수원여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

수원여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 범위 이름은 명제부터 유리함수·무리함수까지지만, 실제로 가장 많이 나온 단원은 08 함수(10문항) 입니다. 시험의 40%가 함수 한 단원입니다. 그리고 15번부터 25번까지 열한 문항 중 열 문항이 중상 이상이라 뒤로 갈수록 무거워집니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 선택형으로 기록됨
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 두 번 나온 유형: f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(8·22번), 유리함수의 역함수(16·19번)
• 상 난이도: 22번(함수), 25번(유리함수)

수원여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항입니다. 정답 기록상으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

단원 배치는 이렇습니다.

• 07 명제 6문항
• 08 함수 10문항
• 09 유리식과 유리함수 4문항
• 10 무리식과 무리함수 4문항
• 05 집합의 뜻과 표현 1문항(21번)

함수 단원이 압도적입니다. 합성함수, 역함수, 일대일대응, 항등함수까지 함수 단원의 주요 유형이 고르게 나왔습니다. 유리함수·무리함수 8문항에도 역함수와 합성함수 문항이 섞여 있어서, 역함수·합성함수 개념이 시험 전체를 관통한다고 보면 됩니다.

21번 한 문항은 범위 이름에 없는 05 집합의 뜻과 표현 단원(조건을 만족시키는 집합의 개수)에 배치되어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항

하 5문항은 모두 9번 안쪽입니다. 1번 무리식 판별, 2번 함숫값, 3번 명제의 참·거짓, 5번 대우를 이용한 상수 구하기, 9번 이차부등식이 항상 성립할 조건입니다.

15번부터는 17번 한 문항만 중이고 나머지 열 문항이 중상 또는 상입니다. 14번까지 얼마나 빨리 정리하느냐가 성적을 가릅니다.

출제 단원 — 함수 10문항

함수 10문항의 난이도는 하 1(2번), 중 5(6·8·10·12·14번), 중상 3(15·20·23번), 상 1(22번)입니다. 쉬운 문항부터 상 난이도까지 함수 단원 안에 다 있습니다.

명제 6문항은 하 3, 중 2, 중상 1로 상대적으로 가벼운 단원입니다. 반대로 유리함수 4문항은 중 1(4번), 중상 2(16·19번), 상 1(25번)로 문항 수에 비해 무겁습니다.

시그니처 유형 — 역함수와 합성함수

이 시험에서 역함수 또는 합성함수가 핵심인 문항을 세면 이렇습니다.

• 6번 합성함수의 함숫값(그림 대응에서 두 번 합성)
• 8번 f∘g에 대한 조건(합성의 결합법칙과 일차식)
• 10번 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값
• 15번 합성함수와 역함수(역합성 순서와 함수 소거)
• 16번 유리함수의 역함수(점근선과 역함숫값)
• 19번 유리함수의 역함수(역함수 계수와 삼각형 넓이)
• 20번 fⁿ 꼴의 합성함수(반복 합성의 주기)
• 22번 f∘g에 대한 조건(유한집합에서 역함수와 순서 구성)
• 23번 역함수의 그래프의 성질(y=x 대칭과 거리의 최소)
• 24번 무리함수의 합성함수와 역함수(증가함수의 고정점)

25문항 중 10문항입니다. 함수 단원뿐 아니라 유리함수(16·19번), 무리함수(24번)에서도 역함수가 등장합니다. (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 순서, 역함수 그래프의 y=x 대칭을 확실히 해 두지 않으면 여러 문항이 한꺼번에 흔들립니다.

같은 유형이 두 번 나온 짝도 있습니다. 8번(중)과 22번(상)이 둘 다 "f∘g에 대한 조건이 주어진 경우", 16번과 19번(둘 다 중상)이 "유리함수의 역함수" 입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·6·8·10·12·14·15·20·22·23번) — 10문항

2번 하 조건을 이용해 함숫값 구하기, 6번 중 합성함수의 함숫값, 8번 중 f∘g에 대한 조건, 10번 중 그래프로 역함수의 함숫값 구하기, 12번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 중 항등함수와 상수함수, 15번 중상 합성함수와 역함수, 20번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 22번 상 f∘g에 대한 조건, 23번 중상 역함수의 그래프의 성질.

