성서고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
성서고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 17문항입니다. 문항 수가 적은 대신 서술형이 6문항(12~17번) 으로, 전체의 3분의 1이 넘습니다. 난이도는 하 8 / 중 8 / 중상 1로 고난도 문항은 적지만, 답만 맞히는 것이 아니라 풀이를 써 내는 능력이 점수를 가르는 시험입니다.
핵심 요약
- 17문항 — 정답 기록 기준 1~11번 선택형, 12~17번 서술형 6문항
- 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 1 / 상 0
- 배치 단원: 다항식의 연산 4 / 나머지 정리와 인수분해 3 / 이차방정식과 이차함수 3 / 여러 가지 방정식 3 / 복소수 2 / 이차방정식 2
- 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음 — 17문항이 전부 다른 유형
- 유일한 중상: 13번 서술형(제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소)
성서고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
성서고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 17문항이고, 정답 기록을 보면 1~11번이 선택형, 12~17번이 서술형입니다.
여섯 단원이 2~4문항씩 고르게 나왔고, 같은 유형이 반복된 경우가 한 번도 없습니다. 17문항이 17개의 서로 다른 유형입니다. 특정 유형만 집중적으로 파는 공부보다 단원별 대표 유형을 폭넓게 한 번씩 훑는 공부가 맞는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 1문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 47% | 1·2·3·4·5·6·10·12 |
| 중 | 8 | 47% | 7·8·9·11·14·15·16·17 |
| 중상 | 1 | 6% | 13 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~6번이 연속 하 난이도입니다. 시험 시작 여섯 문항은 빠르게 확보하는 구간입니다. 7~9번에서 중 난이도로 올라가고, 10번(하)에서 한 번 쉬었다가 11번(중)으로 선택형이 끝납니다.
서술형 6문항은 12번 하, 13번 중상, 14~17번 중입니다. 난이도만 보면 무겁지 않지만, 서술형은 과정 점수가 걸리기 때문에 풀이 단계를 빠뜨리지 않는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 여섯 단원 고른 분포
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·5·15·16 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 3 | 2·4·14 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 6·9·13 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 7·8·17 |
| 03 복소수 | 2 | 10·12 |
| 04 이차방정식 | 2 | 3·11 |
가장 많은 단원도 다항식의 연산 4문항입니다. 어느 한 단원이 시험을 지배하지 않습니다.
여러 가지 방정식 3문항(7·8·17번)이 모두 중 난이도라는 점이 눈에 띕니다. 연립이차방정식, 삼차방정식의 활용, 공통부분이 있는 사차방정식이 하나씩 나왔습니다. 범위 마지막 단원이라 대비가 부족하기 쉬운데, 쉬운 문항이 없으니 미리 연습해 두세요.
시그니처 — 서술형 6문항
이 시험의 특징은 반복 유형이 아니라 서술형의 구성입니다. 서술형 6문항이 여섯 단원 중 다섯 단원에서 나왔습니다.
- 12번 하(복소수) — 복소수가 주어질 때의 식의 값. 세제곱 곱셈 공식으로 복소수의 거듭제곱을 정리합니다.
- 13번 중상(이차방정식과 이차함수) — 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
- 14번 중(나머지 정리) — 조립제법. 두 나눗셈 과정에서 잘못된 단계를 찾고, 조립제법을 다시 수행합니다.
- 15번 중(다항식의 연산) — 다항식의 연산의 도형에의 활용.
- 16번 중(다항식의 연산) — 몫과 나머지의 변형.
- 17번 중(여러 가지 방정식) — 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이.
14번은 계산 과정 중 잘못된 단계를 찾는 문항입니다. 단순히 답을 구하는 것이 아니라 나눗셈 결과가 항등식을 만족하는지 직접 확인하는 습관이 있어야 풀립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·5·15·16번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 하 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 15번 중(서술형) 다항식의 연산의 도형에의 활용, 16번 중(서술형) 몫과 나머지의 변형.
5번은 분자와 분모를 각각 곱셈 공식으로 묶어 계산하는 문항입니다. 15번은 대각선과 겉넓이 조건을 대칭식으로 바꾼 뒤, 이차방정식으로 두 길이를 정하는 서술형입니다. 16번은 나머지를 다시 일차식으로 나누고, 나누는 식의 인수를 이용해 전체 몫을 다시 구하는 서술형입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·14번) — 3문항
2번 하 계수 비교법, 4번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중(서술형) 조립제법.
