대건고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대건고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 전부 출제됐습니다. 문항 수가 적은 대신 단원이 넓게 퍼져 있어서, 한 단원에 몰아서 공부하면 빈 곳이 생기는 시험입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~18번 서술형 3문항
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 5 / 이차방정식과 이차함수 4 / 복소수 3 / 다항식의 연산 2 / 이차방정식 2 / 여러 가지 방정식 2
• 반복 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 2회(14·18번)
• 가장 까다로운 구간: 13~15번 중상 세 문항 연속 + 서술형 18번

대건고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대건고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 18문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번이 선택형, 16~18번이 서술형입니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 복소수, 2번이 다항식의 연산, 3번이 이차방정식, 4번이 나머지 정리로 시작부터 단원이 계속 바뀝니다. 시험지를 받으면 단원 순서가 아니라 난이도 순서로 읽는 것이 맞습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 4문항

하 난이도 7문항이 전부 1~9번 안에 있습니다. 앞쪽은 공식 하나로 끝나는 문항이 대부분이라 여기서 시간을 줄여야 합니다.

반대로 13·14·15번이 연속으로 중상입니다. 선택형 마지막 세 문항이 모두 여러 단계를 거쳐야 하는 문항이고, 서술형 18번도 중상입니다. 상 난이도는 없지만 뒤쪽 네 문항에서 등급이 갈리는 구조입니다.

출제 단원 — 여섯 단원 모두 출제

가장 많은 단원은 나머지 정리와 인수분해 5문항입니다. 인수정리(4번), 조립제법(5번), 인수분해로 식의 값 구하기(8번), 계수 비교법(9번), 다항식의 나눗셈과 항등식(15번)까지 단원 안의 대표 유형이 고르게 나왔습니다.

이차방정식과 이차함수 4문항 중 2문항(14·18번)이 중상입니다. 이 단원이 시험의 고난도를 책임집니다. 여러 가지 방정식은 2문항뿐이지만 그중 13번이 중상이라 가볍게 넘길 단원은 아닙니다.

시그니처 유형 — 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소

두 번 나온 유형은 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 하나입니다. 14번(선택형)과 18번(서술형) 모두 중상입니다.

• 14번 중상 — 교점에서 나온 근과 계수의 관계로 식을 바꾼 뒤 구간에서의 최댓값을 구합니다.
• 18번 중상 — 움직이는 구간에서 최댓값과 최솟값의 차를 다룹니다. 축이 구간 안에 있는지 밖에 있는지로 경우를 나눠야 합니다.

두 문항 모두 "꼭짓점이 구간 안에 있느냐" 를 먼저 따지는 문항입니다. 이차함수 최대·최소를 공식처럼 꼭짓점에서만 구하는 습관이 있으면 두 문항 다 틀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·8·9·15번) — 5문항

4번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 5번 중 조립제법, 8번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 9번 하 계수 비교법, 15번 중상 다항식의 나눗셈과 항등식.

5번 조립제법은 표의 빈칸에 들어갈 수를 구하는 문항입니다. 조립제법 표가 어떤 순서로 채워지는지 손으로 익혀 두면 바로 풀립니다.

15번은 두 개의 나머지 조건으로 삼차식을 정하는 문항입니다. 삼차식을 일반형으로 두고 조건마다 식을 세워 계수를 연립해야 합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (6·11·14·18번) — 4문항

6번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상·18번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

6번은 포물선이 x축에 접할 조건이라 판별식 = 0 하나로 끝납니다. 11번은 직선과 포물선이 두 점에서 만날 조건을 판별식으로 세운 뒤 정수 경계를 찾는 문항입니다. 부등호에 등호가 들어가는지 확인하는 것이 실수 지점입니다.

3. 복소수 (1·7·17번) — 3문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 7번 하 음수의 제곱근의 계산, 17번 중(서술형) 복소수의 거듭제곱.

1·7번은 확보 문항입니다. 7번 음수의 제곱근은 √(−a)를 √a i로 먼저 바꾸고 계산해야 부호 실수가 없습니다. 17번은 복소수의 거듭제곱이 몇 번마다 같은 값으로 돌아오는지 찾는 서술형입니다.

4. 다항식의 연산 (2·16번) — 2문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 16번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값).

16번은 두 수의 곱과 차를 구하고 세제곱의 차까지 이어지는 서술형입니다. x³−y³ = (x−y)³ + 3xy(x−y) 같은 변형식을 바로 꺼낼 수 있어야 합니다.

5. 이차방정식 (3·12번) — 2문항

3번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 12번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별.

12번은 판별식으로 정수 범위의 경계를 찾는 문항입니다. 11번과 마찬가지로 판별식 부등식에서 정수를 고르는 과정이 들어갑니다. 판별식 → 정수 경계 흐름이 11·12번 두 문항에 연속으로 나왔습니다.

6. 여러 가지 방정식 (10·13번) — 2문항

10번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 13번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

10번은 일차식을 한 문자에 대해 정리해 이차식에 대입하는 표준 풀이입니다. 13번은 사차식을 인수분해한 뒤 허근만 골라 근의 관계로 식의 값을 구하는 문항입니다. 실근과 허근을 구분하지 않고 계산하면 틀립니다.

주의 문항 — 중상 4문항

13번 중상 (사차방정식의 켤레근) — 인수분해, 허근 선별, 근의 관계 계산까지 세 단계를 거칩니다.

14번 중상 (이차식의 최대, 최소) — 교점 조건을 근과 계수의 관계로 바꾸는 것이 첫 관문입니다.

15번 중상 (다항식의 나눗셈과 항등식) — 미정계수가 여러 개라 연립 계산이 깁니다.

18번 중상 (서술형, 움직이는 구간의 최대·최소) — 경우를 나눈 뒤 조건에 맞지 않는 값을 버리는 과정까지 써야 합니다.

대건고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 복소수 사칙연산 — 1·2번 확보.
2. 음수의 제곱근 계산 — 7번 대비. √(−a) 처리 순서.
3. 근과 계수의 관계 — 3번, 14번의 재료.
4. 인수정리와 계수 비교법 — 4·9번 확보.
5. 조립제법 표 채우기 — 5번 대비.
6. 인수분해로 식의 값 구하기 — 8번 대비.
7. ★ 판별식으로 정수 경계 찾기 — 11·12번 대비. 등호 포함 여부 확인.
8. 연립이차방정식(일차식 대입) — 10번 대비.
9. 사차방정식의 허근 다루기 — 13번 대비.
10. 나머지 조건으로 다항식 정하기 — 15번 대비.
11. 곱셈 공식의 변형 — 16번 서술형 대비.
12. 복소수 거듭제곱의 주기 — 17번 서술형 대비.
13. ★ 구간이 주어진 이차함수의 최대, 최소 — 14·18번 대비. 축의 위치로 경우 나누기.

자주 나오는 질문

대건고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번이 선택형, 16~18번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 5문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 복소수 3문항입니다. 나머지 세 단원은 2문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(13·14·15·18번)이고, 그중 세 문항이 선택형 마지막에 연속으로 배치돼 있습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

16번 다항식의 연산(곱셈 공식의 변형), 17번 복소수(거듭제곱), 18번 이차방정식과 이차함수(최대·최소)로 세 단원에서 한 문항씩 나왔습니다.

과년도 대건고 기출도 볼 수 있나요?

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