대구 달성군 대원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
이 글은 대구 달성군에 있는 대원고등학교의 시험 분석입니다. 서울에 있는 같은 이름의 대원고와는 다른 학교입니다.
대원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 상 난이도가 2문항(16·18번), 중상이 5문항입니다. 하 난이도는 1~3번 세 문항뿐이라, 4번부터 마지막까지 중 이상 문항이 이어지는 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 7 / 복소수 5 / 이차방정식과 이차함수 4 / 이차방정식 3 / 다항식의 연산 2 / 여러 가지 방정식 1
- 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 2회(6·22번), 복소수의 거듭제곱 2회(14·17번)
- 상 2문항: 16번 이차함수 그래프의 교점과 도형, 18번 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해
대원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~22번이 서술형입니다.
고난도 문항은 선택형 후반에 몰려 있습니다. 8·10·11·13번 중상, 16·18번 상까지 8~18번 구간에 여섯 문항이 들어 있습니다. 서술형은 19~21번이 중, 22번이 중상입니다. 선택형 후반에서 시간 배분을 잘못하면 서술형까지 영향을 받는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·3 |
| 중 | 12 | 55% | 4·5·6·7·9·12·14·15·17·19·20·21 |
| 중상 | 5 | 23% | 8·10·11·13·22 |
| 상 | 2 | 9% | 16·18 |
하 3문항은 1~3번에 몰려 있습니다. 다항식의 덧셈·뺄셈, 판별식, 음수의 제곱근이라 빠르게 넘기면 됩니다.
중상과 상을 합치면 7문항(32%) 입니다. 이 가운데 다섯 문항이 나머지 정리와 인수분해, 여러 가지 방정식처럼 식을 다루는 단원에서 나왔습니다(8·10·11·13·18번).
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 8·11·13·15·18·20·21 |
| 03 복소수 | 5 | 3·5·7·14·17 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 4·6·16·22 |
| 04 이차방정식 | 3 | 2·12·19 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·9 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 10 |
나머지 정리와 인수분해 7문항 중 8·11·13번이 중상, 18번이 상입니다. 이 단원 하나에 고난도 네 문항이 있습니다. 이 시험의 승부처입니다.
복소수 5문항은 전부 중 이하입니다(3번 하, 5·7·14·17번 중). 확실히 챙겨야 할 단원입니다.
10번은 여러 가지 방정식 단원의 삼차방정식 활용 문항입니다. 1문항이지만 중상이니 이 단원도 활용 문제까지 연습해 두세요.
시그니처 유형 — 구간이 주어진 이차함수의 최대·최소
제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 6번(중)과 22번(서술형, 중상) 에 나왔습니다.
- 6번 중 — 대칭 조건으로 축을 구한 뒤, 구간 끝점의 함숫값을 비교합니다.
- 22번 중상 — 구간이 움직입니다. 축이 구간 안에 들어오는지에 따라 경우를 나누고, 각 경우에 나온 값 중 조건에 맞는 것만 남겨야 합니다.
6번이 기본형, 22번이 심화형입니다. "축이 구간 안에 있나, 밖에 있나" 를 먼저 묻는 습관이 두 문항을 다 해결합니다.
복소수의 거듭제곱도 14·17번에 두 번 나왔습니다. 14번은 켤레복소수의 거듭제곱을 유한 번 더하는 문항이고, 17번은 복소수의 고차식을 계산한 뒤 실수 계수로 나타내는 문항입니다. 둘 다 제곱을 몇 번 하면 값이 반복되는지부터 찾습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (8·11·13·15·18·20·21번) — 7문항
8번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 11번 중상 항등식의 성질, 13번 중상 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 15번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 상 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 20번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 중(서술형) 항등식에서 계수의 합 구하기.
11번은 다항식의 차수를 먼저 판정해야 계수 비교로 넘어갈 수 있는 문항입니다. 13번은 두 나머지 조건으로 삼차식의 계수를 정한 뒤, x 자리에 일차식을 넣은 다항식의 나머지를 구합니다. 15번은 같은 인수가 겹친 삼차식으로 나눈 나머지입니다.
