화홍고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

화홍고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 범위는 집합부터 무리함수까지지만, 실제로 가장 많이 나온 단원은 명제(8문항) 이고 그다음이 함수(7문항) 입니다. 반면 유리함수·무리함수는 합쳐서 4문항에 그쳤습니다. 상 난이도는 한 문항도 없고, 대신 중상 7문항이 15번 이후에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22·23·24번 서술형 3문항
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 06 집합의 연산 5 / 10 무리식과 무리함수 2 / 09 유리식과 유리함수 2
• 집합 파트 5문항은 모두 집합의 연산, 집합의 뜻과 표현은 0문항
• 서술형 3문항 중 두 문항(22·23번)이 명제

화홍고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22·23·24번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

앞쪽은 기본 개념 확인입니다. 1~8번 중 7번을 뺀 일곱 문항이 하 난이도이고, 집합의 연산·명제·함수의 기본 정의를 하나씩 묻습니다. 9번부터 중 난이도가 이어지고, 15번 이후 중상 문항이 섞이기 시작합니다.

시험 범위 표기는 집합~무리함수입니다. 그런데 배치 단원을 세어 보면 집합 5문항은 전부 06 집합의 연산이고, 05 집합의 뜻과 표현에서 나온 문항은 없습니다. 무게 중심은 명제와 함수(합계 15문항) 입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

상 난이도가 없는 시험입니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중상 7문항을 몇 개 맞히느냐가 등급을 가릅니다.

중상 7문항은 15번 이후에만 있습니다. 선택형 15·17·19·20·21번 다섯 문항과 서술형 23·24번 두 문항입니다. 서술형 세 문항 중 두 문항이 중상이라, 서술형 부분 점수까지 계산에 넣고 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 함수 7문항

명제가 전체의 3분의 1입니다. 명제 8문항 안에 선택형 하 1문항(2번), 중 3문항(10·12·18번), 중상 2문항(15·19번), 그리고 서술형 2문항(22·23번)이 들어 있어 명제 단원 하나로 기초부터 서술형까지 모두 출제됐습니다.

유리함수·무리함수는 각 2문항입니다. 범위의 마지막 단원이라 비중이 작지만, 20번(무리함수 중상)과 24번(유리함수 서술형 중상)처럼 나온 문항은 어렵습니다.

시그니처 — 명제 단원이 서술형까지 장악

이 시험에는 두 번 이상 반복된 유형이 따로 없습니다. 24문항이 모두 다른 유형입니다. 대신 단원 단위로 보면 명제가 가장 넓게 퍼져 있습니다.

• 2번 하 명제 — 명제인 문장 구별하기
• 10번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓
• 12번 중 삼단논법과 명제의 추론
• 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기
• 18번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합
• 19번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기
• 22번 중·서술형 대우를 이용한 명제의 증명
• 23번 중상·서술형 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기

명제의 정의 → 역·대우 → 삼단논법 → 진리집합 → 필요·충분조건 → 절대부등식까지, 교과서 명제 단원의 흐름이 거의 그대로 출제됐습니다. 특정 유형 하나만 파는 공부로는 대비가 안 되는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (1·5·8·16·17번) — 5문항

1번 하 합집합과 교집합(집합 그림에서 원소 읽기), 5번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 8번 하 여집합과 차집합(배수의 집합을 뺀 원소의 합), 16번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 17번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기.

16번은 교집합의 원소 개수가 가장 클 때와 가장 작을 때를 따로 구하는 유형입니다. 최대는 한 집합이 다른 집합에 포함될 때, 최소는 전체집합의 크기 제약에서 나옵니다.

17번은 집합 등식에서 반드시 들어가야 하는 원소를 찾고, 원소 개수 조건 아래 원소의 합이 최소가 되는 경우를 찾습니다.

2. 명제 기본 (2·10·12·18번) — 4문항

2번 하 명제, 10번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 12번 중 삼단논법과 명제의 추론, 18번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합.

10번은 역과 대우를 각각 만들어 참·거짓을 판정합니다. 원래 명제와 대우는 참·거짓이 같고, 역은 따로 따져야 한다는 점만 확실하면 됩니다.

12번과 18번은 화살표 방향을 정확히 읽는 문제입니다. p→q이면 진리집합 P⊂Q라는 대응을 그림으로 그려 두면 실수가 줄어듭니다.

3. 명제 고난도 (15·19번) — 2문항, 둘 다 중상

15번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(진리집합의 포함과 정수 값의 합), 19번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(두 명제의 부정을 결합).

