수원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

수원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항 수는 적지만 중상 6문항, 상 3문항으로 절반(9문항)이 중상 이상입니다. 특히 9번부터 16번까지 여덟 문항이 연속으로 중상 이상이라, 시험 중반부터 끝까지 쉬어 갈 문항이 거의 없습니다. 단원으로는 함수가 8문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17·18번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
• 고난도 구간: 9~16번 여덟 문항 연속 중상 이상
• 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건(4·9번)

수원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 18문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17·18번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

구성은 짧고 굵습니다. 1·2번 하, 3~8번 중, 9~16번 중상 이상으로, 번호가 올라갈수록 난도가 계단식으로 오릅니다. 서술형 두 문항은 17번이 중, 18번이 상입니다.

범위는 명제·함수·유리함수·무리함수입니다. 함수 8문항이 가장 많고, 명제와 무리함수가 각 4문항, 유리함수는 2문항으로 가장 적습니다.

2025학년 난이도 분포 — 절반이 중상 이상

하 난이도는 1·2번 단 두 문항입니다. 확보 구간이 거의 없다는 뜻입니다. 3~8번 중 난이도 여섯 문항을 빠르게 정확히 끝내야 뒤의 여덟 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

9~16번 여덟 문항은 전부 중상 또는 상입니다. 상 난이도 선택형 두 문항(14·15번)이 이 구간 한가운데 있습니다. 여기에 서술형 18번까지 상이라, 상위권 변별은 9번 이후에서 결정됩니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 유리함수 2문항

함수 단원이 전체의 44% 입니다. 서술형 두 문항(17·18번)도 모두 함수 단원이고, 중상 6문항 중 네 문항(9·10·12·13번)이 함수입니다. 이 시험의 무게 중심은 함수 단원입니다.

유리함수는 2문항뿐이지만 그중 15번이 상 난이도입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 단원이 아닙니다.

반복 유형 — 일대일대응이 되기 위한 조건 (4·9번)

이 시험에서 두 번 쓰인 유형은 일대일대응이 되기 위한 조건 하나입니다.

• 4번 중 — 주어진 구간에서 일대일대응이 되도록 끝값을 대응시켜 연립
• 9번 중상 — 구간별로 정의된 함수의 치역을 나눠 일대일대응 조건 판정

두 문항의 공통 원리는 정의역의 양 끝값이 치역의 양 끝값으로 대응해야 한다는 것입니다. 4번은 이 원리를 그대로 쓰고, 9번은 구간마다 치역을 구해 서로 겹치지 않고 빈틈없이 공역을 채우는지까지 확인합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·3·6·11번) — 4문항

2번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 3번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값 구하기, 6번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(진리집합의 포함 관계), 11번 중상 귀류법(함수 조건이 들어간 귀류 증명의 빈칸).

3번은 서로 역수 관계인 두 양수의 곱을 전개한 뒤 산술·기하평균 관계를 쓰는 유형입니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인하는 습관이 필요합니다.

11번은 귀류법 증명 과정의 빈칸을 채우는 형식입니다. 증명이 함수 조건과 얽혀 있어 중상입니다.

2. 함수의 기본 (4·8·17번) — 3문항

4번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 8번 중 역함수와 함숫값(유한집합에서의 역함숫값), 17번 중·서술형 서로 같은 함수.

17번 서술형은 두 함수가 같을 조건을 정의역의 각 원소에서 함숫값이 같다는 식으로 세워 연립하는 문항입니다. 난이도는 중이지만 서술형이라 식을 세운 근거를 한 줄 적어 주는 것이 좋습니다.

3. 함수의 고난도 (9·10·12·13·18번) — 5문항

9번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(구간별 함수의 치역), 10번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(이차함수 합성 방정식의 대칭과 실근), 12번 중상 역함수의 그래프의 성질(역함수 그래프와의 세 교점), 13번 중상 합성함수의 그래프 그리기(구간별 함수의 합성 그래프와 넓이), 18번 상·서술형 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우.

10번은 합성 방정식의 실근 개수와 합을 묻습니다. 같은 값을 내는 입력끼리의 대칭을 이용해 실근의 개수와 합을 구하는 문항입니다.

13번은 구간별로 정의된 두 함수를 합성한 그래프를 직접 그리고 넓이를 구합니다. 합성의 구간을 나누는 단계에서 실수가 잦습니다.

18번 서술형은 이 시험 최고 난도 중 하나입니다. 증가하는 일대일대응 함수, 평행이동한 역함수, 절댓값 부등식이 한 문항에 이어지는 4단계 문항입니다.

4. 무리함수 (1·7·14·16번) — 4문항

1번 하 무리함수의 정의역과 치역, 7번 중 무리함수의 최대·최소(구간 끝값), 14번 상 무리함수의 합성함수와 역함수, 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(대칭을 이용한 넓이).

14번은 이 시험에서 단계가 가장 많은 선택형입니다. 정의역의 부호를 따지고, 두 가지 역합성 식을 세우고, 계수 조건과 점 조건을 차례로 적용해야 합니다.

7번은 무리함수가 한 방향으로만 증가하거나 감소한다는 성질을 이용해 구간 양 끝에서 최댓값·최솟값을 찾는 유형입니다.

5. 유리함수 (5·15번) — 2문항

5번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기(점근선과 계수), 15번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

15번은 네 구간으로 나뉜 직선 조각과 유리함수 그래프의 교점을 세는 문항입니다. 구간마다 교점 수를 구하고 겹치는 경우를 빼는 과정이 길어 상 난이도입니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 6문항

14번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 선택형 중 단계가 가장 많습니다.

15번 상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 구간별 교점 개수를 모두 세야 합니다.

18번 상·서술형 (절댓값이 포함된 식의 그래프) — 역함수 이동과 절댓값 부등식이 결합됐습니다.

9·10·12·13번 중상 (함수) — 일대일대응, 합성 방정식, 역함수 교점, 합성 그래프가 연달아 나옵니다.

11번 중상 (귀류법), 16번 중상 (무리함수와 넓이) — 명제와 무리함수 쪽 고난도입니다.

수원고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 무리함수의 정의역과 충분·필요조건 기본 — 1·2번 확보.
2. 산술·기하평균 관계(곱의 최솟값) — 3번 대비.
3. 진리집합의 포함 관계 — 6번 대비.
4. 귀류법 증명의 흐름 — 11번 대비.
5. ★ 일대일대응 조건(끝값 대응) — 4·9번 대비.
6. 유한집합에서의 역함숫값 — 8번 대비.
7. 서로 같은 함수의 조건 — 17번 서술형 대비.
8. 합성 방정식의 실근 개수 — 10번 대비.
9. 역함수 그래프와의 교점 — 12번 대비.
10. ★ 구간별 함수의 합성 그래프 — 13번 대비.
11. 절댓값이 포함된 함수의 그래프 — 18번 서술형 대비.
12. 유리함수의 식 구하기 — 5번 대비.
13. 유리함수와 직선의 교점 개수 — 15번 대비.
14. 무리함수의 최대·최소 — 7번 대비.
15. 무리함수의 역합성과 넓이 — 14·16번 대비.

자주 나오는 질문

수원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17·18번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제와 무리식과 무리함수가 각 4문항, 유리식과 유리함수가 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·15·18번 세 문항입니다. 14번은 무리함수의 역합성, 15번은 유리함수와 직선의 교점, 18번은 서술형입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

9번부터 16번까지 여덟 문항이 모두 중상 이상입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

17번 서로 같은 함수(중), 18번 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(상) 두 문항이고, 둘 다 함수 단원입니다.

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