영복여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

영복여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제·함수·유리함수·무리함수이고, 명제 8문항, 함수 7문항, 유리함수 5문항, 무리함수 2문항이 나왔습니다. 상 난이도는 한 문항도 없지만 중상이 7문항이고, 특히 18·19·20번 세 문항이 연달아 유리함수 중상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 2
• 고난도 구간: 18~22번 다섯 문항 연속 중상 (13·14번도 중상)
• 서술형 21·22번은 둘 다 명제·중상

영복여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

영복여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

시작은 편합니다. 1~6번이 전부 하 난이도이고 9번도 하입니다. 명제의 참·거짓, 합성함수의 함숫값, 점근선, 함수의 정의, 일대일대응, 역함숫값처럼 정의를 바로 적용하는 문항들입니다.

중상 문항은 13·14번(함수) 에서 한 번 나오고, 18번부터 끝까지 다섯 문항 연속으로 이어집니다. 18~20번은 유리함수, 21·22번은 명제 서술형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

하·중·중상이 거의 3등분된 구조입니다. 상 난이도가 없으니 중상 7문항이 사실상 변별 문항입니다.

하 7문항은 반드시 지켜야 하는 구간입니다. 그 다음 중 8문항을 정확히 풀고, 중상 7문항 중 몇 개를 가져가느냐로 등급이 갈립니다. 중상 중 두 문항(21·22번)이 서술형이라 부분 점수도 중요합니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 유리함수 5문항

명제가 가장 많은 8문항이고, 서술형 두 문항도 모두 명제입니다. 명제 8문항 안에 진리집합, 절대부등식(코시-슈바르츠·절댓값), 필요·충분조건, 삼단논법, 역·대우, 산술·기하평균이 고르게 들어 있습니다.

유리함수 5문항 중 세 문항이 중상입니다(18·19·20번). 반면 무리함수는 2문항이고 둘 다 중 난이도입니다. 같은 범위 끝 단원이라도 유리함수 쪽이 훨씬 무겁게 나왔습니다.

시그니처 — 유리함수 중상 3연속 (18·19·20번)

• 18번 중상 유리함수의 정의역과 치역 — 두 갈래로 나뉜 함수의 치역을 합쳐 생각하기
• 19번 중상 유리함수의 최대·최소 — 치환한 유리함수의 구간 최댓값과 최솟값
• 20번 중상 유리함수의 그래프의 활용 — 영역 안에서 높이별 격자점 세기

세 문항 모두 유리함수 그래프를 직접 그려 놓고 읽는 문항입니다. 점근선과 그래프가 증가하는지 감소하는지만 정확히 잡으면, 치역·최대최소·격자점 모두 그림에서 바로 나옵니다. 그래프 그리기를 손에 익혀 두는 것이 이 구간의 대비입니다.

이 밖에 두 번 쓰인 유형은 합성함수와 역함수(14·16번) 입니다. 14번은 역함수를 합성하는 순서와 값을 따지는 중상, 16번은 역함수를 두 번 합성한 값을 구하는 중입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (1·5·12번) — 3문항

1번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 5번 하 명제의 참, 거짓과 진리집합(진리집합 그림으로 판정), 12번 중 삼단논법과 명제의 추론.

12번은 두 명제를 연결하고 대우를 이용해 참인 명제를 고르는 유형입니다.

2. 절대부등식 (7·8번) — 2문항, 둘 다 중

7번 코시-슈바르츠 부등식; x²+y²의 최대·최소, 8번 절댓값 기호를 포함한 절대부등식.

7번은 제곱의 합의 최솟값을 코시-슈바르츠 부등식으로 구합니다. 등호 조건을 함께 확인해야 합니다. 8번은 양변을 제곱해 차를 비교하는 증명 흐름을 묻습니다.

3. 필요·충분조건 (11번) — 중

11번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 진리집합의 포함 관계에서 열린 구간의 끝점을 포함하는지가 갈림길입니다.

