다사고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
다사고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험에서 가장 무거운 단원은 **나머지 정리와 인수분해(6문항)**이고, 상 난이도 2문항(16·22번)이 둘 다 이 단원에서 나왔습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 선택형 16문항(1~16번) + 답을 직접 쓰는 6문항(17~22번)
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2
- 두 번 나온 유형: 조건이 주어진 다항식의 인수분해(12·22번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(11·21번)
- 중상·상 7문항 중 3문항(19·21·22번)이 답을 직접 쓰는 17~22번 구간에 있음
다사고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
다사고등학교는 대구 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
선택형은 앞쪽이 쉽습니다. 1~3번은 하, 4~11번은 중이고, 12번부터 16번 사이에 중상 3문항과 상 1문항이 모여 있습니다. 답을 쓰는 17~22번도 17번(하)을 빼면 전부 중 이상입니다.
범위 첫 단원인 다항식의 연산은 1·20번 두 문항뿐입니다. 시험의 무게는 나머지 정리·인수분해와 이차방정식·이차함수 쪽에 실려 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·17 |
| 중 | 11 | 50% | 4·5·6·7·8·9·10·11·13·18·20 |
| 중상 | 5 | 23% | 12·14·15·19·21 |
| 상 | 2 | 9% | 16·22 |
하 난이도는 4문항뿐입니다. 그나마 확실히 챙길 수 있는 것은 1~3번과 17번입니다.
중상 이상 7문항 중 3문항이 17~22번에 있습니다(19·21번 중상, 22번 상). 나머지 4문항(12·14·15·16번)은 선택형 끝부분에 몰려 있습니다. 선택형 16번까지 푼 뒤 남은 시간으로 답을 쓰는 문항을 처리해야 하는데, 그 구간이 가장 어렵다는 뜻입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 2·12·14·16·17·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 5·10·11·21 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 13·15·18·19 |
| 03 복소수 | 3 | 3·7·9 |
| 04 이차방정식 | 3 | 4·6·8 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·20 |
나머지 정리와 인수분해 6문항 안에 하(2·17번), 중상(12·14번), 상(16·22번)이 고루 섞여 있습니다. 이 단원 하나에서 쉬운 문항부터 가장 어려운 문항까지 다 나왔다는 뜻입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·12·14·16·17·22번) — 6문항
2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 12번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 14번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 16번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 하 계수 비교법, 22번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해.
2번은 나머지 정리로 계수를 정하는 기본 문항, 17번은 계수 비교로 계수의 곱을 구하는 문항입니다. 둘 다 하라 반드시 챙겨야 합니다.
"조건이 주어진 다항식의 인수분해"가 12번(중상)과 22번(상)에서 두 번 나왔습니다. 12번은 사차식을 인수분해한 뒤 조건에 맞게 두 이차 인수를 나누어 배정하는 문항이고, 22번은 두 삼차식이 공통 인수를 갖는 구조를 찾아 두 식을 결정하는 문항입니다.
14번은 변의 길이로 된 식을 인수분해해 직각삼각형임을 판단하고, 넓이와 제곱합까지 이어 갑니다. 16번은 실수의 제곱의 합이 0이 되는 구조를 찾아 삼차식을 정하고, 그 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 네 단계가 이어지는 문항입니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (5·10·11·21번) — 4문항
5번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 10번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 21번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.
5번은 주어진 교점으로 이차함수를 정합니다. 10번은 "항상 접한다"는 조건을 판별식에 넣은 뒤 항등식의 계수 비교로 처리하는 문항입니다.
최대·최소가 11·21번 두 번입니다. 11번은 그림에 주어진 근과 최솟값으로 제한된 구간에서의 최댓값을 구합니다. **21번(중상)**은 두 함숫값이 서로 바뀌는 조건에서 근의 합과 곱을 정한 뒤 완전제곱식으로 최솟값을 구합니다.
3. 여러 가지 방정식 (13·15·18·19번) — 4문항
13번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 15번 중상 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 18번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 19번 중상 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이.
13번은 삼차방정식 허근의 성질로 분수식을 계산합니다. 15번은 사차방정식 근의 대칭 구조를 이용해 가장 큰 근과 가장 작은 근을 다룹니다. 18번은 한 근을 대입해 계수를 정하고 나머지 근을 구합니다. 19번은 공통부분을 치환해 푼 뒤, 실근 조건에 맞는 근만 골라 계산합니다.
4. 복소수 (3·7·9번) — 3문항
3번 하 음수의 제곱근의 계산, 7번 중 복소수의 거듭제곱, 9번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.
3번은 √(음수)의 계산 규칙을 정확히 쓰는지 봅니다. 7번은 복소수 거듭제곱의 주기를 찾아 여러 항의 합을 구하고, 9번은 켤레복소수 쌍의 다섯제곱의 합을 구합니다.
5. 이차방정식 (4·6·8번) — 3문항, 전부 중
4번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 6번 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 8번 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.
6번은 허근을 가질 조건에서 가능한 최소 정수를 고르고, 8번은 두 실근의 차 조건으로 계수를 정합니다.
6. 다항식의 연산 (1·20번) — 2문항
1번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 20번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.
20번은 직육면체 문항입니다. 겉넓이와 모서리 길이의 합에서 대각선 길이를 구하는데, 곱셈 공식의 변형(제곱의 합)을 쓰는 대표 유형입니다.
주의 문항 — 중상·상 7문항
12번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 인수를 어느 쪽에 배정할지가 관건입니다.
14번 중상 (인수분해와 삼각형) — 삼각형 모양 판정 뒤에 넓이 계산까지 이어집니다.
15번 중상 (복이차방정식) — 근의 대칭 구조를 먼저 보세요.
16번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 선택형 중 유일한 상입니다.
19번 중상 (공통부분 사차방정식) — 치환 후 실근 조건으로 걸러내야 합니다.
21번 중상 (이차식의 최솟값) — 조건을 근의 합·곱으로 바꾸는 단계가 핵심입니다.
22번 상 (공통 인수로 두 삼차식 결정) — 이 시험의 마지막이자 최고 난도 문항입니다.
다사고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 전개식 계수, 나머지 정리, 계수 비교 — 1·2·17번 대비. 확보 구간.
- 음수의 제곱근, 복소수 거듭제곱의 주기 — 3·7번 대비.
- 켤레복소수 계산 — 9번 대비.
- 근과 계수의 관계, 판별식 — 4·6·8번 대비.
- 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 5·10번 대비. 항등식 계수 비교까지.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 11·21번 대비.
- x³=1의 허근 — 13번 대비.
- 근이 주어진 고차방정식 — 18번 대비.
- ★ 복이차·공통부분 치환 사차방정식 — 15·19번 대비.
- 곱셈 공식 변형의 도형 활용 — 20번 대비.
- ★ 인수분해와 삼각형 모양 — 14번 대비.
- ★ 조건이 주어진 인수분해 — 12·22번 대비. 인수 배정, 공통 인수 구조.
- 삼차식으로 나눈 나머지 — 16번 대비.
자주 나오는 질문
다사고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많습니다. 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식이 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
**상 2문항(16·22번)**이 있고, 둘 다 나머지 정리와 인수분해 단원입니다. 중상도 5문항(12·14·15·19·21번)입니다.
다항식의 연산은 얼마나 나오나요?
1·20번 두 문항입니다. 20번은 직육면체 대각선을 구하는 도형 활용 문항입니다.
과년도 다사고 기출도 볼 수 있나요?
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