선덕중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

선덕중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 출제는 원(원주각·원주각의 활용) 14문항, 통계(대푯값과 산포도·상관관계) 10문항으로 나뉩니다. 이 시험은 쉽지 않습니다. 상 4문항, 중상 7문항으로 11문항이 중상 이상이고, 하는 2문항뿐입니다.

핵심 요약

• 24문항, 배점 합계 100점 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형 65점, 17~24번 답을 직접 쓰는 문항 8개 35점
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 8 / 04 원주각 7 / 05 원주각의 활용 6 / 07 상관관계 2 / 03 원과 직선 1
• 최다 반복 유형: 원주각의 성질(응용) 4회(6·9·14·17번), 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용) 4회(4·11·15·23번)
• 상 4문항(8·12·14·21번)이 전부 원 파트

선덕중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

선덕중학교는 서울 도봉구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항, 100점 만점입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤를 고르는 선택형이고, 17~24번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 1번 5점, 2~21번 4점, 22~24번 5점입니다. 문항 대부분이 4점으로 같아서, 어려운 문항이나 쉬운 문항이나 한 문항의 무게가 거의 같습니다. 상 난이도 문항에 오래 붙잡혀 있다가 쉬운 문항을 놓치면 손해가 큽니다.

문항 배치는 원과 통계가 번갈아 나옵니다. 1번 원주각, 2번 상관관계, 3번 대푯값과 산포도, 4번 원주각의 활용 식으로 두 파트가 섞여 있습니다. 처음 시험지를 받으면 원 문항과 통계 문항을 표시해 두는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항

하 난이도는 2번과 3번, 둘 다 통계입니다. 그 뒤로 6번부터 15번까지 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상입니다. 선택형 중반이 이 시험의 고비입니다.

상 4문항은 8·12·14번(원주각)과 21번(원주각의 활용) 으로 모두 원 파트입니다. 8·12·14번은 보조선을 직접 그어야 하는 문항이라 그림을 보고 바로 풀리지 않습니다.

출제 단원 — 원 14문항, 통계 10문항

단원 하나로는 대푯값과 산포도가 8문항으로 최다입니다. 하지만 원 관련 단원(원주각·원주각의 활용·원과 직선)을 합치면 14문항으로 통계 10문항보다 많습니다.

난이도는 두 파트가 다릅니다. 원 14문항은 중 6, 중상 4, 상 4이고, 통계 10문항은 하 2, 중 5, 중상 3입니다. 상 난이도는 통계에 없습니다. 통계에서 점수를 지키고 원에서 승부를 보는 구조입니다.

20번은 원과 직선 단원(중심이 같은 두 원의 접선)에서 나왔습니다. 원주각 앞 단원인 원과 직선의 접선 성질도 함께 준비해야 합니다.

시그니처 유형 — 원주각의 성질과 접선과 현이 이루는 각, 각 4회

원주각의 성질(응용) 이 6·9·14·17번, 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용) 이 4·11·15·23번에 나왔습니다. 두 유형만으로 8문항, 전체의 3분의 1입니다.

원주각의 성질 네 문항은 지름에 대한 원주각은 90°, 같은 호에 대한 원주각은 크기가 같다는 두 성질이 중심입니다. 6번은 지름과 같은 호의 각으로 두 현이 만나는 각을, 9번은 평행한 두 현에서 같은 원주각을, 14번은 지름 보조선과 닮음으로 반지름을, 17번은 지름의 원주각과 이등변삼각형으로 각을 구합니다.

접선과 현이 이루는 각 네 문항은 접선과 현이 이루는 각 = 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각이라는 한 성질이 출발점입니다. 4번은 원에 내접하는 사각형과 결합되고, 11번은 접현각을 두 번 써서 삼각형의 각과 연결하고, 15번은 중심각과 연결해 호의 길이를 구하고, 23번은 두 접선이 만드는 이등변삼각형과 결합됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원주각 (1·6·8·9·12·14·17번) — 7문항

1번 중 원주각과 중심각의 크기(응용, 두 원주각으로 큰 쪽 중심각), 6번 중상 원주각의 성질(응용), 8번 상 원주각의 크기와 호의 길이(응용, 활꼴의 넓이), 9번 중 원주각의 성질(응용, 평행한 현), 12번 상 원주각의 크기와 호의 길이(응용, 호의 비로 넓이 나누기), 14번 상 원주각의 성질(응용, 닮음으로 반지름), 17번 중 원주각의 성질(응용).

8번과 12번은 각도를 넘어 넓이까지 묻습니다. 8번은 호의 관계에서 지름이 되는 보조선을 찾아 두 활꼴의 넓이를 조합하고, 12번은 호의 길이의 비로 중심각을 구한 뒤 원의 중심과 꼭짓점을 이어 삼각형으로 나눠 넓이를 계산합니다. 원주각과 중심각, 호의 길이가 정비례한다는 성질이 출발점입니다.