19번은 "모든"과 "어떤"이 들어간 두 명제의 부정을 각각 만들고, 이차식 조건을 동시에 만족하는 상수의 범위를 구합니다. 부정을 만들 때 "모든 ↔ 어떤"이 바뀐다는 점을 놓치면 출발부터 틀립니다.

4. 함수 (3·4·6·7·9·11·21번) — 7문항

3번 하 함수의 정의역, 공역, 치역(대응 그림), 4번 하 항등함수와 상수함수(공역의 원소 수와 상수함수의 개수), 6번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 7번 중 일대일함수와 일대일대응(그래프 판정), 9번 중 역함수 구하기, 11번 중 서로 같은 함수, 21번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기(구간별 함수의 높이별 교점 개수).

하 난이도 3문항(3·4·6번)이 함수 기본입니다. 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

7번은 그래프로 함수인지, 일대일함수인지를 판정합니다. y축에 평행한 직선을 그어 함수인지, x축에 평행한 직선을 그어 일대일인지 확인하는 두 단계를 기억하세요.

21번은 함수 단원의 유일한 중상입니다. 구간별로 정의된 함수에서 높이마다 만나는 점의 개수를 세고 조건을 만족하는 정수 값을 찾습니다.

5. 유리함수·무리함수 (13·14·20·24번) — 4문항

13번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(시작점과 지나는 한 점), 14번 중 유리함수의 그래프의 대칭성(대칭의 중심과 계수), 20번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점 사이 거리와 계수), 24번 중상·서술형 역함수가 존재하기 위한 조건 · 유리함수의 그래프가 지나는 사분면.

24번 서술형은 함수 단원과 유리함수 단원이 결합된 문항입니다. 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다는 조건과, 유리함수 그래프가 어느 사분면을 지나는지를 절편의 부호로 판정하는 과정이 이어집니다.

6. 서술형 3문항 (22·23·24번)

22번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 23번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기(완전제곱식과 산술·기하평균), 24번 중상 역함수 존재 조건과 유리함수의 사분면.

22번은 대우를 직접 쓰고 그 대우가 참임을 보이는 증명입니다. 대우를 정확히 만드는 것 자체가 점수입니다.

23번은 식을 완전제곱 꼴로 정리해 아래로 묶은 뒤, 산술·기하평균 관계로 최솟값을 구합니다. 등호 조건을 반드시 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

15번 중상 (필요·충분조건이 되는 상수) — 포함 방향을 반대로 잡으면 범위가 뒤집힙니다.

17번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 집합 파트의 유일한 중상입니다.

19번 중상 (명제의 부정과 상수) — "모든·어떤"의 부정을 정확히 만들어야 합니다.

20번 중상 (무리함수와 역함수) — 역함수와의 교점 사이 거리를 이용해 계수를 결정합니다.

21번 중상 (구간별 함수의 함숫값) — 높이에 따른 교점 개수를 세는 문항입니다.

23번 중상·서술형 (산술·기하평균), 24번 중상·서술형 (역함수와 유리함수) — 서술형 두 문항이 모두 중상입니다.

화홍고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 집합의 연산 기본(합·교·여·차집합) — 1·8번 확보.
2. 합집합의 원소 개수 공식 — 5번 확보.
3. 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 16번 대비.
4. 조건을 만족시키는 집합 찾기 — 17번 대비.
5. 명제와 조건 구별, 역·대우 — 2·10번 대비.
6. 삼단논법과 진리집합 — 12·18번 대비. 포함 관계 그림으로.
7. ★ 필요·충분조건과 상수 — 15번 대비.
8. ★ "모든·어떤" 명제의 부정 — 19번 대비.
9. 대우를 이용한 증명 서술 — 22번 서술형 대비.
10. 산술·기하평균과 등호 조건 — 23번 서술형 대비.
11. 함수의 정의·항등함수·상수함수 — 3·4번 확보.
12. 합성함수·역함수 계산 — 6·9번 대비.
13. 일대일함수 그래프 판정 — 7번 대비.
14. 서로 같은 함수, 구간별 함수의 함숫값 — 11·21번 대비.
15. 무리함수의 식, 유리함수의 대칭 — 13·14번 대비.
16. 역함수 존재 조건과 사분면 판정 — 20·24번 대비.

자주 나오는 질문

화홍고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22·23·24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 7문항, 집합의 연산 5문항, 무리식과 무리함수 2문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(15·17·19·20·21·23·24번)입니다.

유리함수·무리함수는 얼마나 나오나요?

합쳐서 4문항입니다. 무리함수 13·20번, 유리함수 14·24번이고, 그중 20·24번이 중상입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

22번 대우를 이용한 증명, 23번 산술·기하평균의 최솟값, 24번 역함수 존재 조건과 유리함수의 사분면 세 문항입니다.

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