안양 호계중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
경기 안양시 호계중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다(울산·경남 호계중과는 다른 학교입니다). 이 시험은 범위 구성이 눈에 띕니다. 통계(대푯값과 산포도·상관관계) 문항이 하나도 없고, 대신 삼각비 12문항 · 원의 성질 13문항으로 구성됐습니다.
핵심 요약
- 25문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 중 하나
- 난이도: 하 7 / 중 11 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 01 삼각비 8 / 03 원과 직선 7 / 02 삼각비의 활용 4 / 05 원주각의 활용 4 / 04 원주각 2
- 통계 단원 0문항
- 상 난이도: 21번 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 25번 직각삼각형의 내접원
호계중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
호계중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
범위는 삼각비부터 원주각의 활용까지입니다. 대푯값과 산포도, 상관관계 단원은 배치 단원 기준으로 한 문항도 없습니다. 2학기 기말 대비를 통계 위주로 하고 있었다면 방향을 바로잡아야 합니다.
문항 배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1~3번 삼각비, 4번 원주각의 활용, 5번 원주각, 6번 원과 직선, 7번 다시 삼각비로 이어지는 식으로 삼각비와 원 문항이 섞여 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 앞 8문항 중 7문항이 하
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 28% | 1·2·3·4·5·6·8 |
| 중 | 11 | 44% | 7·9·10·11·12·13·14·15·16·17·20 |
| 중상 | 5 | 20% | 18·19·22·23·24 |
| 상 | 2 | 8% | 21·25 |
하 7문항이 1~8번 안에 모여 있고(7번만 중), 18번 이후 8문항 중 7문항이 중상 이상입니다. 20번 한 문항만 중입니다. 앞에서 시간을 아끼고 뒤에서 승부하는 전형적인 구조입니다.
| 파트 | 하 | 중 | 중상 | 상 |
|---|---|---|---|---|
| 삼각비 (12문항) | 4 | 6 | 1 | 1 |
| 원의 성질 (13문항) | 3 | 5 | 4 | 1 |
중상 이상 7문항 중 5문항이 원의 성질입니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 삼각비 | 8 | 1·2·3·7·9·10·21·22 |
| 03 원과 직선 | 7 | 6·13·14·18·19·24·25 |
| 02 삼각비의 활용 | 4 | 8·11·12·20 |
| 05 원주각의 활용 | 4 | 4·15·17·23 |
| 04 원주각 | 2 | 5·16 |
단일 단원으로는 삼각비 8문항, 원과 직선 7문항 순입니다. 원 파트 13문항 중 원과 직선이 7문항으로 절반이 넘고, 원주각 단원은 2문항뿐입니다.
반복 출제 유형
- 삼각형의 넓이 — 12·20·24번 (3회)
- 원주각과 중심각의 크기 — 5·16·17번 (3회)
- 사분원에서 삼각비의 값 구하기 — 7·10번
- 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 8·11번
- 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 — 11·20번
- 삼각비의 값 — 3·22번
- 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 2·22번
- 원주각의 성질 — 4·19번
- 원주각의 크기와 호의 길이 — 5·15번
- 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 15·23번
- 원의 접선의 성질의 활용 — 18·25번
삼각형의 넓이가 삼각비의 활용(12·20번)뿐 아니라 원과 직선 단원의 24번에서도 쓰였습니다. 두 변의 길이와 그 끼인각을 알 때 넓이를 구하는 공식은 이 시험 전체에서 필요합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각비 (1·2·3·7·9·10·21·22번)
1번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 2번 하 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 3번 하 삼각비의 값, 7번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기, 9번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 10번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 21번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) · 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우, 22번 중상 삼각비의 값 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기.
사분원에서 삼각비의 값 구하기가 7·10번 두 번 나왔습니다. 반지름이 1인 사분원에서 sin, cos, tan 값이 어떤 선분의 길이로 나타나는지 그림으로 정리해 두세요.
21번 상은 직각삼각형의 닮음을 이용해 삼각비를 구하는 응용 유형에 삼각형의 높이까지 결합된 문항입니다. 닮은 직각삼각형에서 같은 각을 찾는 연습이 필요합니다.
2. 삼각비의 활용 (8·11·12·20번)
8번 하 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 11번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 12번 중 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 20번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때 · 삼각형의 넓이.
네 문항 모두 하·중입니다. 두 변과 끼인각으로 나머지 변 구하기(11·20번) 와 넓이 공식(12·20번) 을 확실히 해 두면 됩니다.
3. 원과 직선 (6·13·14·18·19·24·25번)
6번 하 원에 외접하는 사각형의 성질, 13번 중 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 18번 중상 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질의 활용, 19번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원주각의 성질, 24번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 삼각형의 넓이, 25번 상 직각삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질의 활용.
원과 직선 7문항 중 4문항이 중상 이상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다. 내접원(18·25번)과 현의 수직이등분선(13·14·19·24번)이 두 축입니다.
25번 상은 직각삼각형의 내접원 문항입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질로 변의 길이를 나눠 쓰는 것이 내접원 유형의 기본입니다.
4. 원주각과 원주각의 활용 (4·5·15·16·17·23번)
4번 하 접선과 현이 이루는 각 · 원주각의 성질, 5번 하 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각과 중심각의 크기, 15번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원주각의 크기와 호의 길이 · 원의 접선의 성질, 16번 중 원주각과 중심각의 크기, 17번 중 원에 내접하는 다각형 · 원주각과 중심각의 크기 · 원에 내접하는 사각형의 성질, 23번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · (응용).
접선과 현이 이루는 각이 4·15·23번에 걸쳐 하 → 중 → 중상으로 단계적으로 나왔습니다.
주의 문항 — 중상 5문항 + 상 2문항
18번 중상 (삼각형의 내접원)
19번 중상 (현의 수직이등분선 응용 + 원주각의 성질)
21번 상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비 응용) — 삼각비 파트 최고 난도입니다.
22번 중상 (삼각비의 값 + 변의 길이)
23번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용 응용)
24번 중상 (접힌 원 + 삼각형의 넓이)
25번 상 (직각삼각형의 내접원) — 시험 마지막 문항입니다.
18번부터 25번까지 20번을 빼고 전부 중상 이상입니다. 앞 17문항에서 시간을 최대한 아껴야 합니다.
호계중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 특수각의 삼각비 값, 삼각비의 기본 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 9번 대비.
- ★ 사분원에서 삼각비의 값 — 7·10번 대비.
- 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 21·22번 대비.
- 실생활 직각삼각형 활용 — 8·11번 대비.
- ★ 두 변과 끼인각, 삼각형·사각형의 넓이 — 11·12·20·24번 대비.
- 현의 수직이등분선 (일부분·접힌 원 포함) — 13·14·19·24번 대비.
- ★ 삼각형·직각삼각형의 내접원 — 18·25번 대비.
- 원에 외접하는 사각형 — 6번 대비.
- 원주각과 중심각, 원주각과 호의 길이 — 5·16·17번 대비.
- 접선과 현이 이루는 각 — 4·15·23번 대비.
자주 나오는 질문
호계중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
통계 단원은 나오나요?
이번 시험에는 대푯값과 산포도, 상관관계 문항이 없습니다. 삼각비 12문항, 원의 성질 13문항입니다.
가장 어려운 단원은 어디인가요?
원과 직선입니다. 7문항 중 4문항(18·19·24·25번)이 중상 이상입니다.
이 글은 어느 호계중 기준인가요?
경기 안양시 호계중학교 2025학년 시험지 기준입니다. 울산·경남 지역 호계중과는 다른 학교입니다.
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