곡정고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

곡정고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 기말고사인데 함수의 극한 2문항(2·16번)과 미분가능성 1문항(17번) 이 들어 있다는 점이 먼저 눈에 띕니다. 무게중심은 그래도 적분입니다. 08 정적분 한 단원에만 7문항이 몰렸고, 상 난이도 3문항 중 2문항이 정적분입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~21번 서술형 4문항
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 01 함수의 극한 2 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
• 상 난이도: 15·17·21번
• 하 난이도는 1번 한 문항뿐

곡정고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18~21번 네 문항이 서술형입니다.

단원을 크게 나누면 미분 쪽 9문항, 적분 쪽 12문항입니다.

• 미분 쪽: 01 함수의 극한 2, 03 미분계수와 도함수 1, 05 도함수의 활용 (2) 3, 06 도함수의 활용 (3) 3
• 적분 쪽: 07 부정적분 2, 08 정적분 7, 09 정적분의 활용 3

2학기 기말이라고 적분만 공부하면 미분 쪽 9문항을 놓칩니다. 특히 2번과 16번은 1학기 앞부분 단원인 함수의 극한이고, 17번은 미분가능성 문항입니다. 반면 04 도함수의 활용 (1) 단원에 배치된 문항은 없습니다.

문항 배치도 단원 순서가 아닙니다. 1번이 정적분, 2번이 함수의 극한, 3번이 부정적분, 4번이 도함수의 활용으로 첫 네 문항이 네 단원을 오갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상 10문항

하 난이도는 1번 하나뿐입니다. 대칭구간에서 우함수·기함수를 적분하는 문항으로, 시험지에서 유일하게 가볍게 넘길 수 있는 자리입니다.

중상과 상을 합치면 10문항으로 시험의 절반에 가깝습니다. 그리고 이 10문항이 8번부터 21번 사이에 퍼져 있습니다. 2~7번은 모두 중 난이도이니, 앞 일곱 문항을 빠르게 정리해 둬야 뒤쪽에 시간이 남습니다.

서술형 4문항 중 18번만 중이고 19·20번은 중상, 21번은 상입니다.

출제 단원 — 정적분 7문항이 중심

08 정적분이 전체의 3분의 1입니다. 7문항의 난이도는 하 1(1번), 중 3(6·9·12번), 중상 1(8번), 상 2(15·21번)로 쉬운 문항부터 최고 난도까지 한 단원 안에 다 들어 있습니다.

시그니처 유형 — "정적분의 계산" 네 가지 변형

정적분 7문항 가운데 6·8·9·15번 네 문항이 모두 "정적분의 계산" 유형입니다. 다만 조건이 매번 다릅니다.

• 6번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수 — 접합점 연속 조건으로 상수를 정한 뒤 구간을 나눠 적분
• 8번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수 — 절댓값이 꺾이는 점을 찾고 구간을 나눠 적분
• 9번 중 피적분함수가 같은 경우 — 정적분 구간을 쪼개고 합쳐 모르는 적분값을 구하는 형태
• 15번 상 적분 구간이 같은 경우 — 중복근 구조로 정적분의 부호를 따지는 문항

구간을 나누는 기준이 무엇인지가 네 문항의 공통 질문입니다. 연속 조건, 절댓값의 꺾이는 점, 구간의 합과 차, 근의 위치까지 기준이 모두 다르니 유형별로 따로 연습해야 합니다.

방정식 f(x)=k의 실근의 개수도 13·18번 두 번 나왔습니다. 13번은 사차 부등식의 정수 해 개수를 묻는 중상, 18번은 사차 그래프와 수평선의 네 교점 조건을 다루는 서술형(중)입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·6·8·9·12·15·21번) — 7문항

1번 하 우함수·기함수의 정적분, 6번 중 구간별로 정의된 함수의 정적분, 8번 중상 절댓값 함수의 정적분, 9번 중 피적분함수가 같은 정적분, 12번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 15번 상 적분 구간이 같은 정적분, 21번 상(서술형) 정적분을 포함한 등식.

12번은 도함수의 상계를 이용해 정적분의 최댓값을 구하는 문항입니다. 정적분의 대소 관계를 쓰는 유형이라 계산보다 부등식 감각이 필요합니다.

21번은 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 모두 변수가 있는 등식입니다. 피적분함수 속 변수를 적분 밖으로 빼낸 뒤 양변을 미분하는 것이 출발점입니다. 서술형이라 이 분리 과정을 식으로 남겨야 합니다.

2. 부정적분 (3·5번) — 2문항, 둘 다 중

3번 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 5번 부정적분과 미분의 관계.

