오송고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)
오송고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년도 기준 총 20문항이고, 17~20번이 서술형입니다. 출제 단원은 이차곡선 · 이차곡선의 접선 · 공간도형입니다. 이 시험의 특징은 이차곡선 단원이 10문항으로 절반이라는 점, 그리고 상 2문항(13·15번)이 선택형 한가운데 있고 서술형 네 문항은 하·중 난이도라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17·18·19·20번 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 01 이차곡선 10 / 02 이차곡선의 접선 5 / 03 공간도형 5
- 반복 유형: 정사영의 넓이(6·15번), 타원의 정의의 활용(9·20번), 포물선의 접선의 방정식의 활용(11·13번)
- 상 2문항: 13번 포물선의 접선과 타원의 초점, 15번 원판의 정사영
오송고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
오송고등학교는 충북 청주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
난이도 배치가 독특합니다.
- 1·2번 하
- 3~6번 전부 중
- 7~16번 중상 6문항, 상 2문항(13·15번), 중 2문항(8·14번)
- 17~20번 서술형 하 2문항(17·18번), 중 2문항(19·20번)
선택형 7~16번 열 문항 중 여덟 문항이 중상 이상입니다. 반면 서술형은 하·중으로만 구성되어 있습니다. 선택형 후반에서 막히면 붙잡고 있지 말고, 서술형 네 문항을 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.
2026학년도 난이도 분포 — 중 8문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·17·18 |
| 중 | 8 | 40% | 3·4·5·6·8·14·19·20 |
| 중상 | 6 | 30% | 7·9·10·11·12·16 |
| 상 | 2 | 10% | 13·15 |
하와 중을 합치면 12문항(60%) 입니다. 그중 네 문항(17~20번)이 서술형이라, 쉬운 문항이라도 풀이를 끝까지 써야 점수가 됩니다.
상 2문항은 13번이 이차곡선의 접선, 15번이 공간도형입니다. 서로 다른 단원에서 하나씩 나왔습니다.
출제 단원 — 이차곡선 10문항, 접선과 공간도형 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 10 | 1·2·4·5·7·9·10·16·17·20 |
| 02 이차곡선의 접선 | 5 | 8·11·13·14·19 |
| 03 공간도형 | 5 | 3·6·12·15·18 |
01 이차곡선이 10문항(50%) 입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의를 쓰는 문항이 많고, 중상 7·9·10·16번이 모두 여기 있습니다.
이차곡선과 이차곡선의 접선을 합치면 15문항(75%) 입니다. 공간도형은 5문항이지만 중상 12번과 상 15번이 들어 있어 비중보다 무겁습니다.
시그니처 유형 — "초점까지의 거리"를 바꾸는 문항들
이 시험의 이차곡선 문항은 대부분 이차곡선의 정의로 풀립니다. 포물선은 초점까지의 거리와 준선까지의 거리가 같고, 타원은 두 초점까지 거리의 합이, 쌍곡선은 거리의 차가 일정합니다.
- 2번 하 — 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꿔 점의 좌표 계산
- 5번 중 — 준선까지의 거리로 바꿔 길이의 합의 최솟값 계산
- 7번 중상 — 쌍곡선의 두 초점까지 거리의 차와 직각 조건
- 9번 중상 — 초점을 지나는 타원의 현과 넓이
- 10번 중상 — 초점을 지나는 선분에서 포물선의 정의 활용
- 20번 중(서술형) — 타원의 초점 위의 점과 삼각형의 넓이
두 번씩 나온 유형도 있습니다.
- 타원의 정의의 활용 — 9·20번
- 포물선의 접선의 방정식의 활용 — 11·13번
- 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우 — 6·15번
6번(중)과 15번(상)이 같은 정사영 유형입니다. 6번은 정사영이 어떤 삼각형이 되는지 확인하면 바로 넓이가 나오고, 15번은 이면각을 직접 만들어야 정사영 넓이를 구할 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)
1. 이차곡선 (1·2·4·5·7·9·10·16·17·20번) — 10문항
1번 하 타원의 장축의 길이, 2번 하 포물선의 정의로 점의 좌표, 4번 중 평행이동한 쌍곡선의 성질 판정, 5번 중 준선까지의 거리로 길이의 합의 최솟값, 7번 중상 초점 원과 쌍곡선의 교점, 넓이, 9번 중상 초점을 지나는 타원의 현과 넓이, 10번 중상 초점을 지나는 선분과 두 포물선, 16번 중상 접은 종이에서 생기는 교점의 자취, 17번 하(서술형) 쌍곡선의 점근선 기울기의 곱, 20번 중(서술형) 타원의 초점 위의 점과 삼각형의 넓이.
4번은 평행이동한 쌍곡선입니다. 이동 전과 후의 표준형과 중심을 먼저 정하고, 주축·초점·점근선이 어떻게 바뀌는지 하나씩 대조합니다.
7번은 쌍곡선의 정의(거리의 차)와 직각 조건을 함께 씁니다. 두 거리의 곱을 제곱 항등식으로 구한 뒤 넓이를 계산하는 세 단계입니다.
