숙지고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

숙지고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 단원은 함수 8문항, 명제 7문항이 중심이고 유리함수·무리함수가 각 3문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 13번부터 20번까지 여덟 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점입니다. 상 난이도 3문항(19·20·22번)도 전부 이 뒤쪽에 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 고난도 구간: 13~20번 여덟 문항 연속 중상 이상
• 산술·기하평균 관계가 9번(합의 최솟값)·15번(도형에서의 활용) 두 번

숙지고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

숙지고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

앞쪽 여섯 문항은 개념 확인입니다. 1~6번 중 4번을 뺀 다섯 문항이 하 난이도로, 일대일함수·진리집합·합성함수·유리식·명제의 정의를 묻습니다. 7번부터 12번까지는 중 난이도가 주를 이루고(11번만 중상), 13번부터 20번까지는 쉬는 문항 없이 중상과 상이 이어집니다.

시험 범위 표기는 명제~무리함수입니다. 실제 배치 단원을 세어 보면 그 범위 밖인 05 집합의 뜻과 표현에서도 1문항(17번) 이 나왔습니다. 집합 단원도 함께 복습해 두는 편이 안전합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항

중상 7문항 + 상 3문항 = 10문항으로 시험의 45%가 중상 이상입니다. 그리고 그 열 문항 중 여덟 문항이 13~20번에 연속으로 붙어 있습니다.

전략은 분명합니다. 1~12번을 최대한 빠르게 처리하고 13번 이후에 시간을 몰아 쓰는 것입니다. 서술형은 21번이 중, 22번이 상이라, 21번은 반드시 완성하고 22번은 단계별로 부분 점수를 노리는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 명제 7문항

함수와 명제를 합치면 15문항(68%) 입니다. 상 난이도 3문항 중 두 문항(20·22번)이 함수 단원이고, 서술형 22번도 함수입니다.

유리함수·무리함수는 합쳐서 6문항이지만, 16·18번이 중상, 19번이 상으로 뒤쪽 문항은 어렵습니다.

시그니처 — 산술평균과 기하평균의 관계 2회

두 번 쓰인 개념은 산술평균과 기하평균의 관계입니다.

• 9번 중 합의 최솟값 구하기 — 서로 역수 관계인 두 양수가 들어간 식의 최솟값
• 15번 중상 도형에서의 활용 — 곡선 위의 점까지 거리의 최솟값

9번은 식을 전개하고 바로 관계식을 쓰는 기본형, 15번은 거리의 제곱을 식으로 세운 뒤 같은 관계를 적용하는 응용형입니다. 두 문항 모두 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 최솟값이 확정됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (2·6·8번) — 3문항

2번 하 진리집합(부정 조건의 진리집합), 6번 하 명제(명제와 조건 구별), 8번 중 삼단논법과 명제의 추론(대우와 삼단논법).

8번은 대우를 먼저 만든 뒤 삼단논법으로 연결하는 문항입니다. 주어진 명제를 그대로 연결하면 안 되는 경우가 있으니, 대우로 바꿔 화살표를 이어 보는 습관이 필요합니다.

2. 명제 응용 (9·13·15·21번) — 4문항

9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 13번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(충분조건의 포함 관계와 정수 합), 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 21번 중·서술형 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

21번 서술형은 좌변에서 우변을 뺀 식을 제곱 꼴로 정리해 0 이상임을 보이는 절대부등식 증명입니다. 등호가 언제 성립하는지까지 써야 완성입니다.

13번은 진리집합을 구간으로 바꾼 뒤 끝점을 부호에 따라 나눠 정수의 합을 구합니다.

3. 함수 기본 (1·3·10·12번) — 4문항

1번 하 일대일함수와 일대일대응, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기(일차함수 두 번 합성), 10번 중 서로 같은 함수, 12번 중 역함수와 함숫값(구간별 함수의 역함숫값).

12번은 구간별로 정의된 함수에서 역함숫값을 찾는 문항입니다. 어느 구간의 식을 써야 하는지 먼저 정하는 것이 핵심입니다.

4. 함수 고난도 (11·14·20·22번) — 4문항

11번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 14번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 20번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 22번 상·서술형 역함수 구하기.

