시지중 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2024학년)

시지중 1학년 1학기 중간 수학은 2024학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 01 소인수분해부터 05 문자와 식까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 3문항이라는 점, 그리고 그중 두 문항(7·8번)이 소인수분해 파트 앞쪽에 연달아 놓여 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 총 23문항 — 1~17번 선택형, 18~23번 서술형 6문항
• 배점: 선택형 65점 + 서술형 35점, 합계 100점
• 난이도: 하 9 / 중 11 / 중상 0 / 상 3
• 배치 단원: 04 유리수의 계산 7 / 02 최대공약수와 최소공배수 6 / 01 소인수분해 5 / 03 정수와 유리수 3 / 05 문자와 식 2
• 상 3문항: 7번(최대공약수·최소공배수로 수 구하기) · 8번(약수의 개수) · 15번(곱의 최댓값·최솟값)
• 반복 유형: 약수의 개수 구하기 3회(3·8·18번)

시지중 중1 1학기 중간은 어떤 시험인가

시지중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~23번 여섯 문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

선택형은 단원 순서를 따릅니다. 1~8번이 소인수분해와 최대공약수·최소공배수, 9·10·13번이 정수와 유리수, 11~15번이 유리수의 계산, 16·17번이 문자와 식입니다. 서술형은 18~20번이 소인수분해 파트, 21~23번이 유리수의 계산입니다.

소인수분해 파트(01·02 단원)가 11문항으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 문자와 식은 16·17번 두 문항뿐입니다.

2024학년 배점 구조 — 서술형 35점

서술형 여섯 문항이 35점(18번 5점, 19~23번 각 6점)입니다. 선택형에서는 상 문항인 7·15번이 5점이고, 같은 상 문항인 8번은 4점입니다.

난이도 분포 — 상 3문항

중상 없이 상이 3문항입니다. 하·중 문항과 상 문항 사이의 간격이 큰 시험입니다.

7·8번 두 상 문항이 연달아 나온다는 점이 이 시험의 가장 큰 함정입니다. 시험지 앞쪽에서 두 문항에 오래 붙잡히면 뒤쪽 하 난이도 문항(10·12·16·17번)을 풀 시간이 줄어듭니다. 7·8번은 표시만 해 두고 넘어갔다가 돌아오는 전략이 안전합니다.

서술형 중 22·23번은 하입니다. 서술형이라도 확보해야 하는 문항입니다.

출제 단원

단원 하나로는 유리수의 계산 7문항이 가장 많지만, 소인수분해와 최대공약수·최소공배수를 합친 소인수분해 파트가 11문항입니다. 상 3문항 중 두 문항(7·8번)도 이 파트에 있습니다.

시그니처 유형 — "약수의 개수 구하기" 3회

약수의 개수 구하기가 3·8·18번 세 문항에서 나왔습니다. 난이도는 하(3번), 상(8번), 중(18번 서술형)으로 모두 다릅니다.

• 3번 하 — 여러 수의 약수 개수를 계산해 비교하는 기본형입니다. 소인수분해한 뒤 각 지수에 1을 더해 곱하는 공식이면 끝납니다.
• 8번 상 — 스위치를 누르는 횟수가 번호의 약수 개수와 같다는 구조를 찾아야 합니다. 약수의 개수가 홀수인 수는 제곱수라는 성질로 연결해야 풀립니다. 문제 상황 속에 약수가 숨어 있어 상 난이도입니다.
• 18번 중(서술형 5점) — 어떤 수의 약수를 모두 더한 뒤, 그 합을 소인수분해해 약수의 개수를 구합니다.

약수의 개수 공식과 "약수 개수가 홀수 = 제곱수" 두 가지만 확실히 알면 세 문항이 모두 열립니다.

단원별 문항 정리

1. 소인수분해 (1·3·4·8번, 18번) — 5문항

1번 중 소수와 합성수의 성질 · 반례를 들어 명제 판별, 3번 하 약수의 개수 비교, 4번 중 제곱인 수 만들기(응용) · 나누어서 제곱수가 되게 하는 수의 개수, 8번 상 약수의 개수 · 스위치 작동 횟수와 약수의 홀짝.

4번은 곱하는 것이 아니라 나누는 형태입니다. 나눈 몫의 소인수 지수가 모두 짝수가 되어야 한다는 조건으로, 가능한 수가 몇 개인지 셉니다.

2. 최대공약수와 최소공배수 (2·5·6·7번, 19·20번) — 6문항

2번 하 서로소 · 범위 안에서 서로소인 자연수 세기, 5번 하 공약수와 최대공약수 · 최대공약수 조건 판정, 6번 중 공약수와 최대공약수(응용) · 공약수의 개수로 최대공약수를 정하고 조건에 맞는 자연수 찾기, 7번 상(5점) 최대공약수와 최소공배수를 이용하여 수 구하기 · 두 수의 비와 합 조건.

