대구서부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구서부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 난이도는 하 8 / 중 10 / 중상 2로 상 난이도가 없고, 기본 유형 비중이 높은 시험입니다. 대신 고난도 두 문항(16·20번)이 선택형 마지막과 서술형 마지막에 하나씩 놓여 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 6 / 이차방정식 5 / 다항식의 연산 3 / 복소수 3 / 이차방정식과 이차함수 3
• 반복 유형: 복소수의 사칙연산 2회(3·8번)
• 중상 2문항: 16번 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 서술형 근의 관계식이 주어진 미정계수 결정

대구서부고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대구서부고등학교는 대구 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.

1~6번이 연속 하 난이도입니다. 복소수, 근과 계수의 관계, 나머지정리, 판별식의 기본 문항이 차례로 나옵니다. 7번부터 중 난이도가 이어지다가 선택형 마지막 16번에서 중상이 하나 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8 / 중 10 / 중상 2

하 난이도 8문항은 1~6번과 10번, 그리고 서술형 첫 문항 17번입니다. 이 8문항을 실수 없이 챙기는 것이 출발점입니다.

11~15번은 연속 중 난이도입니다. 인수분해, 이차함수와 직선, 나머지를 다루는 문항들이 이어집니다. 여기서 시간을 너무 쓰면 16번과 서술형 20번에 쓸 시간이 줄어듭니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

가장 많은 단원은 나머지 정리와 인수분해 6문항입니다. 나머지정리 대입(4번), 인수정리(5번)처럼 기본 문항부터 여러 문자를 포함한 인수분해(13번), 삼차식으로 나눈 나머지(14번)까지 고르게 나왔습니다.

이차방정식 5문항은 서술형 두 문항(19·20번)을 포함합니다. 그중 20번이 중상입니다.

이차방정식과 이차함수 3문항은 전부 직선과 관련된 문항입니다(12·15·16번). 포물선과 직선의 위치 관계, 접선, 교점이 하나씩 나왔고 16번이 중상입니다.

시그니처 유형 — 포물선과 직선 세 문항

이 시험에서 두 번 나온 유형은 복소수의 사칙연산(3·8번) 하나입니다. 3번(하)은 복소수의 곱을 전개하는 문항, 8번(중)은 여러 항을 계산한 뒤 실수부와 허수부를 더하는 문항입니다.

유형 이름은 다르지만 실제로 묶어서 봐야 할 것은 포물선과 직선을 다룬 12·15·16번입니다.

• 12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 접하는 조건과 만나지 않는 조건을 동시에 적용합니다.
• 15번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 어떤 값에 대해서도 항상 접한다는 조건을 판별식의 항등식으로 바꾸고 계수를 비교합니다.
• 16번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 교점 조건으로 두 그래프의 식을 정한 뒤 값을 구합니다.

세 문항 모두 연립해서 얻은 이차방정식의 판별식이 출발점입니다. 판별식 = 0(접함), < 0(만나지 않음), 근과 계수의 관계(교점)를 상황에 맞게 꺼내 쓰는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·11·13·14·18번) — 6문항

4번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 5번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 11번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 13번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 14번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

11번은 여러 다항식을 각각 인수분해해 보기와 비교하는 문항입니다. 13번은 두 문자를 포함한 이차식이 일차식의 곱으로 인수분해될 조건을 찾습니다. 판별식이 완전제곱 꼴이 되어야 한다는 점이 핵심입니다. 14번은 나머지를 다시 나누는 방식으로 계수를 정합니다.

2. 이차방정식 (2·6·10·19·20번) — 5문항

2번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 하 이차방정식의 근의 판별, 10번 하 이차식의 인수분해, 19번 중(서술형) 이차방정식의 작성, 20번 중상(서술형) 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우).

10번은 허근을 이용해 이차식을 인수분해하는 문항입니다. 근의 공식으로 구한 두 근으로 인수를 만듭니다. 19번은 주어진 두 근을 이동한 값을 근으로 갖는 이차방정식을 작성하는 서술형입니다. 20번은 허근과 켤레근의 관계, 제곱한 값의 부호 조건을 함께 따져야 하는 서술형입니다.

3. 다항식의 연산 (7·9·17번) — 3문항

7번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 9번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 17번 하(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈.

9번은 세제곱의 차를 변형해 두 수의 곱을 거꾸로 구하는 문항입니다. x³−y³ = (x−y)³ + 3xy(x−y) 에서 xy를 꺼내면 됩니다. 17번은 두 다항식의 합과 차를 계산하는 서술형으로, 서술형 중 유일한 하 난이도입니다.

4. 복소수 (1·3·8번) — 3문항

1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 3번 하·8번 중 복소수의 사칙연산.

1번은 실수부와 허수부를 각각 비교해 두 상수를 구합니다. 복소수 3문항은 모두 중 이하라 확보 단원입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (12·15·16번) — 3문항

앞의 시그니처 유형에서 정리한 세 문항입니다. 12·15번 중, 16번 중상입니다.

주의 문항 — 중상 2문항

16번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 선택형 마지막 문항입니다. 교점 조건을 식으로 바꾼 뒤 두 그래프의 계수를 모두 정해야 합니다.

20번 중상 (서술형, 근의 관계식이 주어진 미정계수 결정) — 허근의 켤레 관계와 부호 조건을 함께 다룹니다. 경우를 나누고 조건에 맞지 않는 쪽을 버리는 과정까지 써야 합니다.

중상은 두 문항뿐이지만, 11~15번 중 난이도 다섯 문항 연속 구간도 시간 관리가 필요한 곳입니다.

대구서부고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수가 서로 같을 조건, 복소수 사칙연산 — 1·3·8번 대비.
2. 근과 계수의 관계, 판별식 기본 — 2·6번 확보.
3. 나머지정리·인수정리 대입 — 4·5번 확보.
4. 다항식의 덧셈·뺄셈, 나눗셈 — 7·17번 대비.
5. 곱셈 공식의 변형 — 9번 대비.
6. 근의 공식으로 이차식 인수분해 — 10번 대비.
7. 인수정리로 인수분해 — 11번 대비.
8. 여러 문자를 포함한 인수분해 — 13번 대비.
9. 삼차식·이차식으로 나눈 나머지 — 14·18번 대비.
10. ★ 포물선과 직선(위치 관계·접선·교점) — 12·15·16번 대비.
11. 이차방정식의 작성 — 19번 서술형 대비.
12. 켤레근과 미정계수 결정 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대구서부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 다항식의 연산·복소수·이차방정식과 이차함수가 3문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 2문항(16·20번)입니다.

서술형은 어떤가요?

서술형 4문항은 17번 하, 18·19번 중, 20번 중상입니다. 17번으로 시작해 20번까지 난이도가 차례로 올라갑니다.

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