16번은 종이접기로 만든 점의 자취입니다. 접는 선이 수직이등분선이 되어 두 거리가 같아지고, 여기서 두 초점까지 거리의 차가 일정하다는 쌍곡선의 정의가 나옵니다. 과정이 문제에 안내되어 있으니 차분히 따라가면 됩니다.
2. 이차곡선의 접선 (8·11·13·14·19번) — 5문항
8번 중 쌍곡선의 접선과 초점까지 거리의 곱, 11번 중상 준선 위의 점에서 그은 포물선의 접선과 넓이, 13번 상 포물선의 접선과 타원의 초점을 연결, 14번 중 두 이차곡선의 접선이 수직일 조건, 19번 중(서술형) 기울기가 주어진 타원의 접선과 평행선 사이 거리의 최댓값.
8번은 접점이 주어진 쌍곡선의 접선 공식으로 x절편을 구하고, 초점까지의 거리 곱을 계산합니다.
11번은 접점을 문자로 놓고 접선과 준선의 교점을 표현하는 문항입니다. 주어진 거리의 비로 접점을 정한 뒤 넓이를 구합니다.
13번(상) 은 이 시험에서 가장 긴 문항입니다. 외부의 점에서 포물선에 그은 접선의 접점을 구하고, 주어진 각의 조건으로 값을 정한 뒤, 접선의 y절편을 타원의 초점으로 보고 타원의 정의를 씁니다. 포물선과 타원을 스스로 연결해야 하는 문항입니다.
14번은 한 교점에서 두 이차곡선의 접선 기울기를 각각 나타내고 수직 조건을 적용합니다.
3. 공간도형 (3·6·12·15·18번) — 5문항
3번 중 공간에서 직선과 평면의 위치 관계 판정, 6번 중 무게중심을 이용한 정사영의 넓이, 12번 중상 정사영의 넓이 비로 두 평면이 이루는 각, 15번 상 원판의 정사영과 이면각, 18번 하(서술형) 정육면체에서 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각.
3번은 평행과 수직의 기본 성질을 대조합니다. 직선끼리 평행이면 성립하는 것과 평면이 끼면 성립하지 않는 것을 반례로 구분해야 합니다.
12번은 정사영 넓이 = 원래 넓이 × cosθ 를 거꾸로 씁니다. 공간 삼각형의 넓이와 정사영의 넓이를 각각 구해 비로 코사인을 얻습니다.
15번(상) 은 이면각이 바로 보이지 않습니다. 평면에 수직인 선분을 찾고, 보조점을 잡아 이면각의 직각 단면을 만들어야 정사영 넓이가 나옵니다.
18번 서술형은 정육면체의 모서리를 방향별로 묶어 각을 판정하는 기본형입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 6문항
13번 상 (포물선의 접선과 타원의 초점) — 두 이차곡선을 직접 연결해야 합니다.
15번 상 (원판의 정사영) — 이면각을 만드는 보조선이 핵심입니다.
7번 중상 (쌍곡선의 정의와 직각) — 선택형의 첫 중상입니다.
9번 중상 (타원의 현과 넓이) — 초점을 지나는 현의 양 끝 좌표를 구해야 합니다.
10번 중상 (초점을 지나는 선분) — 포물선의 정의를 두 번 씁니다.
11번 중상 (준선 위의 점에서 그은 접선) — 접점을 문자로 놓는 연습이 필요합니다.
12번 중상 (정사영으로 구하는 각) — 넓이 비로 코사인을 구합니다.
16번 중상 (종이접기와 쌍곡선) — 문제 상황에서 쌍곡선의 정의를 읽어내야 합니다.
오송고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 타원·쌍곡선의 표준형과 장축·점근선 — 1·17번 확보 구간.
- ★ 포물선의 정의(초점 거리 = 준선 거리) — 2·5·10번 대비.
- 쌍곡선의 평행이동 — 4번 대비.
- ★ 타원의 정의(거리의 합) — 9·20번 대비.
- 쌍곡선의 정의(거리의 차) — 7·16번 대비.
- 접점이 주어진 이차곡선의 접선 공식 — 8·14번 대비.
- 기울기가 주어진 타원의 접선 — 19번 서술형 대비.
- 포물선의 접선 활용(접점을 문자로) — 11·13번 대비.
- 공간에서의 위치 관계, 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각 — 3·18번 대비.
- ★ 정사영의 넓이와 이면각 — 6·12·15번 대비.
자주 나오는 질문
오송고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2026학년도 기준 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 01 이차곡선이 10문항으로 절반입니다. 이차곡선의 접선 5문항, 공간도형 5문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13·15번 두 문항입니다. 13번은 포물선의 접선과 타원의 초점을 연결하는 문항, 15번은 원판의 정사영 넓이를 구하는 문항입니다. 둘 다 선택형 후반에 있습니다.
서술형은 어려운가요?
서술형 네 문항(17~20번)은 하 2문항, 중 2문항입니다. 선택형 후반보다 난도가 낮으니 풀이 과정을 정확히 써서 확실히 점수를 챙기세요.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
이차곡선의 정의부터입니다. 시험의 절반이 이차곡선이고, 접선 문항과 서술형 20번도 정의를 바탕으로 합니다. 그다음 정사영과 이면각을 집중해서 연습하세요.
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