달성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
달성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 17문항이라는 점입니다. 하는 3문항뿐이고, 상은 없으며, 중상 4문항 중 3문항이 **서술형(18·20·23번)**에 있습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 선택형 17문항(1~17번) + 서술형 7문항(18~24번)
- 난이도: 하 3 / 중 17 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
- 하 난이도: 1·15·16번 세 문항
- 중상 4문항: 14·18·20·23번 — 선택형은 14번 하나
달성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
달성고등학교는 대구 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~24번 일곱 문항은 서술형입니다.
선택형은 대체로 단원 순서를 따르지만, 7번에서 한 번 다항식의 연산으로 돌아갑니다. 1~3번과 7번 다항식의 연산, 4~6번 나머지 정리와 인수분해, 8~12번 복소수와 이차방정식, 13~14번 이차함수, 15~17번 여러 가지 방정식입니다. 서술형 18~24번은 다시 여러 단원을 오갑니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 17문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% | 1·15·16 |
| 중 | 17 | 71% | 2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12·13·17·19·21·22·24 |
| 중상 | 4 | 17% | 14·18·20·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
전체의 70% 이상이 중입니다. 2번부터 13번까지 열두 문항이 연속으로 중이라 초반부터 두 단계 풀이를 계속 요구합니다. 하 난이도는 1번과 15·16번뿐이고, 15·16번이 선택형 뒤쪽에 있다는 점을 기억해 두세요.
선택형에서 중상은 14번 하나입니다. 반면 서술형 일곱 문항 중 세 문항(18·20·23번)이 중상입니다. 이 시험에서 점수가 크게 갈리는 곳은 선택형보다 서술형입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 4·5·6·18·20·21 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·2·3·7 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 13·14·22·23 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 15·16·17·24 |
| 03 복소수 | 3 | 8·12·19 |
| 04 이차방정식 | 3 | 9·10·11 |
나머지 정리와 인수분해 6문항 중 3문항(18·20·21번)이 서술형이고, 그중 18·20번이 중상입니다. 이 단원의 서술형 대비가 이 시험의 핵심입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·2·3·7번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 3번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 7번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.
곱셈 공식의 변형이 2·3번 연속입니다. 2번은 두 수의 합과 곱으로 세제곱의 합을 다루고, 3번은 세 문자로 확장해 제곱의 합에서 두 개씩 곱한 합을 구한 뒤 이어지는 식을 계산합니다. 7번은 직육면체의 부피를 나타낸 다항식의 계수를 비교해 합과 곱을 구하는 도형 활용 문항입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·6·18·20·21번) — 6문항
4번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 5번 중 다항식의 나눗셈과 항등식, 6번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 18번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(서술형), 20번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형), 21번 중 인수분해와 삼각형의 모양(서술형).
4번은 나눗셈의 몫을 먼저 구한 뒤 그 몫에 값을 대입하는 문항이고, 5번은 항등식에 두 값을 대입해 계수 두 개를 연립으로 구합니다. 6번은 사차식을 제곱의 차 꼴로 바꿔 인수를 찾습니다.
서술형 18번은 두 다항식의 합에 대한 조건으로 계수를 연립해 정하고, 최고차항의 부호까지 골라야 하는 세 단계 문항입니다. 서술형 20번은 중복인수로 나누었을 때의 나머지 조건을 이용해 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 서술형 21번은 변의 길이로 된 식을 인수분해하고, 변의 길이가 양수라는 조건으로 삼각형의 모양을 판정합니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (13·14·22·23번) — 4문항
13번 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 22번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형), 23번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(서술형).
14번은 선택형 유일의 중상입니다. 포물선과 x축에 평행한 직선이 만나는 두 교점 사이의 거리를 이용해 보기를 하나씩 판단합니다. 22번 서술형은 한 직선이 두 포물선과 각각 어떤 위치 관계인지(접하는지, 만나지 않는지)를 판별식으로 정리해 공통 조건을 찾습니다.
23번 서술형은 함수 위의 점을 변수로 두고 도형의 넓이를 식으로 세운 뒤 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 식을 세우는 단계부터 서술해야 해서 시간이 걸립니다.
4. 여러 가지 방정식 (15·16·17·24번) — 4문항
15번 하 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 16번 하 근이 주어진 삼·사차방정식, 17번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 24번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근(서술형).
15·16번은 선택형 뒤쪽에 있는 하 난이도 두 문항입니다. 15번은 일차식을 이차식에 대입해 푸는 기본형이고, 16번은 근을 이용한 인수 표현에 값을 대입합니다. 17번은 삼차방정식 허근의 주기를 이용해 분수식의 합을 구합니다. 24번 서술형은 켤레근 성질로 계수를 정한 뒤 나머지 근을 인수분해로 구합니다.
5. 복소수 (8·12·19번) — 3문항
8번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 12번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 19번 중 허수단위 i의 거듭제곱(서술형).
8번은 켤레복소수가 들어간 식을 실수부·허수부로 나눠 연립합니다. 12번은 제곱이 음의 실수가 되는 조건을 다루며, 0이 되는 경우를 빼야 합니다. 19번 서술형은 i의 거듭제곱 부분합의 주기를 찾고 조건에 맞는 가장 큰 번호를 구합니다.
6. 이차방정식 (9·10·11번) — 3문항, 전부 중
9번 이차방정식의 켤레근, 10번 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 11번 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.
10번은 **"항상 중근을 갖는다"**는 조건을 판별식 항등식으로 바꿔 계수를 비교합니다. 11번은 첫 방정식의 근의 합과 곱을 다음 방정식의 계수로 연결합니다.
주의 문항 — 중상 4문항
14번 중상 (포물선과 직선의 교점) — 선택형에서 가장 어렵습니다. 교점 사이 거리 계산이 핵심입니다.
18번 중상 서술형 (조건이 주어진 인수분해) — 계수 연립 뒤 부호 선택까지 서술해야 합니다.
20번 중상 서술형 (삼차식으로 나눈 나머지) — 중복인수 조건을 정확히 식으로 옮겨야 합니다.
23번 중상 서술형 (최대·최소 활용) — 넓이를 식으로 세우는 단계가 관건입니다.
달성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·뺄셈, 연립이차방정식, 근이 주어진 방정식 — 1·15·16번 대비. 확보 구간.
- ★ 곱셈 공식의 변형(두 문자·세 문자) — 2·3번 대비.
- 다항식의 도형 활용 — 7번 대비.
- 몫에 대입하기, 항등식 계수 연립 — 4·5번 대비.
- x⁴+ax²+b 인수분해 — 6번 대비.
- ★ 조건이 주어진 인수분해 서술 — 18번 대비.
- ★ 중복인수와 삼차식 나머지 — 20번 대비.
- 인수분해와 삼각형 모양 — 21번 대비.
- 복소수 연립, z²의 조건, i의 거듭제곱 — 8·12·19번 대비.
- 켤레근, 판별식 항등화, 두 방정식 연결 — 9·10·11번 대비.
- x³=1의 허근, 켤레근 성질 — 17·24번 대비.
- 이차식의 최대·최소 — 13번 대비.
- 포물선과 직선의 교점·위치 관계 — 14·22번 대비.
- ★ 넓이 최댓값 활용 — 23번 대비.
자주 나오는 질문
달성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~17번 선택형, 18~24번 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많습니다. 다항식의 연산, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식이 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(14·18·20·23번) 중 3문항이 서술형입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18~24번 일곱 문항입니다. 나머지 정리와 인수분해 3문항, 이차방정식과 이차함수 2문항, 복소수 1문항, 여러 가지 방정식 1문항입니다.
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