형입니다.
빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·3·4·6·12·13·18번) — 7문항
2번 하 인수분해로 유리식의 0/0 꼴 극한 계산, 3번 중 양쪽 함수를 이용한 극한의 대소 관계, 4번 중상 그래프에서 합성함수의 한쪽 극한, 6번 중 이차함수에 대한 비로 ∞/∞ 꼴 극한 계산, 12번 중상 원과 포물선의 교점 좌표의 극한, 13번 중상 교점 개수 함수의 한쪽 극한 조건, 18번 중상(서술형) 두 극한 조건으로 이차다항함수 결정.
3번은 함수의 극한의 대소 관계입니다. 부등식 양쪽 함수의 극한이 같으면 가운데 함수의 극한도 같다는 성질을 씁니다. 양쪽의 최고차항 극한이 같은지 확인하는 것이 마지막 단계입니다.
4번은 그래프에서 합성함수의 극한을 읽습니다. 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지를 먼저 정해야 바깥 함수의 극한을 정확히 읽을 수 있습니다. 함숫값과 극한값을 구별하지 않으면 틀립니다.
13번은 교점의 개수로 정의된 함수입니다. 경계가 되는 값의 위치에 따라 경우를 나누는 것이 핵심입니다.
18번 서술형은 x→∞ 조건에서 차수와 최고차항의 계수를, 유한한 극한 조건에서 나머지 계수를 정하는 대표 유형입니다.
2. 함수의 연속 (7·10·11·15·19번) — 5문항
7번 중상 연속성과 대칭으로 보장되는 실근의 개수(사잇값 정리), 10번 중 함수의 곱의 연속성으로 다항함수 결정, 11번 중상 그래프에서 합성함수의 연속성 판정, 15번 상 몫의 불연속점 개수로 삼차함수 결정, 19번 중(서술형) 연속 조건으로 유리식의 계수 결정.
7번은 사잇값 정리로 실근의 개수를 셉니다. 부호가 바뀌는 구간마다 실근이 하나 이상 있다는 것에 더해, 대칭을 이용해 부호가 바뀌는 구간을 추가로 찾는 단계가 있습니다.
10번은 (x−a)f(x) 꼴의 연속입니다. 불연속점에서 곱해지는 쪽이 0이 되어 상쇄해야 한다는 점을 이용합니다.
11번은 그래프로 주어진 함수의 합성·절댓값의 연속성을 판정합니다. 한 점에서 함숫값, 좌극한, 우극한을 차례로 확인해야 합니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·5·8·9·14·16·17·20번) — 8문항
1번 하 정의로 주어진 미분계수 계산, 5번 중 미분계수 조건에서 이차함수 결정, 8번 중상 불연속 함수와 다항함수의 곱의 미분가능성, 9번 중 덧셈 꼴 항등식으로 미분계수 계산, 14번 중상 조각함수의 미분과 교점 개수 판정(<보기>), 16번 중상 평균변화율 방정식의 해의 개수 조건, 17번 중(서술형) 평균변화율과 미분계수 비교, 20번 중상(서술형) 극한으로 정한 두 함수의 곱의 미분계수.
8번은 불연속 함수에 다항함수를 곱해 미분가능하게 만드는 문항입니다. 먼저 연속 조건으로 한 값을 정하고, 좌우 미분계수가 같다는 조건으로 또 한 값을 정합니다. 연속 조건을 빠뜨리면 식이 하나 모자랍니다.
9번은 항등식이 주어질 때 미분계수입니다. 항등식에 0을 넣어 f(0)부터 구하고, 임의의 점에서의 극한을 원점에서의 극한으로 바꿉니다.
16번은 평균변화율이 구간별로 다른 식이 되는 문항입니다. 구간마다 해를 구하고, 세 해가 동시에 존재하는 범위를 교집합으로 정합니다.
20번 서술형은 두 극한 조건에서 함숫값과 미분계수를 뽑아낸 뒤 곱의 미분법에 넣습니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 10문항
15번 상 (몫의 불연속점 개수) — 이 시험의 최고 난도입니다. 분자 자체의 불연속점과 분모가 0이 되는 점을 함께 따지고, 인수분해 후 근이 겹치는 경우까지 나눠야 합니다.
4번 중상 (합성함수의 한쪽 극한) — 첫 중상 문항입니다. 그래프 읽기에서 실수가 잦습니다.
7번 중상 (사잇값 정리와 대칭) — 보장되는 실근 수를 세는 문항이라 빠뜨리는 구간이 생기기 쉽습니다.
8·14번 중상 (미분가능성) — 연속과 좌우 미분계수 두 조건을 모두 써야 합니다.
11번 중상 (합성함수의 연속) — 그래프에서 점마다 확인할 것이 많습니다.
12번 중상 (원과 포물선 교점의 극한) — 좌표를 식으로 나타내는 과정이 길어집니다.
13·14번 중상 (교점 개수 함수) — 경우를 나누는 기준을 정확히 잡아야 합니다.
16번 중상 (평균변화율 방정식) — 구간별 조건과 정의역을 함께 챙겨야 합니다.
18·20번 중상 (서술형) — 다항함수 결정, 곱의 미분계수. 극한 조건 해석이 출발점입니다.
오송고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 0/0 꼴 극한(인수분해)과 미분계수의 정의 — 1·2번 확보 구간.
- 함수의 극한의 대소 관계 — 3번 대비.
- ∞/∞ 꼴 극한 — 6번 대비.
- 그래프에서 합성함수의 극한 읽기 — 4번 대비.
- 미분계수로 미정계수 정하기 — 5번 대비.
- 항등식이 주어질 때 미분계수 — 9번 대비.
- (x−a)f(x) 꼴 연속, 유리식이 연속일 조건 — 10·19번 대비.
- 그래프로 합성함수의 연속 판정 — 11번 대비.
- 사잇값 정리와 실근의 개수 — 7번 대비.
- ★ 미분가능성 = 연속 + 좌우 미분계수 일치 — 8·14번 대비.
- ★ 교점 개수로 정의된 함수의 극한 — 13·14번 대비.
- 도형에서의 극한(원과 포물선의 교점) — 12번 대비.
- 평균변화율과 미분계수 — 16·17번 대비.
- 두 극한 조건으로 다항함수 결정 — 18번 서술형 대비.
- 곱의 미분법 — 20번 서술형 대비.
- ★ 몫의 불연속점 개수 따지기 — 15번 대비.
자주 나오는 질문
오송고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년도 기준 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 03 미분계수와 도함수가 8문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 5문항으로 세 단원이 고르게 나왔습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15번 한 문항입니다. 몫의 불연속점 개수로 삼차함수를 정하는 문항입니다. 다만 중상이 10문항으로 절반이라 시험 전체가 무거운 편입니다.
미적분Ⅰ은 어떤 과목인가요?
2022 개정 교육과정의 과목입니다. 함수의 극한과 연속, 미분, 적분을 다룹니다. 이전 교육과정의 '미적분'과는 다른 과목이니 참고서나 기출을 고를 때 과목명을 꼭 확인하세요.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
함수의 극한 계산부터입니다. 1·2번 확보 구간을 지키고, 극한 계산이 연속과 미분가능성 문항의 바탕이 되기 때문입니다. 그다음 미분가능성과 교점 개수 함수처럼 반복된 유형을 집중해서 연습하세요.
과년도 오송고 기출도 볼 수 있나요?
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