율천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
경기 수원시 율천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 집합부터 유리함수·무리함수까지 넓지만, 실제로 가장 많이 나온 단원은 07 명제(8문항) 입니다. 하 난이도가 6문항으로 많고 상은 1문항뿐이라, 기본기를 얼마나 정확히 갖췄는지를 보는 시험에 가깝습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 선택형으로 기록됨
- 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
- 상 난이도: 20번(무리함수의 합성함수와 역함수)
- 05 집합의 뜻과 표현 단원 배치 문항은 0
율천고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
율천고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록상으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
단원 배치는 이렇습니다.
- 06 집합의 연산 3문항
- 07 명제 8문항
- 08 함수 6문항
- 09 유리식과 유리함수 2문항
- 10 무리식과 무리함수 3문항
범위 이름이 "집합"으로 시작하지만 05 집합의 뜻과 표현 단원에 배치된 문항은 없고, 집합 문항 3개는 모두 06 집합의 연산입니다. 또 유리함수·무리함수는 합쳐서 5문항으로 비중이 크지 않습니다. 명제와 함수 14문항이 시험의 중심입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중 11
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% | 1·2·4·5·6·8 |
| 중 | 11 | 50% | 3·7·9·10·11·13·14·15·16·17·19 |
| 중상 | 4 | 18% | 12·18·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하 6문항이 모두 1~8번 안에 있습니다. 차집합, 진리집합, 합성함수 값, 산술·기하평균, 역함숫값, 무리함수 평행이동처럼 정의를 그대로 적용하는 문항들입니다.
중 11문항이 절반입니다. 그리고 중상 이상 5문항은 12·18·20·21·22번으로 뒤쪽에 띄엄띄엄 있습니다. 13~17번 다섯 문항은 모두 중이라, 12번에서 막혀도 바로 다음 구간에서 점수를 이어 갈 수 있는 배치입니다.
출제 단원 — 명제 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 2·5·9·11·15·16·17·22 |
| 08 함수 | 6 | 4·6·7·10·18·19 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 1·13·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 8·12·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 3·14 |
명제 8문항은 하 2(2·5번), 중 5(9·11·15·16·17번), 중상 1(22번)입니다. 명제 단원에서만 중 다섯 문항이 나왔으니, 진리집합·충분조건·귀류법 같은 명제의 기본 유형을 고르게 다뤄야 합니다.
무리함수 3문항은 하 1(8번), 중상 1(12번), 상 1(20번)로 문항 수는 적어도 시험에서 가장 어려운 자리를 차지합니다.
시그니처 유형 — 명제의 조건과 진리집합
명제 8문항 중 진리집합으로 푸는 문항이 많습니다.
- 2번 하 진리집합 — 방정식의 자연수 해로 진리집합 결정
- 16번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓 — 두 조건의 진리집합 비교
- 17번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 — 세 조건의 진리집합 포함 관계로 상수 경계 결정
"p이면 q"가 참 ⇔ P⊂Q 라는 한 줄이 세 문항을 관통합니다. 집합의 연산 3문항까지 더하면 22문항 중 6문항이 집합 개념으로 풀리는 셈입니다.
같은 유형이 두 번 나온 짝도 있습니다.
- 산술평균과 기하평균의 관계 — 5번(하)은 합의 최솟값, 22번(중상)은 도형에서의 활용
- 무리함수의 합성함수와 역함수 — 12번(중상)과 20번(상). 둘 다 증가함수와 역함수의 교점을 다룹니다
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (2·5·9·11·15·16·17·22번) — 8문항
2번 하 진리집합, 5번 하 산술평균과 기하평균(합의 최솟값), 9번 중 삼단논법과 명제의 추론, 11번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 15번 중 귀류법, 16번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 17번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수, 22번 중상 산술평균과 기하평균(도형에서의 활용).
9번은 주어진 명제들을 이어 붙이고 대우와 비교해 반드시 참인 명제를 고르는 문항입니다. 15번 귀류법은 무리수임을 보이는 증명의 빈칸을 채우는 형태입니다.
