청명고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

청명고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 한 문장으로 요약됩니다. 8번부터 20번까지 열세 문항이 전부 중상 또는 상입니다. 중 이하 문항은 1~7번 일곱 개뿐이고, 상 난이도는 5문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 선택형으로 기록됨
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 8 / 상 5
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 7 / 08 정적분 6 / 09 정적분의 활용 5 / 07 부정적분 2
• 05 도함수의 활용 (2) 단원 배치 문항은 0
• 운동(위치·속도·가속도) 관련 문항: 3·7·9·18·19번 5문항

청명고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

청명고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록상으로는 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

단원 배치는 네 단원입니다.

• 06 도함수의 활용 (3) 7문항
• 07 부정적분 2문항
• 08 정적분 6문항
• 09 정적분의 활용 5문항

범위 이름은 "도함수의 활용"부터지만, 05 도함수의 활용 (2) 단원에 배치된 문항은 없습니다. 미분 쪽은 06 도함수의 활용 (3) 한 단원에서만 7문항이 나왔고, 나머지 13문항은 적분입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 13문항

중상과 상을 합치면 13문항, 65% 입니다. 그리고 이 13문항이 8번부터 20번까지 빈틈없이 이어집니다. 쉬어 가는 문항이 뒤쪽에 하나도 없다는 뜻입니다.

하 2문항(2·3번) 은 도함수를 적분해 함숫값 구하기, 속도를 적분해 위치 구하기입니다. 1~7번 일곱 문항은 반드시 빠르고 정확하게 끝내야 합니다. 여기서 시간을 쓰면 뒤쪽 열세 문항을 감당할 수 없습니다.

상 5문항은 11·14·17·19·20번으로 모두 뒤쪽 절반에 있습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 7문항, 적분 13문항

09 정적분의 활용 5문항 중 3문항이 상(14·17·19번)입니다. 문항 수로는 세 번째지만 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

06 도함수의 활용 (3) 7문항은 중 3(4·6·7번), 중상 3(9·12·18번), 상 1(11번)입니다.

시그니처 유형 — 위치·속도·가속도 5문항

이 시험은 운동 문항 비중이 높습니다. 미분으로 푸는 쪽과 적분으로 푸는 쪽이 모두 나왔습니다.

• 3번 하 위치와 위치의 변화량 — 속도를 적분해 위치 계산
• 7번 중 속도·가속도와 운동 방향 — 두 점의 속도가 반대 부호인 구간
• 9번 중상 속도 — 두 점의 중점 위치와 그 순간의 속도
• 18번 중상 속도·가속도와 운동 방향 — 위치에서 속도·가속도를 구해 시각과 부호 변화를 판정
• 19번 상 위치와 위치의 변화량 — 두 점의 상대 위치가 증가·감소하는 구간을 찾아 변위 적분

위치를 미분하면 속도, 속도를 적분하면 위치 변화량이라는 양방향 관계가 다섯 문항의 기본입니다. 19번은 여기에 두 점의 위치 차를 새 함수로 보는 발상이 더해진 문항입니다.

같은 유형이 두 번 나온 짝은 속도·가속도와 운동 방향(7·18번), 위치와 위치의 변화량(3·19번), 도함수가 주어질 때 함수 구하기(2·5번) 입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (4·6·7·9·11·12·18번) — 7문항

4번 중 삼차방정식의 근의 판별, 6번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 7번 중 속도·가속도와 운동 방향, 9번 중상 속도, 11번 상 두 그래프의 교점의 개수, 12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 18번 중상 속도·가속도와 운동 방향.

4번은 삼차함수의 극값으로 중근과 단순근 조건을 따지는 문항입니다. 6번은 사차식을 완전제곱 꼴로 정리해 최솟값을 구하고 정수 경계를 찾습니다.

11번 상은 두 함수 중 작은 쪽을 택한 그래프가 직선과 네 점에서 만나는 조건을 따지는 문항입니다. 삼차식의 두 극값과 직선의 기울기를 비교해야 합니다.

12번은 절댓값이 들어간 삼차식에서 양·음 높이별 실근 수를 세는 문항입니다.