4. 함수 (2·4·6·9·13·14·16번) — 7문항

2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 하 함수의 뜻(그래프로 함수 판정), 6번 하 일대일함수와 일대일대응, 9번 하 역함수와 함숫값, 13번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(구간별 함수), 14번 중상 합성함수와 역함수(역합성의 순서와 값), 16번 중 합성함수와 역함수.

하 난이도 4문항(2·4·6·9번)이 함수 기본입니다.

13번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되는 조건입니다. 구간마다 같은 방향으로 증가(또는 감소)하고, 경계에서 값이 이어져야 한다는 두 조건을 함께 씁니다.

14번은 (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 처럼 역함수 합성의 순서가 바뀐다는 점을 정확히 써야 하는 문항입니다.

5. 유리함수 (3·17·18·19·20번) — 5문항

3번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 17번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 그리고 앞서 본 18·19·20번 중상 세 문항.

17번은 그래프의 한쪽 갈래가 어느 사분면을 지나는지를 축과 만나는 위치로 판정합니다. 18~20번 전에 그래프 개형을 잡는 연습 문항으로 보면 됩니다.

6. 무리함수 (10·15번) — 2문항, 둘 다 중

10번 무리함수의 최대·최소(구간 끝값), 15번 무리함수의 그래프의 성질(성질을 정리해 선지 검증).

10번은 무리함수가 한 방향으로만 움직인다는 점을 이용해 구간 양 끝에서 최댓값·최솟값을 찾습니다.

7. 서술형 (21·22번) — 둘 다 명제·중상

21번 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 원래 명제, 역, 대우의 참·거짓을 각각 판정하고 이유를 쓰는 문항, 22번 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 곡선 위의 점으로 만든 사다리꼴 넓이의 최솟값.

21번은 거짓이면 반례를, 참이면 이유를 써야 합니다. 세 명제를 각각 판정하므로 하나라도 빠뜨리지 않도록 주의하세요.

22번은 좌표로 넓이 식을 세운 뒤 산술·기하평균 관계를 적용하고 등호 조건으로 최솟값을 확정합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

13번 중상 (구간별 함수의 일대일대응) — 증가 방향과 경계값을 함께 따집니다.

14번 중상 (역함수의 합성) — 합성 순서를 헷갈리면 바로 틀립니다.

18번 중상 (유리함수의 치역), 19번 중상 (유리함수의 최대·최소), 20번 중상 (유리함수 영역의 격자점) — 유리함수 그래프 3연속입니다.

21번 중상·서술형 (역·대우의 참, 거짓), 22번 중상·서술형 (산술·기하평균의 도형 활용) — 서술 완성도가 점수를 가릅니다.

영복여고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 명제와 진리집합 기본 — 1·5번 확보.
2. 코시-슈바르츠·절댓값 절대부등식 — 7·8번 대비.
3. 필요·충분조건과 구간 끝점 — 11번 대비.
4. 삼단논법과 대우 — 12번 대비.
5. ★ 역·대우의 참, 거짓 서술 — 21번 서술형 대비. 반례와 이유 쓰기.
6. ★ 산술·기하평균의 도형 활용 — 22번 서술형 대비.
7. 함수의 정의·합성·역함숫값 — 2·4·6·9번 확보.
8. 구간별 함수의 일대일대응 조건 — 13번 대비.
9. 역함수 합성의 순서 — 14·16번 대비.
10. 유리함수의 점근선과 사분면 — 3·17번 대비.
11. ★ 유리함수의 치역·최대최소·격자점 — 18·19·20번 묶음 대비. 이 시험의 시그니처.
12. 무리함수의 최대·최소와 그래프 성질 — 10·15번 대비.

자주 나오는 질문

영복여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 7문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(13·14·18·19·20·21·22번)입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

18번부터 22번까지 다섯 문항이 연속 중상입니다. 18~20번은 유리함수, 21·22번은 명제 서술형입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

21번 명제와 역, 대우의 참·거짓, 22번 산술·기하평균의 도형 활용 두 문항이고, 둘 다 명제 단원·중상입니다.

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