14번은 두 번 합성하면 자기 자신으로 돌아오는 함수의 개수를 세는 문항입니다. 원소끼리 서로 바꾸는 쌍과 그대로 두는 원소로 나눠 경우를 세는 조합 문제로 바뀝니다.

20번은 정육각형에서 넓이로 정의된 함수를 합성한 방정식입니다. 도형 해석과 합성함수가 결합된 4단계 문항으로, 19번과 함께 선택형 상 난이도 두 문항 중 하나입니다.

22번 서술형은 구간별 함수의 역함수 식을 구하고, 그것을 다시 합성해 구간을 세 개로 나눠 정리하는 문항입니다. 절댓값 경계와 원래 함수의 경계가 함께 나오므로 구간 경계를 표로 정리하며 푸는 것이 좋습니다.

5. 유리함수 (5·7·16번) — 3문항

5번 하 (분자의 차수)≥(분모의 차수)인 유리식(유리식과 다항식 구별), 7번 중 유리함수의 그래프의 점근선(점근선의 교점을 직선에 대입), 16번 중상 유리함수의 그래프의 활용(절편과 사각형의 넓이).

6. 무리함수 (4·18·19번) — 3문항

4번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 18번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(삼각형의 넓이 비), 19번 상 유리함수·무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

19번은 세 갈래로 나뉜 함수 그래프와 수평선의 교점을 세는 문항입니다. 유리함수와 무리함수가 한 함수 안에 섞여 있고, 구간 끝점이 열려 있는지 닫혀 있는지까지 따져야 해서 상 난이도입니다.

7. 집합 (17번) — 1문항

17번 중상 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기. 구간으로 주어진 집합의 포함 관계에서 빠지는 점이 있는 경우까지 나눠 셉니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 7문항

19번 상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 세 갈래 그래프와 수평선의 교점을 모두 셉니다.

20번 상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 정육각형 넓이 함수가 등장합니다.

22번 상·서술형 (역함수 구하기) — 역함수 식과 합성 식을 구간별로 정리합니다.

11·14번 중상 (함수) — 함숫값 조건, 항등함수가 되는 합성의 개수.

13·15번 중상 (명제) — 필요·충분조건의 상수, 산술·기하평균의 도형 활용.

16·18번 중상 (유리·무리함수와 넓이), 17번 중상 (집합의 포함 관계) — 넓이와 포함 관계를 식으로 세우는 문항들입니다.

숙지고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 명제와 조건, 부정의 진리집합 — 2·6번 확보.
2. 대우와 삼단논법 — 8번 대비.
3. ★ 산술·기하평균 관계(합의 최솟값·도형) — 9·15번 대비.
4. 필요·충분조건과 상수 — 13번 대비.
5. 절대부등식 증명 서술 — 21번 서술형 대비.
6. 일대일함수·합성함수 기본 — 1·3번 확보.
7. 서로 같은 함수, 구간별 함수의 역함숫값 — 10·12번 대비.
8. 함숫값 조건 문제 — 11번 대비.
9. ★ 두 번 합성해 항등함수가 되는 함수 세기 — 14번 대비.
10. 넓이로 정의된 함수의 합성 — 20번 대비.
11. ★ 구간별 함수의 역함수와 합성 — 22번 서술형 대비.
12. 유리식 구별과 점근선 — 5·7번 대비.
13. 유리함수·무리함수와 도형 넓이 — 16·18번 대비.
14. 무리함수의 평행이동 — 4번 대비.
15. 그래프와 직선의 교점 개수 — 19번 대비.
16. 집합의 포함 관계와 상수 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

숙지고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많고, 07 명제가 7문항으로 뒤를 잇습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수가 각 3문항, 집합의 뜻과 표현이 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20·22번 세 문항입니다. 22번은 서술형입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

13번부터 20번까지 여덟 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 앞쪽 1~12번에서 시간을 아껴 두어야 합니다.

범위에 없는 단원도 나왔나요?

범위 표기는 명제~무리함수지만, 17번이 05 집합의 뜻과 표현(집합 사이의 포함 관계)으로 배치되어 있습니다.

과년도 숙지고 기출도 볼 수 있나요?

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