대구여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 특징은 분명합니다. 하 난이도가 단 1문항(2번) 이고, 중상이 8문항, 상이 1문항입니다. 22문항 중 9문항이 중상 이상이라, 고1 첫 시험치고 상당히 무거운 편입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~22번 서술형 6문항
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 6 / 복소수 4 / 이차방정식 4 / 이차방정식과 이차함수 4 / 다항식의 연산 3 / 여러 가지 방정식 1
• 반복 유형: 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) 2회(16·19번), 두 이차방정식이 주어진 미정계수 결정 2회(6·21번)
• 상 1문항: 16번 세 수의 곱셈 공식 변형

대구여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~22번이 서술형입니다.

중상 8문항이 선택형 4~15번 사이에 흩어져 있다는 점이 이 시험을 어렵게 만듭니다. 4·7·9·11·12·14·15번이 중상이고, 16번이 상입니다. 쉬운 문항으로 몸을 풀 구간이 거의 없습니다. 선택형에서 시간을 너무 쓰면 서술형 6문항을 다 못 볼 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 8문항

서술형 6문항 중 5문항이 중입니다(17~21번). 서술형이 선택형보다 오히려 숨 돌릴 구간입니다. 서술형 마지막 22번만 중상입니다.

전략은 이렇습니다. 선택형 중상 문항에서 막히면 표시만 하고 넘어가 서술형 17~21번을 먼저 확보하는 편이 점수 관리에 유리합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

가장 많은 단원은 나머지 정리와 인수분해 6문항입니다. 그중 9·12번이 중상입니다.

이차방정식과 이차함수 4문항은 전부 중상입니다(7·11·14·22번). 범위 마지막 단원인데, 문항 수 대비 난이도가 가장 높은 단원입니다. 이 단원을 충분히 연습하지 못하면 중상 네 문항을 한꺼번에 잃습니다.

또 하나, 4번은 여러 가지 방정식 단원의 정수 조건 부정방정식입니다. 이차함수 뒤 단원에서 1문항이 선택형 앞쪽에 들어와 있으니 이 단원도 빼놓지 마세요.

시그니처 유형 — 세 수의 곱셈 공식 변형

곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값) 이 16번(상)과 19번(서술형, 중) 에 나왔습니다.

• 16번 상 — 세 수의 대칭식과 거듭제곱을 다룹니다. 세 수의 합이 0이 되도록 놓고 세제곱 항등식을 쓴 뒤, 다섯제곱 구조까지 찾아야 하는 문항입니다. 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.
• 19번 중 — 세 식의 곱을 전개해 값을 결정하는 서술형입니다.

a³+b³+c³−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca) 를 자유롭게 쓸 수 있어야 두 문항이 열립니다.

또 미정계수의 결정(두 이차방정식이 주어진 경우) 이 6번과 21번에 나왔습니다. 6번은 두 방정식의 근이 서로 바뀌는 조건으로 이차식을 정하는 문항이고, 21번은 한 방정식은 중근, 다른 방정식은 실근을 갖는 조건을 동시에 만족시키는 서술형입니다. 판별식 조건 두 개의 공통 범위를 찾는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·8·9·12·17·18번) — 6문항

2번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 8번 중 계수 비교법, 9번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 12번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 17번 중(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 18번 중(서술형) 항등식에서 계수의 합 구하기.

9번은 공통부분을 치환한 뒤 사차식이 완전제곱식이 되는 계수를 구하는 문항입니다. 12번은 주어진 이차 관계식으로 분자의 차수를 낮춰 식의 값을 구합니다. 17번은 큰 수의 계산을 인수분해 구조로 바꾸는 서술형입니다. 숫자를 문자로 보는 연습이 필요합니다.

2. 복소수 (5·13·15·20번) — 4문항

5번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 13번 중 켤레복소수의 성질, 15번 중상 복소수의 거듭제곱, 20번 중(서술형) 음수의 제곱근의 계산.

5번과 15번 모두 거듭제곱의 순환을 다룹니다. 5번은 i의 네 제곱 주기로 부분합을 구하고, 15번은 복소수의 거듭제곱이 순환하는 주기를 찾은 뒤 조건을 만족하는 개수를 셉니다. 13번은 켤레복소수에 대한 진술 중 거짓인 것을 반례로 고르는 문항입니다.

