창현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

창현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제·함수·유리함수·무리함수이고, 그중 함수 단원이 9문항으로 가장 무겁습니다. 이 시험의 특징은 8·9·10번 세 문항이 연달아 "합성을 여러 번 반복하는" 문제라는 점, 그리고 중 난이도가 12문항으로 절반이 넘는다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 시그니처: 반복 합성 3연속(8·9·10번)
• 상 난이도: 18번(무리함수와 역함수), 22번(서술형·역함수의 그래프)

창현고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

창현고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

1번부터 4번까지는 명제·함수·유리함수가 하 난이도로 한 문항씩 나오고, 5번부터 본격적으로 함수 단원(합성함수·역함수) 이 이어집니다. 단원 순서대로 묶여 있지 않고 명제·함수·유리·무리 문항이 섞여 배치되어 있어, 문항마다 어느 단원 개념을 쓰는지 바로 판단하는 연습이 필요합니다.

함수 9문항, 유리·무리함수 8문항을 합치면 17문항이 함수 계열입니다. 명제는 5문항이지만, 14·15번처럼 무리함수 문항 안에서 명제(조건의 포함 관계)를 함께 묻는 경우도 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항

5번부터 14번까지 열 문항이 연속으로 중입니다. 하 난이도는 1~4번 네 문항뿐이라, 확보 구간이 짧고 그 뒤로 중 난이도가 길게 이어집니다. 이 시험은 중 난이도 문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐로 갈립니다.

고난도는 15~20번 구간에 모여 있습니다. 이 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상(15·16·17·18·20번)이고, 19번 하나만 중입니다.

출제 단원 — 함수 9문항이 중심

함수 단원이 전체의 41% 입니다. 범위 표기는 명제~유리함수와 무리함수지만, 실제 무게 중심은 그 사이에 있는 함수 단원입니다. 상 난이도 2문항 중 22번 서술형도 함수 단원입니다.

유리함수와 무리함수는 각 4문항으로 같습니다. 다만 상 난이도는 무리함수(18번)에만 있습니다.

시그니처 — 반복 합성 3연속 (8·9·10번)

이 시험에서 가장 독특한 구간입니다.

• 8번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 값이 순환하는 함수를 여러 번 합성한 값
• 9번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 역함수를 여러 번 합성한 값
• 10번 중 유리함수의 합성 — 유리함수를 반복 합성할 때의 규칙

세 문항 모두 몇 번 합성하면 처음으로 돌아오는지(주기)를 먼저 찾는 것이 출발점입니다. 주기를 알면 큰 횟수도 나머지 계산으로 끝납니다. 10번은 유리함수라 식이 복잡해 보이지만, 두세 번만 직접 합성해 보면 규칙이 드러나는 구조입니다.

이 밖에 두 번 나온 유형은 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(12·20번) 입니다. 12번은 두 조건의 진리집합 구간이 겹치는 정수의 개수를, 20번은 곱 꼴 부등식의 포함 관계와 정수 조건을 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·12·20·21번) — 5문항

1번 하 진리집합(자연수 진리집합의 원소 합), 2번 하 거짓인 명제의 반례, 12번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 중상 같은 유형, 21번 중·서술형 귀류법.

21번 서술형은 귀류법입니다. 교점이 두 개 있다고 가정하고 모순을 이끌어 내는 증명이라, "~라고 가정하자 → 모순 → 따라서" 라는 서술 틀을 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.

20번은 이차부등식의 해 구간 사이의 포함 관계를 따지는 문항입니다. 진리집합을 수직선에 그리고 끝점이 포함되는지를 하나씩 확인하는 것이 핵심입니다.

2. 함수 기본과 합성 (3·5·8·9·19번) — 5문항

3번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 5번 중 합성함수와 역함수(역함숫값과 합성 대입), 8번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 9번 중 같은 유형, 19번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기.

19번은 함수가 자기 자신을 이용해 정의된 형태입니다. 정의된 순서대로 값을 차례로 대입하고, 같은 값이 반복되는지 확인하는 문항입니다.

3. 일대일대응과 함수의 개수 (11·13번) — 2문항, 둘 다 중

11번 일대일대응이 되기 위한 조건(절댓값이 들어간 구간별 함수), 13번 함수의 개수(대칭인 원소끼리 함숫값을 짝지어 세기).