2번은 곱셈 공식으로 전개한 뒤 계수를 비교합니다. 4번은 나누는 일차식의 근을 대입하는 기본 문항입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (6·9·13번) — 3문항
6번 하 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 9번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 13번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
9번은 닮음을 이용해 높이와 넓이를 한 문자로 나타낸 뒤, 정해진 구간의 양 끝에서 값을 비교하는 활용 문항입니다. 13번은 꼭짓점의 위치와 구간 양 끝으로 최솟값을 경우별로 나누고, 조건을 각 구간에서 풀어 맞는 값을 고른 뒤, 교점 판별식까지 확인하는 문항입니다. 이 시험에서 가장 긴 풀이가 필요합니다.
4. 여러 가지 방정식 (7·8·17번) — 3문항, 전부 중
7번 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 8번 삼차방정식과 사차방정식의 활용, 17번(서술형) 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이.
7번은 한 식을 인수분해해 두 개의 연립방정식으로 나누고, 각 경우의 값을 비교합니다. 8번은 부피 식과 길이 제한을 세운 뒤 삼차방정식의 근 중 길이 조건에 맞는 것만 고릅니다. 17번은 공통부분을 치환해 네 근을 구하고, 허근끼리의 합과 곱으로 식의 값을 구하는 서술형입니다.
5. 복소수 (10·12번) — 2문항
10번 하 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 12번 하(서술형) 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.
10번은 실수부와 허수부로 세 진술을 판정하는 문항입니다. 두 문항 모두 하 난이도라 복소수는 확보 단원입니다.
6. 이차방정식 (3·11번) — 2문항
3번 하 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 이차방정식의 켤레근.
3번은 허근을 가질 조건(판별식 < 0)으로 부등식을 푸는 문항입니다. 11번은 실수 계수 이차방정식의 켤레근으로 계수를 나타낸 뒤, 세 진술을 항등식과 부호로 판정합니다.
주의 문항 — 중상 1문항과 서술형
13번 중상 (서술형, 제한된 범위의 최대·최소) — 경우 나누기, 조건 확인, 교점 판별까지 단계가 많습니다. 각 경우를 빠짐없이 써야 과정 점수를 받습니다.
14번 중 (서술형, 조립제법) — 잘못된 단계를 찾는 형식이 낯설 수 있습니다. 나눗셈 결과를 원래 식과 대조해 보는 연습이 필요합니다.
15번 중 (서술형, 도형 활용) — 대칭식을 세운 뒤 양수 조건으로 값을 골라야 합니다.
7·8번 중 (여러 가지 방정식) — 경우를 나누거나 해를 골라내는 과정이 들어갑니다.
성서고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·뺄셈, 계수 비교, 나머지정리 대입 — 1·2·4번 확보.
- 곱셈 공식으로 수 계산 — 5번 대비.
- 판별식(허근 조건), 접선 조건 — 3·6번 대비.
- 복소수 실수 조건, 복소수 식의 값 — 10·12번 대비.
- 켤레근과 계수의 관계 — 11번 대비.
- ★ 조립제법 과정 점검 — 14번 서술형 대비.
- 몫과 나머지의 변형 — 16번 서술형 대비.
- 곱셈 공식의 도형 활용 — 15번 서술형 대비.
- 연립이차방정식(인수분해로 나누기) — 7번 대비.
- 삼차방정식의 활용 — 8번 대비.
- 공통부분 치환 사차방정식 — 17번 서술형 대비.
- 이차함수 최대·최소 활용 — 9번 대비.
- ★ 구간이 주어진 이차함수 최대·최소 — 13번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
성서고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 17문항입니다. 정답 기록 기준 1~11번이 선택형, 12~17번이 서술형 6문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 다항식의 연산 4문항이 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해·이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식이 3문항씩, 복소수·이차방정식이 2문항씩입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없고, 중상은 13번 한 문항입니다. 서술형으로 나온 구간이 주어진 이차함수의 최대·최소 문항입니다.
서술형 대비는 어떻게 해야 하나요?
서술형 6문항이 다섯 단원에 흩어져 있습니다. 단원마다 대표 유형 하나씩을 골라 풀이를 처음부터 끝까지 써 보는 연습이 효과적입니다.
과년도 성서고 기출도 볼 수 있나요?
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성서고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기
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