유신고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
경기 수원시 유신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 실제 배치도 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원 안에서만 나왔습니다. 이 시험은 상 난이도가 없는 대신 중상이 8문항이고, 서술형이 5문항으로 많습니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~23번 서술형 5문항
- 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
- 가장 까다로운 구간: 14~18번 다섯 문항이 연속 중상
- 서술형 5문항은 함수 2, 유리함수 1, 무리함수 1, 명제 1
유신고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
유신고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~23번 다섯 문항이 서술형입니다.
단원 배치는 네 단원입니다.
- 07 명제 7문항
- 08 함수 8문항
- 09 유리식과 유리함수 4문항
- 10 무리식과 무리함수 4문항
명제와 함수가 15문항으로 시험의 3분의 2를 차지합니다. 유리함수·무리함수는 합쳐서 8문항이지만, 그중 중상이 4문항(12·14·20·22번) 이라 문항 수에 비해 어렵습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% | 1·2·9 |
| 중 | 12 | 52% | 3·4·5·6·7·8·10·11·13·19·21·23 |
| 중상 | 8 | 35% | 12·14·15·16·17·18·20·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상 8문항이 있고, 그중 다섯 개가 14번부터 18번까지 연속입니다. 선택형 마지막 다섯 문항이 모두 중상이라는 뜻입니다.
하 3문항(1·2·9번)은 모두 명제입니다. 명제의 정의, '모든'과 '어떤'이 있는 명제, 대우를 이용한 증명입니다.
서술형 5문항은 19·21·23번이 중, 20·22번이 중상입니다.
출제 단원 — 함수 8문항, 명제 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 3·4·7·15·16·17·19·21 |
| 07 명제 | 7 | 1·2·9·10·11·18·23 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 5·12·14·20 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 6·8·13·22 |
함수 8문항은 중 5(3·4·7·19·21번), 중상 3(15·16·17번)입니다. 15·16·17번 세 중상이 연달아 함수라 이 구간이 시험의 고비입니다.
명제 7문항은 하 3, 중 3, 중상 1(18번)로 점수를 확보할 단원입니다.
시그니처 유형 — 역함수, 그리고 증명형 명제
역함수가 핵심인 문항이 많습니다.
- 3번 일대일함수와 일대일대응(일차함수와 역함수 성질 판정)
- 12번 유리함수의 역함수(치역과 역함숫값)
- 13번 무리함수의 합성함수와 역함수(부호별 역함수 가지)
- 16번 역함수가 존재하기 위한 조건
- 17번 역함수의 성질(합성과 대칭 넓이)
- 19번 역함수 구하기(서술형)
- 20번 유리함수의 합성함수와 역함수(서술형)
23문항 중 7문항입니다. 함수, 유리함수, 무리함수 세 단원에 걸쳐 있습니다. 역함수가 존재할 조건(일대일대응)과 역함수 구하는 절차가 이 시험의 중심축입니다.
명제 단원은 증명 문항이 눈에 띕니다. 9번 대우를 이용한 증명, 11번 귀류법, 23번 절대부등식 증명(서술형)까지 세 가지 증명 방식이 모두 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (3·4·7·15·16·17·19·21번) — 8문항
3번 중 일대일함수와 일대일대응, 4번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 7번 중 서로 같은 함수, 15번 중상 그래프로 합성함수의 함숫값 구하기, 16번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 17번 중상 역함수의 성질, 19번 중(서술형) 역함수 구하기, 21번 중(서술형) f∘g에 대한 조건.
4번은 구간마다 다른 일차식으로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 접합값과 기울기 부호를 따지는 문항입니다. 16번도 같은 계열로, 치역의 경계를 맞춰 역함수가 존재할 조건을 찾습니다.
15번은 그래프로 주어진 합성함수에서 역상을 찾아 합산하는 문항입니다. 바깥 함수부터 거꾸로 따라가는 순서가 중요합니다.
19번 서술형은 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다는 조건을 밝힌 뒤 역함수를 구하는 문항입니다. 서술형이니 존재 조건부터 문장으로 밝히는 습관을 들여 두세요.
