능인중 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2024)

능인중 1학년 1학기 중간 수학은 2024학년 기준 총 21문항입니다. 출제 단원은 소인수분해부터 문자와 식까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 소인수분해가 7문항으로 가장 많다는 점, 그리고 상 난이도 2문항(15·17번) 이 선택형 안에 들어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 선택형 18문항(1~18번), 서술형 3문항(19~21번)
• 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 0 / 상 2
• 배치 단원: 01 소인수분해 7 / 05 문자와 식 5 / 04 유리수의 계산 4 / 02 최대공약수와 최소공배수 3 / 03 정수와 유리수 2
• 배점: 선택형 65점 + 서술형 35점(10·12·13점)
• 가장 까다로운 문항: 15번 (-1)ⁿ이 포함된 식, 17번 약수의 개수가 주어진 자연수

능인중 중1 1학기 중간은 어떤 시험인가

능인중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

범위는 소인수분해 · 최대공약수와 최소공배수 · 정수와 유리수 · 유리수의 계산 · 문자와 식입니다. 그중 소인수분해 7문항이 3분의 1을 차지하고, 서술형 20번(12점)까지 소인수분해입니다.

서술형은 세 문항뿐이지만 한 문항이 10점, 12점, 13점으로 배점이 큽니다. 서술형 하나를 놓치면 선택형 서너 문항을 틀린 것과 비슷한 손실입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 13, 상 2

중상 없이 중에서 바로 상으로 넘어가는 구조입니다. 상 난이도 두 문항은 둘 다 선택형(15·17번) 이고, 각각 4점과 5점입니다.

하 난이도 6문항 가운데 1·2·3번이 시험 맨 앞에 붙어 있습니다. 초반 세 문항을 빠르게 넘기고, 상 난이도 문항에 쓸 시간을 확보하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 소인수분해 7문항

소인수분해 7문항에는 거듭제곱, 소인수, 지수, 합성수, 약수의 개수, 약수 구하기가 모두 들어 있습니다. 상 난이도 17번도 이 단원입니다. 소인수분해를 완벽히 이해하지 않으면 점수를 지키기 어려운 시험입니다.

문자와 식도 5문항(서술형 21번 13점 포함) 으로 두 번째로 많습니다.

배점 구조 — 서술형 3문항이 35점

합계는 100점입니다. 선택형 배점이 번호 순으로 3점 → 4점 → 5점으로 올라가고, 서술형은 세 문항이 35점입니다. 서술형 세 문항이 모두 중 난이도라 풀이를 끝까지 쓰면 충분히 받을 수 있는 점수입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 소인수분해 (1·2·3·12·16·17·20번) — 7문항

1번 하 거듭제곱으로 나타내기, 2번 하 소인수 구하기(소인수가 같은 자연수 판별), 3번 하 소인수분해한 결과에서 밑과 지수 구하기, 12번 중 소수와 합성수(자리수 합 조건으로 합성수의 개수), 16번 중 약수의 개수 구하기(특정 수의 배수인 약수), 17번 상 약수의 개수가 주어진 자연수 구하기, 20번 중 소인수분해를 이용하여 약수 구하기.

16번 은 약수 중 특정한 수의 배수인 것의 개수를 묻습니다. 원래 수를 그 배수로 나눈 몫의 약수 개수와 같다는 관계를 이용하는 문제입니다.

17번(상) 은 약수의 개수가 정해진 세 자리 자연수 가운데 가장 작은 수와 가장 큰 수를 찾는 문제입니다. 약수 개수 공식을 거꾸로 써서 가능한 소인수분해 꼴을 먼저 정하고, 세 자리 범위 안에서 경우를 나누어야 합니다. 공식을 앞으로만 써 본 학생에게는 낯선 방향입니다.

20번 서술형(12점) 은 소인수분해한 뒤 지수의 조합으로 약수를 모두 구하는 문제입니다. 표를 그려 빠짐없이 채우는 과정을 답안에 보여 주세요.

2. 문자와 식 (8·9·10·18·21번) — 5문항

8번 하 다항식(항과 다항식의 정의), 9번 중 문자를 사용한 식 · 종합(비율, 금액, 자리수, 넓이, 시간 단위), 10번 하 일차식의 덧셈과 뺄셈, 18번 중 일차식의 덧셈과 뺄셈의 활용(변화 전후 사다리꼴 넓이의 차), 21번 중 문자에 일차식을 대입하기.

9번 은 여러 상황을 문자식으로 나타낸 보기를 판별합니다. 넓이와 시간의 단위 변환이 들어 있어 단위를 맞추지 않으면 틀린 보기를 맞다고 고르기 쉽습니다.

