한국교원대부설고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)
한국교원대부설고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 21문항이고, 20·21번이 서술형입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 명제까지로, 도형의 방정식 네 단원과 집합·명제가 모두 나왔습니다. 이 시험의 특징은 원의 방정식이 6문항으로 가장 많다는 점, 그리고 하 9문항과 상 3문항이 함께 있는 양극형이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번 서술형
- 난이도: 하 9 / 중 4 / 중상 5 / 상 3
- 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3 / 07 명제 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1 / 06 집합의 연산 1
- 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리(9·15번), 원 밖의 한 점에서 그은 접선(12·18번)
- 상 3문항: 16번 원과 두 직선의 교점, 19번 충분조건과 진리집합, 21번 서술형 거리의 최솟값
한국교원대부설고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
한국교원대학교부설고등학교는 충북 청주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.
크게 보면 도형의 방정식 16문항, 집합과 명제 5문항입니다. 평면좌표·직선·원·도형의 이동이 시험의 4분의 3을 차지합니다.
난이도 흐름은 이렇습니다.
- 1~6번 전부 하
- 7~13번 하 2문항(8·9번), 중 4문항, 중상 1문항(11번)
- 14~19번 중상 4문항, 상 2문항(16·19번)
- 20·21번 서술형 하 1문항(20번), 상 1문항(21번)
14번부터 중상 이상이 이어집니다. 14~19번 여섯 문항이 모두 중상 이상이라 선택형 마지막 구간이 가장 무겁습니다. 서술형도 20번은 하, 21번은 상으로 난도 차이가 큽니다.
2026학년도 난이도 분포 — 하 9문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 43% | 1·2·3·4·5·6·8·9·20 |
| 중 | 4 | 19% | 7·10·12·13 |
| 중상 | 5 | 24% | 11·14·15·17·18 |
| 상 | 3 | 14% | 16·19·21 |
하 9문항은 공식 하나로 끝나는 문항입니다. 반지름, 내분점, 평행이동, 부분집합의 개수, 무게중심, 점과 직선 사이의 거리 같은 기본 공식이 한 번씩 나옵니다. 이 아홉 문항을 실수 없이 지키는 것이 기본선입니다.
반대로 중상 이상이 8문항(38%) 입니다. 중 난이도가 4문항으로 얇아서, 하 구간을 지나면 바로 어려운 문항을 만나게 됩니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 명제 3문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 1·7·11·12·16·18 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 9·10·13·15 |
| 01 평면좌표 | 3 | 2·6·17 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 3·8·21 |
| 07 명제 | 3 | 14·19·20 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 4 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 5 |
원의 방정식이 6문항(29%) 으로 가장 많습니다. 1번(하)부터 16번(상)까지 난도가 넓게 퍼져 있고, 접선 문항이 네 개(7·11·12·18번)입니다.
집합은 4·5번 두 문항뿐이고 둘 다 하입니다. 반면 명제 3문항 중 14번은 중상, 19번은 상입니다. 집합과 명제 파트에서는 명제의 필요·충분조건과 진리집합이 점수를 가릅니다.
도형의 이동은 3·8번이 하이지만, 서술형 21번(상) 이 여기 배치되어 있습니다. 21번은 원의 방정식과 대칭이동이 함께 쓰이는 문항입니다.
시그니처 유형 — 원의 접선 4문항
이 시험의 중심은 원의 접선입니다.
- 7번 중 — 기울기가 주어진 원의 접선. 같은 기울기의 두 접선의 절편 차이로 거리 계산
- 11번 중상 — 원 위의 점에서의 접선이 포물선에 접하는 조건
- 12번 중 — 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 수직일 조건
- 18번 중상 — 원 밖의 한 점에서 그은 접선, 근과 계수의 관계로 합 계산
12번과 18번이 같은 "원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식" 입니다. 12번은 두 접선이 수직이라는 조건에서 원의 중심까지의 거리와 반지름의 관계를 세우고, 18번은 접선의 기울기에 대한 이차식을 만들어 근과 계수의 관계를 씁니다.