14번은 지름을 보조선으로 긋고 원주각으로 닮은 삼각형을 만들어 반지름을 구합니다.

2. 원주각의 활용 (4·11·15·21·23·24번) — 6문항

4번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용), 11번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용), 15번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용), 21번 상 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질, 23번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용), 24번 중 원에 내접하는 다각형.

21번은 원에 내접하는 사각형의 한 외각 = 마주 보는 내각이라는 성질에서 출발해, 대칭인 보조점을 잡고 닮음으로 길이를 구하는 문항입니다. 보조점을 스스로 찾아야 해서 상으로 분류됩니다.

24번은 길이가 같은 세 현이 있는 원에 내접한 오각형의 각을 묻습니다. 같은 길이의 현에 대한 호와 원주각은 같다는 성질을 씁니다.

3. 원과 직선 (20번) — 1문항

20번 중상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질. 동심원에서 접점과 중점의 관계를 이용해 두 반지름으로 직각삼각형을 만들고, 변의 길이와 삼각비까지 계산합니다.

4. 대푯값과 산포도 (3·5·7·10·13·16·18·19번) — 8문항

3번 하 편차(편차의 차이로 변량 차이 구하기), 5번 중 자료의 분석(평균·중앙값·최빈값 성질 판정), 7번 중상 분산과 표준편차 구하기(평균과 최빈값으로 미지수를 정한 뒤 표준편차), 10번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 13번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기(평균·중앙값·분산으로 변량 찾기), 16번 중 평균의 뜻과 성질(세 쌍의 평균으로 다른 평균), 18번 중 자료의 분석(줄기와 잎 그림의 중앙값과 최빈값), 19번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(중앙값 조건으로 미지수).

10번과 13번은 같은 유형입니다. 미지수가 둘인 자료에서 평균으로 합을, 분산으로 제곱의 합을 구한 뒤, 곱셈 공식으로 두 수의 곱이나 두 수 자체를 구합니다. (a+b)² = a²+b²+2ab 를 거꾸로 쓰는 것이 핵심입니다.

19번은 미지수가 자료의 어느 위치에 오는지부터 정해야 중앙값 식을 세울 수 있습니다.

5. 상관관계 (2·22번) — 2문항

2번 하 산점도의 이해(응용, 두 변량의 차 비교), 22번 중 산점도 분석(평균 조건을 만족하는 비율).

22번은 두 점수의 평균 조건을 두 점수의 합 조건으로 바꾼 뒤 산점도에서 해당하는 점을 세어 백분율을 구합니다.

주의 문항 — 상 4문항

8번 상 (호와 활꼴의 넓이) — 지름 보조선을 찾아야 넓이 계산이 열립니다.

12번 상 (호의 비와 넓이 분할) — 중심과 꼭짓점을 잇는 보조선이 열쇠입니다.

14번 상 (닮음으로 반지름) — 지름 보조선과 닮음을 함께 써야 합니다.

21번 상 (내접사각형의 외각과 닮음) — 보조점을 직접 잡아야 하는 문항입니다.

네 문항 모두 4점입니다. 다른 4점 문항과 배점이 같으니, 막히면 표시해 두고 넘어갔다가 남은 시간에 돌아오는 편이 점수 관리에 유리합니다.

선덕중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원주각과 중심각, 같은 호의 원주각, 지름의 원주각 — 1·6·9·17번 대비.
2. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 4·11·15·23번 대비. 이 시험의 시그니처.
3. 원에 내접하는 사각형·다각형의 각 — 21·24번 대비.
4. 원주각·중심각과 호의 길이 비례 — 8·12·15번 대비.
5. ★ 보조선으로 넓이·닮음 만들기 — 8·12·14·21번 대비.
6. 중심이 같은 두 원의 접선, 삼각비 — 20번 대비.
7. 편차, 평균의 성질 — 3·16번 대비. 확보 구간.
8. 평균·중앙값·최빈값 판정, 줄기와 잎 그림 — 5·18·19번 대비.
9. 분산과 표준편차 — 7번 대비.
10. ★ 평균·분산으로 두 미지수의 곱 구하기 — 10·13번 대비.
11. 산점도 읽기와 비율 — 2·22번 대비.

자주 나오는 질문

선덕중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준 1~16번 선택형(65점), 17~24번 답을 직접 쓰는 문항 8개(35점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단원 하나로는 대푯값과 산포도 8문항이 가장 많습니다. 원 관련 단원을 합치면 원주각 7, 원주각의 활용 6, 원과 직선 1로 14문항입니다. 상관관계는 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(8·12·14·21번) 이고 모두 원 파트입니다. 보조선이나 보조점을 직접 그어야 하는 문항들입니다. 중상도 7문항이라 전체적으로 어려운 시험입니다.

통계 파트는 어렵나요?

통계 10문항은 하 2, 중 5, 중상 3입니다. 상은 없습니다. 중상 3문항(7·10·13번)은 분산 계산이 들어간 문항입니다.

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