19번 중(6점, 서술형) 분수를 자연수로 만들기 · 두 분수에 곱해서 모두 자연수가 되게 하는 가장 작은 분수. 20번 중(6점, 서술형) 최대공약수의 활용 · 직사각형을 가장 큰 정사각형 타일로 채울 때 타일 한 변과 개수.

7번은 두 수를 "최대공약수 × 서로소인 수"로 놓는 것에서 출발합니다. 최소공배수 조건에서 가능한 서로소 쌍을 나누어 보고, 합 조건으로 한 쌍을 고릅니다. 서로소 쌍을 빠짐없이 나열하는 것이 관건입니다.

6번은 "공약수의 개수 = 최대공약수의 약수의 개수" 라는 연결이 핵심입니다.

19번은 분자들의 최대공약수, 분모들의 최소공배수로 가장 작은 분수를 만드는 표준 유형입니다.

3. 정수와 유리수 (9·10·13번) — 3문항

9번 중 정수와 유리수의 분류와 성질, 10번 하 두 수의 대소 관계 · 화살표 그림을 따라 대소 비교 반복, 13번 중 절댓값의 범위가 주어진 수 · 소수 조건과 합이 양수라는 조건으로 개수 세기.

4. 유리수의 계산 (11·12·14·15번, 21~23번) — 7문항

11번 중 어떤 수 구하기(덧셈, 뺄셈) · 연속한 세 칸의 합이 같은 조건으로 빈칸 구하기, 12번 하 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 · 결과의 순위, 14번 중 ○보다 □만큼 큰(작은) 수 · 두 수를 구해 곱 계산, 15번 상(5점) 곱이 가장 큰(작은) 수 만들기 · 세 수의 곱과 몫의 최댓값·최솟값.

21번 중(6점, 서술형) 역수 · 두 계산 장치를 차례로 통과한 결과의 절댓값과 역수. 22번 하(6점, 서술형) 분배법칙으로 공통 인수 묶기. 23번 하(6점, 서술형) 괄호와 거듭제곱을 포함한 혼합 계산.

11번은 연속한 세 칸의 합이 같으면 세 칸마다 같은 수가 반복된다는 점을 찾는 것이 열쇠입니다.

15번은 곱과 나눗셈이 함께 나오는 극값 문항입니다. 고른 세 수의 부호 조합과 어느 수로 나눌지를 모두 따져야 해서 경우가 많습니다. 결과가 가장 큰 양수인 경우와 가장 작은 음수인 경우를 따로 정리하세요.

5. 문자와 식 (16·17번) — 2문항, 둘 다 하

16번 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략, 17번 식의 값 · 분수식에 대입. 확보 구간입니다.

주의 문항

7번 상 (최대공약수·최소공배수로 수 구하기, 5점) — 서로소 쌍을 나누어 따져야 합니다.

8번 상 (약수의 개수, 4점) — 문제 상황을 약수의 개수로 바꾸는 발상이 필요합니다.

15번 상 (곱과 몫의 극값, 5점) — 부호 조합과 나눌 수 선택을 모두 따져야 합니다.

11번 중 (연속한 세 칸의 합) — 반복 구조를 찾지 못하면 시간이 오래 걸립니다.

시지중 중1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 소수·합성수 성질과 반례 — 1번 대비.
2. ★ 약수의 개수 공식 — 3·18번 대비.
3. ★ 약수 개수가 홀수인 수 = 제곱수 — 8번 상 대비.
4. 제곱인 수 만들기(나누는 형태) — 4번 대비.
5. 서로소, 최대공약수 판정 — 2·5번 대비. 확보 구간.
6. 공약수의 개수와 최대공약수 — 6번 대비.
7. ★ 최대공약수·최소공배수로 두 수 구하기 — 7번 상 대비.
8. 분수를 자연수로 만들기, 타일 채우기 — 19·20번 서술형 대비.
9. 정수와 유리수 분류, 대소 비교, 절댓값 범위 — 9·10·13번 대비.
10. 어떤 수 구하기, ○보다 □만큼 큰 수 — 11·14번 대비.
11. ★ 곱이 가장 큰(작은) 수 만들기 — 15번 상 대비.
12. 역수, 분배법칙, 혼합 계산 — 12·21·22·23번 대비.
13. 기호 생략과 식의 값 — 16·17번 대비. 확보 구간.

자주 나오는 질문

시지중 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 23문항입니다. 1~17번이 선택형, 18~23번 여섯 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 유리수의 계산이 7문항으로 가장 많습니다. 하지만 01 소인수분해 5문항과 02 최대공약수와 최소공배수 6문항을 합치면 11문항이라, 소인수분해 파트 전체의 비중이 더 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(7·8·15번) 입니다. 중상은 없습니다.

서술형 비중은 어떤가요?

서술형 6문항이 35점입니다. 18번 5점, 19~23번이 각 6점입니다.

과년도 시지중 기출도 볼 수 있나요?

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