숭문중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2024학년)

숭문중 3학년 1학기 중간 수학은 2024학년 기준 총 24문항, 배점 합계 100점입니다. 이 시험의 성격은 배점표에서 바로 드러납니다. 23·24번 서술형 두 문항이 각 10점, 합쳐서 20점입니다. 그리고 그중 24번이 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 24문항, 100점 — 선택형 17문항(1~17번) + 답을 직접 쓰는 7문항(18~24번)
• 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 3 / 상 3
• 배치 단원: 05 다항식의 곱셈 7 / 01 제곱근의 뜻과 성질 5 / 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 5 / 02 무리수와 실수 4 / 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 2 / 07 인수분해 공식의 활용 1
• 가장 큰 배점: 23·24번 각 10점
• 상 3문항: 12·17·24번

숭문중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

숭문중학교는 서울 마포구에 있는 중학교입니다. 2024학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 24문항입니다. 1~17번은 ①~⑤ 선택형이고, 18~22번은 용어나 빈칸을 쓰는 단답형, 23·24번은 서술형입니다.

배치 단원을 세어 보면 제곱근과 실수 16문항, 다항식의 곱셈 7문항, 인수분해 1문항입니다. 인수분해는 17번 한 문항뿐이고, 그것도 상 난이도입니다. 시험의 중심은 제곱근과 곱셈 공식입니다.

배점 구조 — 서술형 두 문항이 20점

선택형의 주력 배점은 4.5점으로 10문항입니다. 중상 3문항(3·6·13번)과 상 2문항(12·17번)이 모두 이 4.5점 구간에 들어 있습니다.

단답형 18~22번은 각 2점이지만 다섯 문항 모두 하 난이도입니다. 정의와 용어를 정확히 알면 10점을 그대로 가져갈 수 있는 구간입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중상·상 6문항

선택형 1~17번에서 하 난이도는 14번 하나입니다. 나머지 하 다섯 문항은 모두 단답형입니다. 선택형만 놓고 보면 중 이상이 16문항이라, 객관식 구간이 생각보다 무겁습니다.

출제 단원

단원별로는 다항식의 곱셈 7문항이 가장 많습니다. 다만 제곱근 관련 네 단원(01~04)을 합치면 16문항이라 시험의 3분의 2가 제곱근과 실수입니다. 서술형도 23번은 다항식의 곱셈, 24번은 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈으로 나뉩니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 제곱근의 뜻과 성질 (1·2·3·6·7번) — 5문항

1번 중 제곱근 구하기, 2번 중 제곱근의 성질과 대소 관계, 3번 중상 √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 값 구하기, 6번 중상 √((a-b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기, 7번 중 제곱근을 포함한 부등식.

1번은 여러 수의 양의 제곱근·음의 제곱근을 구한 뒤 곱셈·나눗셈으로 계산합니다. 2번은 1보다 작은 양수에서 그 수, 제곱, 제곱근, 역수의 크기를 비교합니다.

3번은 근호 안에 분수가 있는 형태입니다. 분모의 제곱 인수를 먼저 정리하고, 소인수의 지수를 짝수로 맞추는 방식으로 두 자리 자연수 후보를 모두 찾아 더합니다.

6번은 부호 판단 문항입니다. 주어진 구간에서 문자와 그 역수의 차가 양수인지 음수인지 정하고, √(□²)을 절댓값처럼 풀어 정리합니다. 7번은 근호 안이 음수가 되지 않는 조건과 분모가 0이 되지 않는 조건을 함께 확인합니다.

2. 무리수와 실수 (5·18·19·20번) — 4문항

5번 중 무리수의 이해, 18번 하 무리수의 이해, 19번 하 실수의 분류, 20번 하 실수와 수직선.

5번은 제곱근과 유리수·무리수에 대한 보기를 판정합니다. 0이나 서로 반대 부호인 무리수 같은 반례로 "항상 성립하는지"를 따져야 합니다. 18~20번은 정의에 맞는 용어를 직접 쓰는 단답형입니다.

3. 근호를 포함한 식의 계산 (4·8·9·10·13·21·24번) — 7문항

4번 중 근호를 포함한 복잡한 식의 계산, 8번 중 세 실수의 대소 관계, 9번 중 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기, 10번 중 뺄셈을 이용한 두 실수의 대소 관계, 13번 중상 무리수의 정수 부분과 소수 부분, 21번 하 분모의 유리화, 24번 상 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용.

대소 비교가 8·10번 두 문항입니다. 8번은 두 수의 차로 부호를 정해 세 수의 순서를 세우고, 10번은 대소 명제 중 옳은 것의 개수를 셉니다. 음수를 곱하거나 뺄 때 부등호 방향이 바뀌는 지점이 실수 포인트입니다.

9번은 근호 안의 수를 제곱수 배율로 바꿔 제곱근표 값을 활용합니다. 13번은 정수 부분과 소수 부분을 여러 번 반복하는 문항입니다. 한 무리수의 소수 부분을 구하고, 그 역수를 유리화해 다시 소수 부분을 구하는 과정을 차례로 이어 갑니다.