3번은 항등식을 미분해 도함수를 얻고 적분상수를 결정하는 흐름이고, 5번은 미분과 적분의 관계를 이용해 두 함수의 차를 다루는 문항입니다. 적분상수 C를 끝까지 들고 가는 습관이 두 문항 모두에서 필요합니다.

3. 정적분의 활용 (10·14·20번) — 3문항

10번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 14번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 20번 중상(서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이.

10번은 위치와 움직인 거리를 구별하는 문항입니다. 속도 그래프에서 부호 있는 넓이는 위치 변화, 절댓값 넓이는 움직인 거리입니다.

14번은 두 곡선 사이 넓이의 비로 경계를 정하는 문항이고, 20번은 도함수가 주어진 상태에서 연속 조건으로 함수를 구간별로 정한 뒤 넓이를 구하는 서술형입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (4·11·19번) — 3문항

4번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 11번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 19번 중상(서술형) 최대·최소의 활용(넓이).

4번은 역함수가 존재하도록 도함수의 부호를 따지는 형태입니다. 도함수의 판별식 조건으로 정수 개수를 세는 마무리까지 갑니다.

19번은 접선과 좌표축이 만드는 사다리꼴 넓이를 함수로 세우고 그 최댓값을 구하는 서술형입니다. 넓이를 t에 대한 식으로 세우는 부분이 핵심입니다.

5. 도함수의 활용 (3) (7·13·18번) — 3문항

7번 중 가속도, 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 18번 중(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

7번은 두 점의 속도가 같아지는 시각을 찾은 뒤 그때의 가속도를 구합니다. 위치를 한 번 미분하면 속도, 두 번 미분하면 가속도라는 기본 흐름입니다.

6. 함수의 극한 (2·16번) — 2문항

2번 중 함수의 극한값 구하기, 16번 중상 다항함수의 결정.

2번은 유한한 점에서의 대입 극한과 무한대에서의 부호 판정을 함께 묻습니다. 16번은 극한 조건으로 삼차함수의 계수를 정하고, 두 후보 중 최댓값을 고르는 문항입니다. 2학기 범위만 공부한 학생이 가장 당황할 자리입니다.

7. 미분계수와 도함수 (17번) — 1문항, 상

17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

절댓값이 포함된 함수가 미분가능할 조건에서 중복근 구조를 찾아내는 문항입니다. 선택형 마지막 번호이고 상 난이도입니다.

주의 문항 — 상 3문항

15번 상 (정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우) — 근의 구조를 먼저 세워야 정적분의 부호가 정해집니다.

17번 상 (미분가능성) — 절댓값 함수의 미분가능 조건에서 후보를 좁혀 가는 문항입니다.

21번 상 (정적분을 포함한 등식, 서술형) — 변수 분리, 미분, 경계 조건 연립까지 이어지는 긴 풀이입니다.

상 3문항 앞뒤의 14·16·19·20번 중상도 가볍지 않습니다. 14번부터 21번까지 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상 이상입니다.

곡정고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 우함수·기함수의 정적분 — 1번 대비. 유일한 하 난이도 확보.
2. 함수의 극한값 계산 — 2번 대비. 1학기 내용 복습.
3. 부정적분과 미분의 관계, 적분상수 결정 — 3·5번 대비.
4. 삼차함수의 증가·감소 조건 — 4번 대비. 도함수의 판별식.
5. 구간별로 정의된 함수와 절댓값 함수의 정적분 — 6·8번 대비.
6. 속도·가속도와 위치·움직인 거리 — 7·10번 대비.
7. 정적분 구간의 합과 차 — 9번 대비.
8. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 13·18번 대비. 극값과 수평선.
9. 도함수 그래프로 원함수 해석 — 11번 대비.
10. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 12번 대비.
11. 두 곡선 사이의 넓이, 곡선과 x축 사이의 넓이 — 14·20번 대비.
12. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 16번 대비.
13. ★ 절댓값 함수의 미분가능성 — 17번 대비.
14. 최대·최소의 활용(넓이) — 19번 대비. 넓이를 함수로 세우기.
15. ★ 정적분을 포함한 등식 — 21번 대비. 서술형 풀이 과정까지.

자주 나오는 질문

곡정고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 05 도함수의 활용 (2), 06 도함수의 활용 (3), 09 정적분의 활용이 각 3문항입니다.

2학기 기말인데 1학기 단원도 나오나요?

네. 01 함수의 극한 2문항(2·16번)과 03 미분계수와 도함수 1문항(17번) 이 배치되어 있습니다. 미분 쪽 단원을 모두 합치면 9문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 15·17·21번 세 문항입니다. 15번과 21번은 정적분, 17번은 미분가능성입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 18~21번 4문항입니다. 18번은 중, 19·20번은 중상, 21번은 상입니다.

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