22번은 두 교점과 중점의 좌표로 길이를 표현한 뒤 산술·기하평균을 적용하는 문항입니다. 좌표 계산과 부등식이 이어져 명제 단원에서 가장 어렵습니다.
2. 함수 (4·6·7·10·18·19번) — 6문항
4번 하 합성함수의 함숫값, 6번 하 역함수와 함숫값, 7번 중 항등함수와 상수함수, 10번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 18번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 중 역함수 구하기.
10번은 함수가 몇 번 합성하면 제자리로 돌아오는지 주기를 찾는 문항입니다. 18번은 포물선 모양 함수가 일대일대응이 되도록 정의역을 제한하고 공역의 경계를 맞추는 문항으로 함수 단원의 유일한 중상입니다.
3. 집합의 연산 (1·13·21번) — 3문항
1번 하 여집합과 차집합, 13번 중 드모르간의 법칙, 21번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기.
21번은 차집합 등식에서 반드시 들어가야 할 원소를 찾고, 교집합 조건과 원소 개수 제한 아래에서 원소의 합이 최소가 되는 집합을 찾는 문항입니다.
4. 무리식과 무리함수 (8·12·20번) — 3문항
8번 하 무리함수의 평행이동과 대칭이동, 12번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 20번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.
12번은 증가함수의 역함수와의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 바꾼 뒤, 치환한 이차방정식의 근 조건을 따지는 문항입니다.
20번 상은 구간마다 다르게 정의된 함수에서 교점 개수를 구간별로 나눠 분석하는 문항입니다. 왼쪽 구간과 오른쪽 구간을 따로 보고, 접선의 기울기로 경계를 찾습니다.
5. 유리식과 유리함수 (3·14번) — 2문항, 둘 다 중
3번 중 유리함수의 그래프의 성질, 14번 중 유리함수의 최대·최소.
3번은 표준형으로 바꿔 점근선과 지나는 사분면을 판정하는 문항이고, 14번은 점근선과 한 점으로 식을 정한 뒤 구간 양 끝값으로 최대·최소를 구합니다.
주의 문항 — 중상 4문항과 상 1문항
12번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 시험지에서 처음 만나는 중상입니다.
18번 중상 (일대일대응 조건) — 정의역 제한과 공역 경계를 동시에 다룹니다.
20번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 시험의 유일한 상입니다. 구간별 교점 분석이 깁니다.
21번 중상 (집합 구하기), 22번 중상 (산술·기하평균의 도형 활용) — 마지막 두 문항도 중상입니다.
율천고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 차집합·여집합, 드모르간의 법칙 — 1·13번 대비.
- ★ 진리집합과 충분·필요조건 — 2·16·17번 대비.
- 합성함수 값과 역함숫값 — 4·6번 대비. 확보 구간.
- 산술평균과 기하평균 — 5번, 그리고 22번까지 연결.
- 항등함수와 상수함수 — 7번 대비.
- 무리함수의 평행이동 — 8번 대비.
- 삼단논법과 대우 — 9번 대비.
- fⁿ 꼴의 합성함수 — 10번 대비.
- 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 11번 대비.
- 유리함수의 성질과 최대·최소 — 3·14번 대비.
- 귀류법 증명 — 15번 대비.
- 역함수 구하기, 일대일대응 조건 — 18·19번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 12·20번 대비.
- 조건을 만족시키는 집합 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
율천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록에는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 함수 6문항, 06 집합의 연산 3문항, 10 무리식과 무리함수 3문항, 09 유리식과 유리함수 2문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 20번 하나입니다. 무리함수의 합성함수와 역함수 문항입니다. 중상은 12·18·21·22번 네 문항입니다.
집합의 뜻과 표현 단원도 나오나요?
이 시험에서는 05 집합의 뜻과 표현에 배치된 문항이 없습니다. 집합 문항 3개는 모두 06 집합의 연산 단원입니다.
과년도 율천고 기출도 볼 수 있나요?
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