18번 은 각 변의 길이가 주어진 비율만큼 바뀐 뒤 사다리꼴 넓이가 얼마나 달라졌는지 식으로 정리합니다.

21번 서술형(13점) 은 이 시험에서 배점이 가장 큰 문항입니다. 문자에 일차식을 대입해 전체 식을 정리한 뒤, 계수와 상수항을 읽어 요구한 값을 계산합니다. 괄호 앞의 계수를 분배할 때 부호를 놓치지 않도록 주의하세요.

3. 유리수의 계산 (7·14·15·19번) — 4문항

7번 중 절댓값이 주어진 수의 덧셈과 뺄셈, 14번 하 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산, 15번 상 (-1)ⁿ이 포함된 식의 계산, 19번 중 ○보다 □만큼 큰(작은) 수.

15번(상) 은 (-1)의 거듭제곱이 지수의 홀짝에 따라 부호가 번갈아 바뀌는 성질을 이용합니다. 연속한 두 항을 묶으면 문자항이 없어지는 구조를 스스로 찾아야 해서 상으로 분류됐습니다. 항을 몇 개 직접 써 보고 규칙을 확인하는 습관이 필요합니다.

7번 은 절댓값 조건에서 가능한 부호 조합을 모두 만들어 합을 구하고, 그중 지정된 순위의 값을 골라 계산합니다.

19번 서술형(10점) 은 문장으로 주어진 큰 수와 작은 수를 각각 구해 식에 대입하는 문제입니다.

4. 최대공약수와 최소공배수 (4·5·13번) — 3문항

4번 중 서로소(어떤 소수와 서로소인 자연수의 개수), 5번 중 공배수와 최소공배수(최대공약수와 최소공배수의 합), 13번 중 최대공약수의 활용 · 일정한 양을 되도록 많은 사람에게 나누어 주기.

4번 은 소수와 서로소라는 조건을 그 소수의 배수가 아닌 수로 바꿔 세는 문제입니다.

13번 은 부족한 양과 남는 양을 반영해 나누어떨어지는 양을 먼저 정하고, 최대공약수로 최대 인원을 구합니다. 부족하면 더하고 남으면 빼는 방향을 헷갈리지 마세요.

5. 정수와 유리수 (6·11번) — 2문항

6번 중 정수와 유리수(정의와 성질 판별), 11번 중 주어진 범위에 속하는 수.

11번 은 "크지 않다", "작지 않다" 같은 표현을 부등호로 바꾸고, 양 끝 값을 포함해 정수의 개수를 셉니다. 말로 된 범위 표현을 부등호로 옮기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 고배점 서술형

15번 상 ((-1)ⁿ이 포함된 식) — 홀짝 규칙과 두 항씩 묶는 아이디어가 필요합니다.

17번 상 (약수의 개수가 주어진 자연수) — 약수 개수 공식을 거꾸로 쓰고 경우를 나눠야 합니다.

21번 (13점, 문자에 일차식 대입) — 난이도는 중이지만 배점이 가장 큽니다.

20번 (12점, 약수 모두 구하기) — 하나라도 빠뜨리면 감점입니다.

능인중 중1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 거듭제곱, 소인수, 지수 읽기 — 1·2·3번. 확보 구간.
2. 소수와 합성수 판별 — 12번 대비.
3. ★ 약수의 개수 공식과 응용 — 16번 대비. 배수인 약수 세기.
4. ★ 약수 개수에서 자연수 거꾸로 찾기 — 17번(상) 대비.
5. ★ 약수를 빠짐없이 구하기 — 20번 서술형 대비.
6. 서로소, 최대공약수·최소공배수 — 4·5번 대비.
7. 최대공약수 활용(과부족 조정) — 13번 대비.
8. 정수와 유리수의 성질, 범위 표현 — 6·11번 대비.
9. 절댓값과 부호 조합 — 7번 대비.
10. ★ (-1)ⁿ과 홀짝 규칙 — 15번(상) 대비.
11. 혼합 계산, ○보다 □만큼 큰 수 — 14·19번 대비.
12. 다항식 용어와 일차식 계산 — 8·10번 대비.
13. 상황을 문자식으로, 넓이 변화 — 9·18번 대비.
14. ★ 문자에 일차식 대입하기 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

능인중 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 선택형 18문항, 서술형 3문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 소인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 문자와 식 5문항, 유리수의 계산 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 2문항(15·17번) 이 있습니다. 15번은 (-1)ⁿ이 포함된 식의 계산, 17번은 약수의 개수가 주어진 자연수 구하기입니다.

서술형은 몇 문항, 몇 점인가요?

19~21번 세 문항, 합계 35점입니다. 19번 10점, 20번 12점, 21번 13점입니다.

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