대구고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대구고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 24문항 중 18문항이 중 난이도입니다. 쉬운 문항도, 손 못 댈 문항도 적고 중간 구간이 매우 두껍습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~24번 서술형 7문항
- 난이도: 하 2 / 중 18 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 다항식의 연산 6 / 이차방정식 6 / 복소수 5 / 나머지 정리와 인수분해 4 / 이차방정식과 이차함수 3
- 최다 반복 유형: 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 3회(6·11·16번)
- 상 1문항: 17번 다항식의 나눗셈(A=BQ+R)
대구고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
대구고등학교는 대구 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18~24번이 서술형입니다. 서술형이 7문항으로 전체의 3분의 1 가까이 됩니다.
하 난이도는 1·2번 단 두 문항입니다. 3번부터 바로 중 난이도가 시작되고, 그 흐름이 서술형 끝까지 이어집니다. 시험 전체를 일정한 속도로 밀고 가는 체력이 필요한 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 18문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% | 1·2 |
| 중 | 18 | 75% | 3~13·16·18~23 |
| 중상 | 3 | 13% | 14·15·24 |
| 상 | 1 | 4% | 17 |
중 난이도가 75% 입니다. 한 문항 한 문항은 두 단계 정도로 풀리는 수준이지만, 그런 문항이 18개 이어지면 계산 실수 하나가 그대로 점수 차이가 됩니다.
고난도는 14·15번(중상), 17번(상), 24번(중상) 네 문항입니다. 선택형 후반 14~17번 구간에 세 문항이 모여 있고, 서술형 마지막 24번이 중상입니다.
출제 단원 — 다항식의 연산·이차방정식 각 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 다항식의 연산 | 6 | 2·3·7·12·17·22 |
| 04 이차방정식 | 6 | 6·11·14·16·19·20 |
| 03 복소수 | 5 | 1·4·5·13·18 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 8·9·21·24 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 10·15·23 |
다항식의 연산과 이차방정식이 6문항씩으로 가장 많습니다. 다항식의 연산 6문항 중 17번이 상, 이차방정식 6문항 중 14번이 중상입니다.
이차방정식과 이차함수는 3문항으로 가장 적지만 그중 15번이 중상입니다. 범위의 마지막 단원이라 공부 시간이 부족해지기 쉬운데, 적게 나와도 무게는 가볍지 않습니다.
시그니처 유형 — 근과 계수의 관계 3회
이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용) 가 6·11·16번 세 문항에 나왔습니다. 셋 다 중 난이도입니다.
- 6번 — 이차방정식 근의 성질을 판단하는 문항입니다. 근과 계수의 성질과 판별식을 함께 따집니다.
- 11번 — 두 근의 합과 곱으로 함숫값을 구합니다.
- 16번 — 근의 관계식을 대입해 분수 꼴 식의 합을 구합니다. 통분이 들어갑니다.
여기에 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별이 14번(중상)과 19번(서술형) 에 두 번 나왔습니다. 14번은 판별식 조건을 만족하는 자연수 쌍을 세는 문항이고, 19번은 항상 중근을 갖도록 계수를 정하는 문항입니다. 이차방정식 단원 6문항이 사실상 근과 계수의 관계·판별식 두 축으로 구성돼 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (2·3·7·12·17·22번) — 6문항
2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 7번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 12번 중 몫과 나머지의 변형, 17번 상 다항식의 나눗셈(A=BQ+R), 22번 중(서술형) 다항식의 연산의 도형에의 활용.
나눗셈 관련 유형이 7·12·17번 세 문항입니다. 7번은 세로 나눗셈의 계수를 비교하고, 12번은 두 일차식으로 나눌 때 몫이 어떻게 달라지는지 비교합니다. 17번은 몫과 나머지의 차수 구조를 먼저 결정해야 풀리는 문항으로, 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.
22번은 정육면체 부피의 합을 구하는 서술형입니다. 겉넓이 조건에서 제곱의 합을 얻고, 곱셈 공식으로 세제곱의 합까지 연결하는 구조입니다.