점과 직선 사이의 거리도 9번(하)과 15번(중상) 두 번 나왔습니다. 9번은 공식 대입, 15번은 두 직선에서 같은 거리에 있는 점을 절댓값의 부호를 정해 구합니다. 원의 접선 문항도 결국 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름이니, 이 공식이 시험 전체를 관통합니다.
빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)
1. 확보 구간 (1~6·8·9·20번) — 하 9문항
1번 원의 방정식에서 반지름 읽기, 2번 수직선 위의 내분점, 3번 점의 평행이동, 4번 진부분집합의 개수, 5번 합집합 원소의 합, 6번 삼각형의 무게중심 공식, 8번 직선의 대칭이동과 계수, 9번 점과 직선 사이의 거리, 20번(서술형) 명제의 대우.
4번 진부분집합의 개수는 부분집합의 개수에서 자기 자신 하나를 뺍니다.
5번은 합집합에서 겹치는 원소를 한 번만 세는 것이 포인트입니다.
20번 서술형은 명제의 가정과 결론을 각각 부정하고 순서를 바꾸는 대우 작성입니다. 하 난이도지만 서술형이니 형식을 정확히 지켜 쓰세요.
2. 원의 방정식 (7·11·12·16·18번) — 1번 제외 5문항
7번 중 같은 기울기의 두 원 접선의 절편 거리, 11번 중상 원의 접선과 포물선이 접할 조건, 12번 중 외부의 점에서 그은 두 접선이 수직일 조건, 16번 상 원과 두 직선의 서로 다른 교점의 개수, 18번 중상 지름을 이용한 원과 외부의 점에서 그은 접선.
11번은 원 위의 점의 좌표를 정하고, 그 점에서의 접선을 구한 뒤 포물선과의 교점이 중근이 되는 조건을 적용합니다. 원과 이차방정식이 연결된 문항입니다.
16번(상) 은 각 직선과 원점 사이의 거리, 두 직선의 교점과 원점 사이의 거리를 먼저 구합니다. 그다음 반지름에 따라 접하는 경우와 두 점에서 만나는 경우를 나누고, 겹치는 교점을 빼서 셉니다. 경우를 빠뜨리기 쉬운 문항입니다.
18번은 지름을 이용한 원에서 직각이 생기는 점을 써서 두 직선이 접선임을 판정하고, 접선의 기울기에 대한 이차식을 세웁니다.
3. 직선의 방정식 (9·10·13·15번) — 4문항
9번 하 점과 직선 사이의 거리, 10번 중 수직인 직선이 지나는 다른 점, 13번 중 평행이동한 두 직선 사이의 거리, 15번 중상 두 직선에서 같은 거리에 있는 선분 위의 점.
13번은 평행이동한 직선의 절편 차이를 정한 뒤 평행한 두 직선 사이의 거리 공식을 씁니다.
15번은 두 변의 직선의 식을 세우고, 점이 선분 위에 있다는 조건으로 절댓값의 부호를 정합니다.
4. 평면좌표 (2·6·17번) — 3문항
2번 하 수직선 위의 내분점, 6번 하 삼각형의 무게중심, 17번 중상 평행사변형을 이용한 부등식 증명의 빈칸 채우기.
17번은 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다. 두 기울기로 세 점이 한 직선 위에 있지 않음을 확인하고, 평행사변형의 두 대각선의 중점이 같다는 성질로 네 번째 꼭짓점의 좌표를 구합니다.
5. 명제 (14·19·20번) — 3문항
14번 중상 필요조건이 되도록 하는 정수의 범위, 19번 상 충분조건과 진리집합으로 최소 집합 구성, 20번 하(서술형) 명제의 대우.