11번은 절댓값으로 나뉜 두 일차식의 기울기 부호가 같아야 일대일대응이 된다는 점이 핵심입니다. 구간마다 증가인지 감소인지를 먼저 확인하세요.

4. 역함수의 성질 (16·22번) — 2문항

16번 중상 역함수의 성질 — 함수와 역함수 그래프의 관계와 함숫값 조건, 22번 상·서술형 역함수의 그래프의 성질 — 함수와 역함수의 교점 개수 분석.

22번은 이 시험의 마지막이자 최고 난도 문항입니다. 함수와 역함수의 교점 개수를 방정식의 실근 개수로 바꿔 세는 4단계 서술형이라, 부분 점수를 받으려면 각 단계를 식으로 남기는 습관이 중요합니다.

5. 유리함수 (4·7·10·17번) — 4문항

4번 하 유리함수의 그래프의 점근선(두 점근선의 교점), 7번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 10번 중 유리함수의 합성, 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용(곡선 위 직선이 만드는 넓이의 최솟값).

17번은 넓이의 최솟값을 산술평균과 기하평균의 관계로 구하는 문항입니다. 유리함수와 명제 단원의 절대부등식이 한 문항에 묶여 있습니다.

6. 무리함수 (6·14·15·18번) — 4문항

6번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 14번 중 무리함수의 정의역과 치역(정의역으로 조건 사이의 관계 판정), 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(교점 두 개 조건과 필요·충분조건), 18번 상 무리함수의 합성함수와 역함수(감소하는 무리함수와 역함수의 교점).

14·15번은 무리함수와 명제가 결합된 문항입니다. 14번은 각 함수의 정의역을 구한 뒤 진리집합의 포함 관계로 판정하고, 15번은 판별식으로 교점 조건을 구한 뒤 필요조건·충분조건 방향을 따집니다.

18번은 감소하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 다룹니다. 감소함수는 역함수와의 교점이 y=x 위에만 있지 않을 수 있다는 점이 함정입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 4문항

18번 상 (무리함수와 역함수) — 감소하는 무리함수의 역함수 교점을 모두 찾아야 합니다.

22번 상·서술형 (역함수의 그래프의 성질) — 교점 개수를 실근 개수로 바꿔 세는 4단계 문항입니다.

15번 중상 (무리함수와 직선 + 필요·충분조건) — 판별식과 조건의 방향을 동시에 따집니다.

16번 중상 (역함수의 성질) — 함수와 역함수의 공통점, 함숫값 조건을 함께 씁니다.

17번 중상 (유리함수 + 넓이 최솟값) — 산술평균과 기하평균의 관계가 필요합니다.

20번 중상 (명제가 참이 되는 상수) — 이차부등식 해 구간의 포함 관계와 정수 조건입니다.

창현고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 진리집합과 반례 — 1·2번 확보.
2. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 12·20번 대비. 수직선에 진리집합 그리기.
3. 귀류법 서술 틀 — 21번 서술형 대비.
4. 함수의 정의역·공역·치역 — 3번 확보.
5. 합성함수와 역함숫값 계산 — 5번 대비.
6. ★ 반복 합성과 주기 찾기 — 8·9·10번 묶음 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 일대일대응 조건(구간별 함수) — 11번 대비.
8. 함수의 개수 세기 — 13번 대비.
9. 조건으로 정의된 함숫값 — 19번 대비.
10. 역함수의 성질과 그래프 — 16·22번 대비.
11. 유리함수의 점근선과 식 구하기 — 4·7번 대비.
12. 유리함수 + 산술·기하평균 — 17번 대비.
13. 무리함수의 식과 정의역 — 6·14번 대비.
14. ★ 무리함수와 직선, 조건의 방향 — 15번 대비.
15. 감소하는 무리함수와 역함수의 교점 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

창현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 5문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 22번 두 문항입니다. 18번은 무리함수와 역함수, 22번은 역함수의 그래프를 다루는 서술형입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

15~20번입니다. 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

21번 귀류법(중), 22번 역함수의 그래프의 성질(상) 두 문항입니다.

과년도 창현고 기출도 볼 수 있나요?

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