대구 달서구 대진고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
이 글은 대구 달서구에 있는 대진고등학교의 시험 분석입니다. 서울·강원의 같은 이름 대진고와는 다른 학교입니다.
대진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 서술형이 16~20번 5문항인데, 그중 네 문항이 중상 이상입니다. 선택형보다 서술형이 더 어려운 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~20번 서술형 5문항
- 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 7 / 이차방정식과 이차함수 5 / 복소수 4 / 다항식의 연산 3 / 이차방정식 1
- 반복 유형: 일차식으로 나누었을 때의 나머지 2회(2·8번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 2회(17·20번)
- 상 1문항: 20번 서술형(근과 계수의 관계 + 그래프와 직선의 위치 관계)
대진고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번이 선택형, 16~20번이 서술형입니다.
선택형 15문항은 하 2, 중 10, 중상 3입니다. 서술형 5문항은 16번만 중이고 17·18·19번이 중상, 20번이 상입니다. 고난도 7문항 중 4문항이 서술형에 있습니다. 서술형 풀이를 끝까지 써 내는 연습이 이 시험의 핵심 대비입니다.
2025학년 난이도 분포 — 서술형에 고난도 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 11 | 55% | 3·4·5·6·7·8·9·11·13·14·16 |
| 중상 | 6 | 30% | 10·12·15·17·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 중 난이도가 시작됩니다.
선택형의 중상 세 문항은 10·12·15번으로 선택형 후반에 하나씩 끼어 있습니다. 서술형에 시간을 남기려면 선택형 중 난이도 문항을 빠르게 처리해야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 2·4·7·8·10·11·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 5·12·14·17·20 |
| 03 복소수 | 4 | 3·9·13·15 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·16·19 |
| 04 이차방정식 | 1 | 6 |
가장 많은 단원은 나머지 정리와 인수분해 7문항입니다. 이차방정식과 이차함수가 5문항으로 뒤를 잇는데, 이 단원 5문항 중 12·17번 중상, 20번 상으로 고난도가 셋입니다.
이차방정식 단원은 6번 한 문항(이차식이 완전제곱식이 되는 조건)뿐입니다. 대신 근과 계수의 관계는 20번 서술형에 이차함수와 결합된 형태로 나왔습니다.
시그니처 유형 — 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 서술형 17번(중상)과 20번(상) 에 나왔습니다.
- 17번 중상 — 켤레근 조건으로 이차식을 정하고, 직선과 연립한 뒤 판별식 부등식을 풉니다.
- 20번 상 — 삼각형이 되는 조건과 근과 계수의 관계로 함수를 정한 뒤, 정수 높이마다 교점 수를 세어 합하는 문항입니다.
두 문항 모두 "연립해서 나온 이차방정식의 판별식" 이 중심입니다. 판별식의 부호와 교점 개수의 대응(D>0 두 점, D=0 접함, D<0 만나지 않음)을 정확히 알아야 합니다.
일차식으로 나누었을 때의 나머지도 2번(하)과 8번(중)에 두 번 나왔습니다. 2번은 나머지정리 대입 한 번이고, 8번은 인수정리와 함께 몫과 나머지를 검사하는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·7·8·10·11·18번) — 7문항
2번 하·8번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중 계수 비교법, 7번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 10번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 11번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 18번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
10번은 이차식으로 나누어떨어지는 조건으로 계수를 구하고, 몫에 대한 조건까지 적용하는 문항입니다. 11번은 분수 꼴 수식을 인수분해로 약분한 뒤 제곱근을 계산합니다. 18번은 같은 인수가 겹친 삼차식으로 나눈 나머지를 이차식으로 두고 계수를 정하는 서술형입니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (5·12·14·17·20번) — 5문항
5번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 14번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 17번 중상·20번 상(서술형) 그래프와 직선의 위치 관계.