2. 정적분 (1·8·10·13·16·20번) — 6문항

1번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 8번 중상 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 10번 중상 미적분의 기본정리, 13번 중상 부정적분과 극대·극소 / 우함수·기함수의 정적분, 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 20번 상 정적분을 포함한 등식.

1번은 절댓값의 부호에 따라 구간을 나눠 적분하는 기본 문항입니다. 8번은 같은 절댓값 적분을 기함수 대칭과 결합한 형태라, 1번과 함께 연습하면 좋습니다.

10번은 증가 조건과 판별식으로 상수를 정한 뒤 정적분을 계산합니다. 13번은 도함수 그래프와 두 극값으로 원래 함수를 정하고 대칭 구간 적분까지 이어지는 두 유형 결합 문항입니다.

20번 상은 적분이 들어간 항등식을 미분하고, 두 극한 조건으로 차수와 계수를 정하는 문항입니다. 시험의 마지막 번호입니다.

3. 정적분의 활용 (3·14·15·17·19번) — 5문항

3번 하 위치와 위치의 변화량, 14번 상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 15번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이, 17번 상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 19번 상 위치와 위치의 변화량.

14번은 역함수를 직접 구하지 않고 y=x 대칭으로 넓이를 옮겨 계산하는 문항입니다. 17번은 인수분해로 두 영역을 나누고, 넓이 차를 정적분으로 바꿔 계수를 찾는 문항입니다. 계수가 음수라는 조건에 따라 근의 순서가 바뀌는 점에 주의해야 합니다.

15번은 삼차곡선과 할선 사이 두 영역의 넓이를 다룹니다.

4. 부정적분 (2·5번) — 2문항

2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 5번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

같은 유형이 난이도만 다르게 두 번 나왔습니다. 2번은 적분하고 초기값을 대입하면 끝나고, 5번은 두 함숫값의 관계로 계수를 정하는 단계가 더 있습니다.

주의 문항 — 상 5문항

11번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 작은 쪽 함수의 그래프 모양을 먼저 그려야 합니다.

14번 상 (역함수 대칭 넓이) — 영역을 나누고 대칭으로 옮기는 발상이 필요합니다.

17번 상 (두 도형의 넓이가 같을 조건) — 경우를 나눠 각각 검증해야 합니다.

19번 상 (상대 위치와 변위) — 두 점의 위치 차를 하나의 함수로 다룹니다.

20번 상 (정적분을 포함한 등식) — 미분과 극한이 결합된 긴 풀이입니다.

상 5문항 사이사이의 12·13·15·16·18번도 모두 중상입니다. 뒤쪽에서는 쉬운 문항을 골라 먼저 풀 여지가 거의 없습니다.

청명고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 속도를 적분해 위치 구하기 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 절댓값 함수의 정적분 — 1번, 그리고 8번까지 연결.
4. 삼차방정식의 근의 판별 — 4번 대비.
5. 부등식이 항상 성립할 조건 — 6번 대비.
6. ★ 속도·가속도와 운동 방향 — 7·9·18번 대비.
7. 우함수·기함수의 정적분 — 8·13번 대비.
8. 미적분의 기본정리 — 10번 대비.
9. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 두 그래프의 교점 — 11·12번 대비.
10. 부정적분과 극대·극소 — 13번 대비.
11. 곡선과 직선 사이의 넓이 — 15번 대비.
12. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 16번 대비.
13. ★ 역함수 대칭 넓이, 넓이가 같을 조건 — 14·17번 대비.
14. ★ 두 점의 상대 위치와 변위 — 19번 대비.
15. 정적분을 포함한 등식과 극한 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

청명고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록에는 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 정적분 6문항, 09 정적분의 활용 5문항, 07 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도가 5문항(11·14·17·19·20번) 입니다. 중상 8문항까지 합치면 8번부터 20번까지 13문항이 모두 중상 이상입니다.

05 도함수의 활용 (2) 단원은 안 나오나요?

이 시험에서는 05 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항이 없습니다. 미분 쪽 7문항은 모두 06 도함수의 활용 (3)입니다.

과년도 청명고 기출도 볼 수 있나요?

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