14번은 진리집합 사이의 포함 방향이 핵심입니다. p가 q이기 위한 필요조건이면 Q ⊂ P입니다. 포함 방향을 반대로 쓰면 범위가 완전히 달라집니다.
19번(상) 은 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾼 뒤, 조건을 만족하는 집합 중 원소의 합이 가장 작은 집합을 직접 만들어야 합니다. 반드시 들어가야 하는 원소에서 출발해 집합을 키워 가는 방식입니다.
6. 도형의 이동 (3·8·21번) — 3문항
3번 하 점의 평행이동, 8번 하 직선의 대칭이동, 21번 상(서술형) 두 원과 축을 지나는 거리의 합의 최솟값.
21번 서술형은 두 원의 중심과 반지름을 먼저 구하고, 원 위의 점까지의 최단 거리를 중심까지의 거리로 바꾼 뒤, 대칭이동으로 축을 지나는 최단 경로를 찾습니다. 마지막에 두 반지름을 빼야 합니다. 단계가 많으니 풀이를 차례대로 써야 감점이 없습니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 5문항
16번 상 (원과 두 직선의 교점 개수) — 반지름에 따른 경우 나누기와 중복 교점 처리.
19번 상 (충분조건과 최소 집합) — 조건을 만족하는 집합을 직접 구성해야 합니다.
21번 상 (서술형, 거리의 합의 최솟값) — 원, 대칭이동, 최단 경로가 한 문항에 있습니다.
11번 중상 (원의 접선과 포물선) — 원과 이차방정식의 중근 조건을 연결합니다.
14번 중상 (필요조건과 정수 범위) — 포함 방향을 정확히 잡아야 합니다.
15번 중상 (두 직선에서 같은 거리) — 절댓값 부호 결정이 관건입니다.
17번 중상 (평행사변형 증명 빈칸) — 빈칸이 여러 개라 앞 빈칸이 틀리면 뒤도 틀립니다.
18번 중상 (외부의 점에서 그은 접선) — 근과 계수의 관계까지 이어집니다.
한국교원대부설고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 내분점·무게중심 공식 — 2·6번 확보 구간.
- 원의 방정식의 중심과 반지름 — 1번, 21번의 출발점.
- 점의 평행이동, 직선의 대칭이동 — 3·8번 확보 구간.
- 부분집합의 개수, 합집합 — 4·5번 확보 구간.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 — 9·15번, 그리고 원의 접선 문항 전체의 바탕.
- 수직인 직선, 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10·13번 대비.
- ★ 원의 접선(기울기가 주어진 경우, 원 위의 점, 원 밖의 점) — 7·11·12·18번 대비.
- 원과 직선의 위치 관계 — 16번 대비.
- 평행사변형의 성질과 좌표 — 17번 대비.
- 명제의 역, 대우 — 20번 서술형 대비.
- ★ 필요·충분조건과 진리집합의 포함 관계 — 14·19번 대비.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
한국교원대부설고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2026학년도 기준 21문항입니다. 1~19번이 선택형, 20·21번이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 03 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 직선의 방정식 4문항, 평면좌표·도형의 이동·명제 각 3문항, 집합의 뜻과 표현·집합의 연산 각 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16·19·21번 세 문항입니다. 16번은 원과 두 직선의 교점 개수, 19번은 충분조건과 진리집합, 21번은 서술형 거리의 합의 최솟값입니다. 21번이 서술형이라 부분 점수를 위해서라도 풀이를 단계별로 써야 합니다.
집합은 얼마나 나오나요?
집합은 4·5번 두 문항이고 둘 다 하입니다. 대신 명제가 3문항이고 그중 14번(중상), 19번(상)이 어렵습니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
원의 방정식과 점과 직선 사이의 거리부터입니다. 원 단원이 가장 많고, 접선 문항이 모두 거리 공식을 씁니다. 그다음 명제의 필요·충분조건을 따로 시간을 들여 연습하세요.
과년도 한국교원대부설고 기출도 볼 수 있나요?
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