상명중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)
상명중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 22문항입니다. 출제 단원은 입체도형과 통계 두 덩어리입니다. 1~10번이 입체도형, 11~21번이 통계, 그리고 마지막 22번이 다시 입체도형(회전체)으로 돌아오는 서술형입니다. 상 난이도 2문항은 8번과 22번, 둘 다 입체도형입니다.
핵심 요약
- 22문항, 배점 합계 100점 (4점 10문항 · 5점 12문항)
- 1~21번 선택형, 22번 서술형 1문항
- 난이도: 하 5 / 중 14 / 중상 1 / 상 2
- 배치 단원: 20 자료의 해석 7 / 18 입체도형의 겉넓이와 부피 6 / 19 자료의 정리 4 / 16 다면체 3 / 17 회전체 2
- 최다 반복 유형: 도수의 총합이 주어지지 않은 상대도수 그래프 3회(14·16·20번)
상명중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
상명중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항, 100점 만점입니다. 1~21번은 정답이 ①~⑤로 기록된 선택형이고, 22번 한 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
대단원으로 묶으면 입체도형 11문항(1~10번, 22번), 통계 11문항(11~21번) 으로 정확히 반반입니다. 하지만 난이도는 고르지 않습니다. 상 2문항과 중상 1문항이 모두 입체도형 쪽에 있습니다. 통계 11문항은 하와 중으로만 이루어져 있습니다.
배점은 1~5번과 11~15번이 4점, 6~10번과 16~22번이 5점입니다. 각 파트의 뒤쪽 문항이 5점이라, 입체도형 후반(6~10번)과 통계 후반(16~21번)에서 점수가 크게 움직입니다.
2024학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·9·12·16 |
| 중 | 14 | 64% | 3·4·5·6·7·11·13·14·15·17·18·19·20·21 |
| 중상 | 1 | 5% | 10 |
| 상 | 2 | 9% | 8·22 |
중 난이도가 14문항으로 전체의 64% 입니다. 시험의 몸통은 중 난이도이고, 변별은 입체도형 세 문항(8·10·22번)이 맡습니다.
하 5문항은 1·2번(다면체의 면과 모서리), 9번(구의 부피), 12번(줄기와 잎 그림), 16번(상대도수 그래프) 입니다. 9번과 16번은 하 난이도인데도 5점이니 놓치면 손해가 큽니다.
출제 단원 — 자료의 해석 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 20 자료의 해석 | 7 | 14·15·16·17·18·20·21 |
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 6 | 5·6·7·8·9·10 |
| 19 자료의 정리 | 4 | 11·12·13·19 |
| 16 다면체 | 3 | 1·2·3 |
| 17 회전체 | 2 | 4·22 |
20 자료의 해석(상대도수)이 7문항으로 가장 많습니다. 통계 11문항 가운데 7문항이 상대도수 관련입니다.
입체도형 쪽에서는 겉넓이와 부피 6문항이 중심입니다. 다면체와 회전체는 합쳐 5문항입니다.
시그니처 유형 — 도수의 총합이 주어지지 않은 상대도수 그래프
"상대도수의 분포를 나타낸 그래프; 도수의 총합이 주어지지 않은 경우" 가 14·16·20번 세 문항에서 나왔습니다. 14번은 가려진 도수와 상대도수, 16번은 상대도수 그래프에서 총인원, 20번은 일부가 가려진 히스토그램의 도수를 다룹니다.
세 문항의 공통 도구는 (도수의 총합) = (그 계급의 도수) ÷ (그 계급의 상대도수) 라는 관계식입니다. 도수와 상대도수가 함께 주어진 계급 하나를 찾아 총합부터 구하면 나머지가 풀립니다.
이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 줄기와 잎 그림 — 12·13번
- 상대도수의 분포표 — 15·21번
빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)
1. 다면체 (1~3번) — 3문항
1번 하 다면체의 면의 개수, 2번 하 다면체의 모서리의 개수, 3번 중 정다면체의 이해.
1·2번은 입체도형의 면과 모서리 개수를 세는 확보 문항입니다. 3번은 정다면체의 여러 성질을 판정합니다. 정다면체 다섯 종류의 면 모양, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수를 표로 정리해 두세요.
2. 회전체 (4·22번) — 2문항
4번 중 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이, 22번 상(서술형) 원뿔, 원뿔대의 전개도의 성질.
4번은 삼각형을 회전시킨 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면을 다룹니다. 단면이 원래 도형을 축에 대해 대칭으로 붙인 모양이 된다는 점이 핵심입니다.
22번은 원뿔 전개도에서 최단경로와 넓이를 묻는 서술형입니다. 옆면을 펼쳐 부채꼴의 중심각을 구하고, 입체 위의 최단경로를 전개도 위의 선분으로 바꿔 보는 발상이 필요합니다. 서술형이라 중심각을 구하는 과정부터 적어야 합니다.
3. 입체도형의 겉넓이와 부피 (5~10번) — 6문항
5번 중 원뿔의 겉넓이(전개도), 6번 중 그릇에 담긴 물의 부피, 7번 중 각기둥의 부피, 8번 상 일부분을 잘라 낸 기둥의 겉넓이와 부피, 9번 하 회전체의 겉넓이와 부피(구), 10번 중상 직육면체의 내부에 있는 각뿔의 부피.