4. 다항식의 곱셈 (11·12·14·15·16·22·23번) — 7문항

11번 중 연속한 합과 차의 곱(5점), 12번 상 곱셈 공식과 도형의 넓이 (응용), 14번 하 곱셈 공식 (종합), 15번 중 계수 구하기, 16번 중 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화, 22번 하 곱셈 공식 ⑤; 일차항의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱, 23번 중 곱셈 공식과 도형의 넓이 (응용, 서술형 10점).

11번이 선택형 중 유일한 5점입니다. 합과 차의 곱이 연속으로 이어진 식에 값을 대입해 지수 꼴의 선지와 대조합니다.

12번 상은 직사각형을 네 영역으로 나눈 그림에서 마주 보는 영역의 넓이 곱이 같다는 관계를 스스로 찾아야 하는 문항입니다. 여기에 곱셈 공식과 분모의 유리화가 이어집니다. 15번은 계수를 잘못 읽고 전개한 식에서 원래 상수를 거꾸로 찾아 합하는 문항입니다. 16번은 켤레식을 곱해 유리화한 뒤 계수를 비교합니다.

5. 인수분해 공식의 활용 (17번) — 1문항, 상

17번 상 적당한 항끼리 묶어 인수분해하기; 두 항씩 묶기.

근호가 들어간 두 수를 먼저 유리화하고, 다항식의 항 순서를 바꿔 두 항씩 묶는 방법을 스스로 찾아야 합니다. 시험 범위의 인수분해 파트에서 나온 유일한 문항인데, 단계가 네 개나 이어지는 고난도 문항입니다.

6. 서술형 (23·24번) — 각 10점

23번 중 (곱셈 공식과 도형) — 직각삼각형을 두 변을 각각 축으로 회전시켜 만든 원뿔의 부피를 문자식으로 나타냅니다. 소문항 (1)에서 회전체를 그리고 (2)에서 부피를 전개합니다. 회전축마다 원뿔의 반지름과 높이가 각각 어느 변이 되는지 그림으로 정확히 맞춰야 합니다.

24번 상 (제곱근의 도형 활용) — 칠교 조각을 나누고 각 조각의 변 길이와 둘레를 구하는 문항입니다. 분할선을 스스로 그어야 하고, 이웃 조각과 맞닿은 변과 바깥으로 드러난 변을 구별해야 둘레가 맞습니다. 23번과 함께 최고 배점(10점)이고, 난이도는 이 시험에서 가장 높은 상입니다.

주의 문항

3번 중상 (√(Ax)가 자연수) — 분수 형태의 근호를 정리하는 단계가 하나 더 있습니다.

6번 중상 (√((a-b)²) 정리) — 구간에서의 부호 판단이 전부입니다.

12번 상 (넓이와 곱셈 공식) — 넓이 사이의 관계를 스스로 찾아야 합니다.

13번 중상 (정수 부분과 소수 부분 반복) — 과정을 여러 번 반복하므로 중간 실수에 주의하세요.

17번 상 (두 항씩 묶기) — 묶는 방법을 찾는 것이 관건입니다.

24번 상 서술형 (칠교 조각 둘레, 10점) — 맞닿은 변을 둘레에서 빼는 것을 놓치지 마세요.

숭문중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 무리수·실수·유리화 용어 정의 — 18~21번 대비. 단답 10점 확보.
2. 제곱근 구하기와 대소 — 1·2번 대비.
3. ★ √(Ax)가 자연수가 되는 조건 — 3번 대비. 분수 형태까지.
4. ★ √(a²) 꼴과 부호 판단 — 6번 대비.
5. 근호가 정의되는 조건 — 7번 대비. 분모 0도 함께.
6. 무리수 성질과 반례 — 5번 대비.
7. 근호 계산과 제곱근표 — 4·9번 대비.
8. 차를 이용한 대소 비교 — 8·10번 대비.
9. 정수 부분·소수 부분 — 13번 대비. 반복 과정 연습.
10. 곱셈 공식 전체와 계수 공식 — 14·22번 대비. 확보 구간.
11. 합과 차의 곱, 잘못 읽은 계수 — 11·15번 대비.
12. 곱셈 공식을 이용한 유리화 — 16번 대비.
13. ★ 넓이와 곱셈 공식 — 12·23번 대비. 회전체 부피까지.
14. 두 항씩 묶는 인수분해 — 17번 대비.
15. ★ 근호가 들어간 도형의 둘레 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

숭문중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 24문항, 100점입니다. 1~17번 선택형, 18~22번 단답형, 23·24번 서술형입니다.

서술형 비중은 얼마나 되나요?

23·24번 두 문항이 각 10점, 합계 20점입니다. 단답형 18~22번(각 2점)까지 합치면 답을 직접 쓰는 문항이 30점입니다.

인수분해는 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 17번 한 문항입니다. 상 난이도라 비중은 작아도 가볍게 볼 수 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 3문항(12·17·24번)**입니다. 그중 24번은 10점 서술형입니다.

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