18번(상) 은 x⁴+ax²+b 꼴이 정수 계수 인수로 분해되는 조건을 따지는 문항입니다. 상수항의 곱을 경우별로 나눠 빠짐없이 확인해야 합니다.
2. 복소수 (3·5·7·14·17번) — 5문항
3번 하 음수의 제곱근의 계산, 5번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 7번 중 복소수가 서로 같을 조건, 14·17번 중 복소수의 거듭제곱.
5번과 7번은 실수부·허수부 연립이 공통입니다. 5번은 연립해서 복소수를 구한 뒤 켤레복소수와의 곱을 계산하고, 7번은 허근을 방정식에 대입한 뒤 실수부·허수부를 각각 0으로 둡니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (4·6·16·22번) — 4문항
4번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 6번 중·22번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도.
4번은 접한다는 조건을 중근식으로 바꾸고 계수를 비교합니다. 16번(상) 은 대칭인 좌표를 설정하고 도형의 넓이 비로 좌표 차를 구하는 문항입니다. 좌표를 어떻게 잡느냐에 따라 계산량이 크게 달라집니다.
4. 이차방정식 (2·12·19번) — 3문항
2번 하 이차방정식의 근의 판별, 12번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 19번 중(서술형) 이차방정식의 작성.
12번은 근의 조건을 부등식 두 개로 바꾼 뒤 양의 정수 순서쌍을 세는 문항입니다. 19번은 주어진 방정식의 두 근의 합과 곱으로 새 이차방정식을 만드는 서술형입니다.
5. 다항식의 연산 (1·9번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 9번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값).
9번은 구의 부피 조건을 두 수의 대칭식으로 바꾼 뒤, 제곱의 합으로 겉넓이를 구하는 문항입니다. 도형 소재지만 핵심은 곱셈 공식의 변형입니다.
6. 여러 가지 방정식 (10번) — 1문항
10번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 활용. 직사각형을 잘라 만든 입체의 부피 식을 세우고 삼차방정식을 풀어, 길이로 가능한 양수 해만 남기는 문항입니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 5문항
16번 상 (교점과 도형) — 좌표 설정이 풀이의 절반입니다.
18번 상 (x⁴+ax²+b 꼴 인수분해) — 경우를 나눠 빠짐없이 확인해야 합니다.
8번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 인수분해한 뒤 정수 계수 이차 인수가 하나로 정해지는지 판정합니다.
10번 중상 (삼차방정식의 활용) — 식을 세우는 단계에서 막히기 쉽습니다.
11번 중상 (항등식의 성질) — 차수 판정이 먼저입니다.
13번 중상 (P(ax+b)의 나머지) — 조건 두 개로 계수를 먼저 정해야 합니다.
22번 중상 (서술형, 움직이는 구간의 최대·최소) — 경우 나누기와 조건에 맞는 값 고르기를 모두 써야 합니다.
대원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·뺄셈, 판별식, 음수의 제곱근 — 1~3번 확보.
- 곱셈 공식의 변형 — 9번 대비.
- ★ 복소수 실수부·허수부 연립 — 5·7번 대비.
- 복소수 거듭제곱의 주기 — 14·17번 대비.
- 접선 조건(중근식) — 4번 대비.
- ★ 구간이 주어진 이차함수 최대·최소 — 6·22번 대비.
- 근의 조건과 정수 순서쌍 세기 — 12번 대비.
- 이차방정식의 작성 — 19번 서술형 대비.
- 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 15·20번 대비.
- 계수의 합 — 21번 서술형 대비.
- 항등식의 성질과 차수 판정 — 11번 대비.
- P(ax+b)의 나머지 — 13번 대비.
- 조건이 주어진 인수분해, x⁴+ax²+b 꼴 — 8·18번 대비.
- 삼차방정식의 활용 — 10번 대비.
- 포물선과 도형의 넓이 — 16번 대비.
자주 나오는 질문
대원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번이 선택형, 19~22번이 서술형 4문항입니다.
서울 대원고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 대구 달성군의 대원고등학교 시험을 다룹니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많습니다. 이어서 복소수 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번과 18번 두 문항입니다. 16번은 이차함수 그래프의 교점과 도형, 18번은 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해입니다.
과년도 대원고 기출도 볼 수 있나요?
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