6번은 원기둥에 구를 넣었을 때 물의 부피, 7번은 밑면을 나눈 각기둥의 부피, 9번은 반원을 회전시켜 생긴 구의 부피입니다. 공식을 정확히 알면 풀리는 문항들입니다.
8번(상)은 세 방향으로 구멍을 뚫은 기둥의 겉넓이입니다. 바깥에서 없어진 면과 구멍 안쪽에 새로 생긴 면을 함께 따져야 하고, 세 구멍이 겹치는 부분을 두 번 세지 않도록 주의해야 합니다.
10번(중상)은 직육면체 안에 있는 각뿔의 높이를 구합니다. 각뿔과 나머지 부분의 부피 비를 전체에 대한 비율로 바꾼 뒤, 부피에서 높이를 거꾸로 구하는 순서입니다.
4. 자료의 정리 (11~13·19번) — 4문항
11번 중 히스토그램, 12번 하 줄기와 잎 그림, 13번 중 줄기와 잎 그림, 19번 중 도수분포다각형.
11번은 히스토그램과 여러 통계표의 성질을 판정합니다. 히스토그램의 직사각형 넓이가 도수에 비례한다는 성질, 도수분포표로 정리하면 원래 자료 값을 알 수 없다는 점 같은 기본 성질을 정확히 알아야 합니다.
12번은 줄기와 잎 그림의 특징, 13번은 줄기와 잎 그림에서 원래 자료를 해석하는 문항입니다. 19번은 도수분포다각형으로 분포를 해석합니다.
5. 자료의 해석 (14~18·20·21번) — 7문항
14번 중 상대도수 그래프(도수의 총합 미지), 15번 중 상대도수의 분포표, 16번 하 상대도수 그래프(도수의 총합 미지), 17번 중 도수의 총합이 다른 두 자료의 비교, 18번 중 상대도수, 도수, 도수의 총합 사이의 관계, 20번 중 상대도수 그래프(도수의 총합 미지), 21번 중 상대도수의 분포표.
15번은 상대도수로 도수분포표를 완성하고, 21번은 상대도수 표의 빈칸을 계산합니다. 상대도수의 합이 1이라는 성질이 빈칸 채우기의 기본입니다.
17번은 도수의 총합이 다른 두 집단의 상대도수 분포를 비교합니다. 도수가 아니라 상대도수로 비교해야 한다는 것이 이 유형의 요점입니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 1문항
| 번호 | 난이도 | 배점 | 유형 |
|---|---|---|---|
| 8 | 상 | 5 | 일부분을 잘라 낸 기둥의 겉넓이와 부피 |
| 10 | 중상 | 5 | 직육면체의 내부에 있는 각뿔의 부피 |
| 22 | 상(서술형) | 5 | 원뿔, 원뿔대의 전개도의 성질 |
세 문항이 모두 입체도형, 모두 5점입니다. 이 세 문항이 15점입니다.
8번 (구멍 뚫린 기둥의 겉넓이) — 공간 구조를 머릿속에 그려야 하는 문항입니다. 없어진 면과 새로 생긴 면을 나눠 세는 연습이 필요합니다.
10번 (직육면체 안의 각뿔) — 부피 비에서 높이를 거꾸로 구합니다.
22번 (원뿔 전개도의 최단경로) — 서술형입니다. 전개도를 그리지 않으면 시작하기 어렵습니다.
통계 파트(11~21번)에는 중상 이상이 없습니다. 입체도형 후반에서 시간을 쓰려면 통계 11문항을 빠르게 정확히 처리해야 합니다.
상명중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 다면체의 면·모서리·꼭짓점 개수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 정다면체 다섯 종류의 성질 — 3번 대비. 표로 정리.
- 회전체의 단면 — 4번 대비. 축을 포함하는 단면 그리기.
- 원뿔의 전개도와 겉넓이 — 5번 대비. 22번의 기초.
- 기둥·구의 부피와 물의 부피 — 6·7·9번 대비.
- ★ 구멍 뚫린 입체의 겉넓이 — 8번 대비. 없어진 면, 새로 생긴 면, 겹치는 부분.
- 각뿔의 부피와 높이 — 10번 대비. 부피 비 활용.
- ★ 원뿔 전개도의 최단경로 — 22번 서술형 대비. 부채꼴 중심각부터.
- 히스토그램·도수분포다각형의 성질 — 11·19번 대비.
- 줄기와 잎 그림 — 12·13번 대비. 확보 구간.
- 상대도수의 분포표 완성 — 15·21번 대비. 합이 1.
- ★ 도수의 총합이 없는 상대도수 그래프 — 14·16·20번 대비. 이 시험의 최다 유형.
- 두 집단의 상대도수 비교 — 17·18번 대비.
자주 나오는 질문
상명중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2024학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 1~21번 선택형, 22번 서술형입니다. 배점은 4점 10문항, 5점 12문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
20 자료의 해석이 7문항으로 가장 많습니다. 다음은 18 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 8번과 22번입니다. 8번은 구멍 뚫린 기둥의 겉넓이, 22번은 원뿔 전개도의 최단경로를 다루는 서술형입니다. 둘 다 5점입니다.
통계 파트는 어려운가요?
통계 11문항(11~21번)은 하와 중 난이도로만 구성됐습니다. 대신 7문항이 5점이라 실수 하나의 무게가 큽니다.
서술형은 몇 문항인가요?
22번 한 문항입니다. 회전체 단원의 원뿔 전개도 문항입니다.
과년도 상명중 기출도 볼 수 있나요?
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