21번 서술형은 합성함수의 결합법칙으로 식을 세우고 연립방정식의 해를 모두 구하는 문항입니다.
2. 명제 (1·2·9·10·11·18·23번) — 7문항
1번 하 명제, 2번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 9번 하 대우를 이용한 명제의 증명, 10번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 11번 중 귀류법, 18번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 23번 중(서술형) 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.
11번 귀류법은 서로소라는 가정에서 모순을 끌어내는 문항입니다. 18번은 진리집합의 포함 관계로 정수 경계를 정하는 문항으로 명제 단원의 유일한 중상입니다.
23번 서술형은 두 식의 차를 인수분해해 0 이상임을 보이고 등호 조건까지 쓰는 증명입니다.
3. 유리식과 유리함수 (5·12·14·20번) — 4문항
5번 중 그래프를 이용해 유리함수의 식 구하기, 12번 중상 유리함수의 역함수, 14번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중상(서술형) 유리함수의 합성함수와 역함수.
5번은 점근선과 절편을 읽어 계수를 정하는 기본 문항입니다. 14번은 직선과 유리함수가 만나지 않을 조건을 이차방정식으로 바꿔 따지는 문항입니다.
20번 서술형은 자기 자신이 역함수가 되는 유리함수의 계수를 정하는 문항입니다.
4. 무리식과 무리함수 (6·8·13·22번) — 4문항
6번 중 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 8번 중 무리함수의 그래프의 성질, 13번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 22번 중상(서술형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
22번 서술형은 근호 부분을 새 변수로 치환해 이차방정식이 서로 다른 두 근을 갖는 조건으로 바꾸는 문항입니다. 치환한 변수가 0 이상이라는 조건을 빠뜨리면 범위가 틀어집니다.
주의 문항 — 중상 8문항
12번 중상 (유리함수의 역함수) — 선택형 앞쪽에서 처음 만나는 중상입니다.
14~18번 연속 중상 — 유리함수와 직선(14번), 합성함수 역상(15번), 역함수 존재 조건(16번), 역함수의 성질(17번), 진리집합(18번)입니다.
20번 중상 (자기 역함수, 서술형), 22번 중상 (무리함수와 직선, 서술형) — 서술형 중 두 문항이 중상입니다.
상이 없으니 중상 8문항을 얼마나 지키느냐가 곧 등급입니다.
유신고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 정의, '모든'과 '어떤' — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 대우를 이용한 증명 — 9번 대비.
- 절대부등식과 귀류법 — 10·11번 대비.
- ★ 증명 서술 — 23번 서술형 대비. 등호 조건까지.
- 진리집합과 충분·필요조건 — 18번 대비.
- 일대일대응 조건 — 3·4·16번 대비.
- 서로 같은 함수 — 7번 대비.
- ★ 역함수 구하기와 존재 조건 — 19번 서술형, 16·17번 대비.
- 그래프로 합성함수 값 구하기 — 15번 대비.
- f∘g 조건과 결합법칙 — 21번 서술형 대비.
- 유리함수의 식, 역함수, 직선과의 위치 관계 — 5·12·14·20번 대비.
- 무리식이 실수가 될 조건, 무리함수의 성질 — 6·8번 대비.
- 무리함수의 역함수 — 13번 대비.
- 무리함수와 직선의 위치 관계 — 22번 서술형 대비. 치환 후 부호 조건.
자주 나오는 질문
유신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~23번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수 8문항, 07 명제 7문항 순입니다. 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수가 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 8문항(12·14·15·16·17·18·20·22번)이 최고 난도이고, 14~18번이 연속으로 중상입니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
정답 기록 기준 19~23번 다섯 문항입니다. 역함수 구하기(19번), 자기 역함수인 유리함수(20번), f∘g 조건(21번), 무리함수와 직선(22번), 절대부등식 증명(23번)입니다.
과년도 유신고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
유신고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 유신고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 유신고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 수원시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)