2. 이차방정식 (6·11·14·16·19·20번) — 6문항
6·11·16번 중 근과 계수의 관계(응용), 14번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 19번 중(서술형) 같은 유형, 20번 중(서술형) 이차방정식의 작성.
14번은 판별식 조건 여러 개를 동시에 만족하는 자연수 쌍을 세는 문항입니다. 조건을 하나씩 범위로 바꾼 뒤 경우를 빠짐없이 세야 합니다. 20번은 두 근에 대한 조건으로 이차식을 작성하는 서술형입니다.
3. 복소수 (1·4·5·13·18번) — 5문항
1번 하 음수의 제곱근의 계산, 4번 중 복소수의 뜻과 분류, 5번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 13번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 18번 중(서술형) 복소수의 사칙연산.
4번은 실수부·허수부와 켤레복소수의 성질을 판단하는 문항입니다. 5번은 z가 실수가 아니라는 조건이 붙어 있어 경우를 하나 배제해야 합니다. 조건을 놓치면 답이 둘로 나옵니다.
4. 나머지 정리와 인수분해 (8·9·21·24번) — 4문항
8번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 9번 중 계수 비교법, 21번 중(서술형) 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 24번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
8번은 짝수 차수 항의 계수만 더하는 문항입니다. x에 1과 −1을 넣은 두 식을 더하는 표준 풀이를 알아야 합니다. 24번은 두 나눗셈 관계를 이어 붙여 나머지를 구하는 서술형입니다. 몫을 임의의 다항식으로 두고 소거하는 과정이 들어갑니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (10·15·23번) — 3문항
10번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 23번 중(서술형) 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식.
23번은 한 점을 지나면서 포물선에 접하는 직선 두 개를 구하는 서술형입니다. 지나는 점으로 직선을 세우고 판별식 = 0을 풀면 기울기가 두 개 나옵니다. 15번은 교점 조건과 근의 합을 이용해 이차함수의 계수를 정하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 3문항
17번 상 (다항식의 나눗셈, A=BQ+R) — 나머지의 차수와 몫의 형태를 먼저 정해야 합니다. 경우를 나눠 맞지 않는 쪽을 버리는 과정이 있습니다.
14번 중상 (근의 판별, 자연수 쌍 세기) — 판별식 조건이 여러 개라 범위를 정확히 겹쳐야 합니다.
15번 중상 (조건을 만족시키는 이차함수) — 교점 조건을 근과 계수의 관계로 옮기는 것이 핵심입니다.
24번 중상 (서술형, 삼차식으로 나눈 나머지) — 마지막 문항이라 시간이 부족할 수 있습니다. 앞에서 시간을 아껴 두세요.
대구고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 음수의 제곱근, 다항식의 덧셈·뺄셈 — 1·2번 확보.
- 전개식의 계수, 다항식의 나눗셈 — 3·7번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계 — 6·11·16번, 15번까지 연결되는 핵심.
- 복소수의 뜻, 켤레복소수, 실수 조건 — 4·5번 대비.
- i의 거듭제곱 주기 — 13번 대비.
- 계수의 합(x=1, −1 대입), 계수 비교법 — 8·9번 대비.
- 몫과 나머지의 변형 — 12번 대비.
- ★ 판별식 조건과 정수·자연수 세기 — 10·14·19번 대비.
- 이차방정식의 작성 — 20번 서술형 대비.
- 공통부분이 있는 인수분해 — 21번 서술형 대비.
- 곱셈 공식을 도형에 적용 — 22번 서술형 대비.
- 한 점에서 그은 접선 — 23번 서술형 대비.
- A=BQ+R의 차수 구조, 나머지 연결 — 17·24번 대비.
자주 나오는 질문
대구고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번이 선택형, 18~24번이 서술형 7문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 다항식의 연산과 이차방정식이 각 6문항입니다. 이어서 복소수 5문항, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항입니다(다항식의 나눗셈). 중상은 14·15·24번 세 문항입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 나머지 대부분이 중 난이도라, 실수 없이 끝까지 풀어내는 것이 점수를 결정합니다.
과년도 대구고 기출도 볼 수 있나요?
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