5번은 여러 이차함수의 판별식을 각각 구해 x축과의 교점 개수를 비교하는 문항입니다. 12번은 근호 안의 부호 조건으로 구간을 먼저 구하고, 최댓값으로 계수를 정한 뒤 최솟값을 구합니다. 14번은 가격과 판매량 관계로 이윤을 이차함수로 세우는 활용 문항입니다. 판매 가능한 범위 안에 축이 있는지 꼭 확인하세요.
3. 복소수 (3·9·13·15번) — 4문항
3번 중 복소수의 사칙연산, 9번 중 켤레복소수의 성질, 13번 중 복소수의 거듭제곱, 15번 중상 음수의 제곱근의 계산.
3번은 여러 복소수 등식의 참·거짓을 계산으로 확인하는 문항입니다. 9번은 켤레복소수에 대한 진술을 반례로 판정합니다. 15번은 음수의 제곱근 성질에서 문자의 부호를 경우로 나누고, 복소수가 서로 같을 조건으로 상수를 구하는 문항입니다. 부호 조건을 놓치면 답이 달라집니다.
4. 다항식의 연산 (1·16·19번) — 3문항
1번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 16번 중(서술형) 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 19번 중상(서술형) 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값).
16번은 세 다항식을 각각 정리한 뒤 세제곱의 차 공식으로 곱을 계산합니다. 19번은 닮은 두 정사면체의 둘레와 부피 조건을 두 수의 대칭식으로 바꾸는 문항입니다. 도형 소재지만 곱셈 공식의 변형이 핵심입니다.
5. 이차방정식 (6번) — 1문항
6번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건. 판별식 = 0으로 조건을 구한 뒤, 최고차항 계수가 0이 되어 이차식이 아니게 되는 값을 빼야 합니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 6문항
20번 상 (서술형, 근과 계수 + 직선과의 위치 관계) — 조건 확인, 함수 결정, 정수별 교점 수 세기까지 길게 이어집니다.
17번 중상 (서술형, 그래프와 직선) — 켤레근으로 이차식을 먼저 정해야 직선과 연립할 수 있습니다.
18번 중상 (서술형, 삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지 형태를 정하는 첫 줄이 중요합니다.
19번 중상 (서술형, 정사면체와 곱셈 공식) — 닮음비로 길이·넓이·부피를 연결해야 합니다.
10번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 계수 조건과 몫 조건을 차례로 적용합니다.
12번 중상 (구간이 주어진 이차함수의 최대·최소) — 근호 부호로 구간을 정하는 단계가 낯섭니다.
15번 중상 (음수의 제곱근) — 부호 경우 나누기가 핵심입니다.
대진고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 전개식의 계수, 나머지정리 대입 — 1·2번 확보.
- 복소수 사칙연산, 켤레복소수 성질 — 3·9번 대비.
- 계수 비교법, 인수정리로 인수분해 — 4·7·8번 대비.
- 판별식과 x축 교점 개수 — 5번 대비.
- 완전제곱식 조건(이차식 아닌 경우 제외) — 6번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 조건 — 10번 대비.
- 인수분해로 복잡한 수 계산 — 11번 대비.
- 구간이 주어진 최대·최소, 이윤 활용 — 12·14번 대비.
- 복소수 거듭제곱의 주기 — 13번 대비.
- 음수의 제곱근 부호 경우 — 15번 대비.
- 곱셈 공식과 변형(도형 소재 포함) — 16·19번 서술형 대비.
- ★ 판별식으로 포물선과 직선의 위치 관계 — 17·20번 서술형 대비.
- 삼차식으로 나눈 나머지 — 18번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
대진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번이 선택형, 16~20번이 서술형 5문항입니다.
서울·강원 대진고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 대구 달서구의 대진고등학교 시험을 다룹니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 1문항입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 5문항 중 16번만 중이고 17·18·19번은 중상, 20번은 상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 구간이 서술형입니다.
과년도 대진고 기출도 볼 수 있나요?
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