12번은 함수가 증가하는 구간과 치역의 끝값으로 일대일대응 조건을 따지는 문항입니다. 정의역의 끝값이 치역의 끝값과 맞아야 한다는 점이 핵심입니다.

20번은 f를 여러 번 합성할 때 주기가 생기는 것을 찾는 문항입니다. f², f³을 직접 구해 보고 반복되는 지점을 찾습니다.

22번 상은 유한집합에서 정의된 함수의 역함수 조건과 합성 조건을 함께 따지며 가능한 대응을 구성하는 문항입니다.

2. 명제 (3·5·7·9·11·18번) — 6문항

3번 하 명제의 참·거짓, 5번 하 대우를 이용해 상수 구하기, 7번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 9번 하 이차부등식이 항상 성립할 조건, 11번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수, 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값).

7번은 대우로 증명하는 과정의 빈칸을 채우는 문항입니다. 18번은 양수로 치환하고 식을 나눈 뒤 산술·기하평균 부등식을 적용하는 문항으로, 등호 성립 조건을 확인하는 데까지 가야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (4·16·19·25번) — 4문항

4번 중 유리식의 덧셈과 뺄셈, 16번 중상 유리함수의 역함수, 19번 중상 유리함수의 역함수, 25번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

4번은 분모를 인수분해하고 통분하는 계산입니다. 25번 상은 점근선의 교점을 중심으로 그래프와 직선의 대칭성을 이용해 삼각형 넓이를 구하는 문항으로, 시험의 마지막 번호입니다.

4. 무리식과 무리함수 (1·13·17·24번) — 4문항

1번 하 무리식의 계산, 13번 중 무리함수의 그래프의 성질, 17번 중 무리함수의 평행이동과 대칭이동, 24번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

24번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질을 이용해, 두 근의 범위와 정수 개수를 따지는 문항입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (21번) — 1문항, 중상

21번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수. 조건을 해석해 집합의 크기별로 경우를 나누고 개수를 더하는 문항입니다. 2학기 기말 범위만 공부했다면 놓치기 쉬운 자리입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 8문항

22번 상 (f∘g에 대한 조건) — 유한집합의 대응을 직접 구성해야 해 시간이 많이 듭니다.

25번 상 (유리함수와 직선) — 점근선, 교점, 대칭, 넓이까지 이어지는 긴 문항입니다.

중상 8문항(15·16·18·19·20·21·23·24번) 중 15·16·19·20·23·24번 여섯 문항이 역함수 또는 합성함수입니다. 이 개념이 흔들리면 뒷부분 대부분을 잃습니다.

수원여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 무리식 계산, 함숫값 구하기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 참·거짓과 대우 — 3·5·7번 대비.
3. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 9번 대비.
4. 유리식의 통분 — 4번 대비.
5. 충분·필요조건과 상수 — 11번 대비.
6. 합성함수의 함숫값과 f∘g 조건 — 6·8번 대비. 22번의 기초.
7. ★ 역함수의 함숫값과 그래프 — 10·23번 대비.
8. 일대일대응 조건, 항등함수와 상수함수 — 12·14번 대비.
9. 무리함수의 성질과 평행이동 — 13·17번 대비.
10. ★ 합성함수와 역함수의 순서 — 15번 대비.
11. ★ 유리함수의 역함수 — 16·19번 대비.
12. 산술평균과 기하평균 — 18번 대비. 등호 조건까지.
13. fⁿ 꼴의 합성함수 — 20번 대비. 주기 찾기.
14. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 21번 대비.
15. 무리함수의 합성과 역함수 — 24번 대비.
16. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

수원여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록에는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 6문항, 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 4문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 22번과 25번입니다. 22번은 합성함수 조건, 25번은 유리함수와 직선의 위치 관계입니다. 그 밖에 중상이 8문항 있습니다.

집합 단원도 나오나요?

21번 한 문항이 05 집합의 뜻과 표현 단원(조건을 만족시키는 집합의 개수)에 배치되어 있습니다. 난이도는 중상입니다.

과년도 수원여고 기출도 볼 수 있나요?

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