3. 이차방정식 (3·6·10·21번) — 4문항

3번 중 이차방정식의 켤레근, 6번 중 미정계수의 결정(두 이차방정식), 10번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 21번 중(서술형) 미정계수의 결정(두 이차방정식).

3번은 계수가 실수일 때 한 허근의 켤레도 근이라는 성질로 계수를 정합니다. 10번은 두 근의 관계식에 대한 보기를 하나씩 판정하는 문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (7·11·14·22번) — 4문항, 전부 중상

7번 이차함수의 최대, 최소의 활용, 11번 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 14번 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 22번(서술형) 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도.

7번은 선분 위의 점에서 거리 제곱의 합이 최소가 되는 지점을 찾는 문항입니다. 좌표를 한 문자로 나타내 이차함수로 바꾸는 것이 출발점입니다. 11번은 꼭짓점이 구간 안에 있는지에 따라 경우를 나누고 최댓값 조건을 풉니다. 14번은 대칭축과 접점 조건으로 두 함수를 정하는 문항입니다. 22번은 포물선과 직선의 교점으로 삼각형 넓이를 구하는 서술형입니다.

5. 다항식의 연산 (1·16·19번) — 3문항

1번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 16번 상·19번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형(세 수).

1번은 제곱의 차 꼴 항등식에서 몫을 구하는 문항입니다. 첫 문항부터 중 난이도라 초반에 긴장할 수 있습니다.

6. 여러 가지 방정식 (4번) — 1문항

4번 중상 정수 조건의 부정방정식. 유리식의 값이 정수가 되도록 하는 경우를 약수로 세는 문항입니다. 분자를 분모로 나눠 정리한 뒤 약수 조건으로 바꾸고, 처음 식에서 제외되는 값을 빼야 합니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 8문항

16번 상 (세 수의 곱셈 공식 변형) — 다섯제곱까지 이어지는 구조를 찾아야 합니다.

4번 중상 (정수 조건 부정방정식) — 앞쪽에 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다. 막히면 넘기세요.

7·11·14번 중상 (이차함수) — 범위 마지막 단원 세 문항이 모두 중상입니다.

9·12번 중상 (인수분해) — 완전제곱 조건, 차수 낮추기가 핵심입니다.

15번 중상 (복소수 거듭제곱의 순환) — 주기를 정확히 구한 뒤 개수를 세야 합니다.

22번 중상 (서술형, 교점과 삼각형 넓이) — 교점 좌표를 구하는 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

대구여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 인수정리, 계수 비교법 — 2·8번 확보.
2. 다항식의 나눗셈과 항등식 — 1번 대비.
3. i의 거듭제곱 주기, 켤레복소수 성질 — 5·13번 대비.
4. 음수의 제곱근과 복소수 거듭제곱 — 20번 서술형 대비.
5. 켤레근, 근과 계수의 관계 — 3·10번 대비.
6. ★ 두 이차방정식의 미정계수 결정 — 6·21번 대비. 판별식 조건 겹치기.
7. 인수분해로 큰 수 계산, 계수의 합 — 17·18번 서술형 대비.
8. 공통부분 치환과 완전제곱 조건 — 9번 대비.
9. 이차 관계식으로 차수 낮추기 — 12번 대비.
10. ★ 세 수의 곱셈 공식 변형 — 16·19번 대비.
11. 복소수 거듭제곱의 순환 — 15번 대비.
12. 정수 조건 부정방정식 — 4번 대비.
13. ★ 구간에서의 이차함수 최대·최소, 활용 — 7·11번 대비.
14. 접선과 교점, 삼각형 넓이 — 14·22번 대비.

자주 나오는 질문

대구여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번이 선택형, 17~22번이 서술형 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많습니다. 복소수·이차방정식·이차방정식과 이차함수가 4문항씩, 다항식의 연산 3문항, 여러 가지 방정식 1문항입니다.

어려운 시험인가요?

하 난이도가 1문항, 중상 이상이 9문항입니다. 고1 1학기 중간치고는 고난도 비중이 높은 편입니다. 특히 이차방정식과 이차함수 4문항이 전부 중상입니다.

서술형은 어떤가요?

서술형 6문항 중 17~21번 다섯 문항은 중 난이도, 마지막 22번만 중상입니다. 선택형보다 서술형에서 점수를 확보하기 쉬운 구조입니다.

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