대구 수성구 수성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 수성구 수성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 28문항입니다. 경기도에도 같은 이름의 수성고가 있으니, 이 글은 대구 수성구 수성고 시험을 다룹니다. 이 시험의 성격은 두 가지로 정리됩니다. 난이도가 하 14문항, 중 14문항으로 정확히 반반이고 중상·상은 한 문항도 없다는 점, 그리고 순열과 조합이 10문항으로 가장 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 28문항 — 정답 기록 기준 1~23번 객관식, 24~28번 서술형 5문항
• 배점: 1~13번 2점, 14~19번 3점, 20~23번 4점, 24~28번 각 8점 (합계 100점)
• 난이도: 하 14 / 중 14 / 중상 0 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 10 / 03 복소수 6 / 04 이차방정식 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 01 다항식의 연산 3
• 서술형 5문항이 40점, 전체의 40%

수성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

수성고는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 28문항이고, 정답 기록을 보면 1~23번은 객관식, 24~28번 다섯 문항은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 그리고 순열과 조합입니다. 이차방정식 다음 단원인 이차방정식과 이차함수는 한 문항도 없고, 대신 순열과 조합으로 건너뛰었습니다. 그래서 공부 범위를 정할 때 이차함수보다 경우의 수 쪽에 시간을 더 써야 하는 시험입니다.

배점이 번호 순서대로 계단식으로 올라갑니다. 1~13번은 2점짜리 13문항(26점), 14~19번은 3점, 20~23번은 4점, 그리고 24~28번 서술형은 문항당 8점입니다. 서술형 다섯 문항이 40점을 차지하므로, 객관식을 다 맞혀도 서술형에서 감점이 나오면 점수가 크게 흔들립니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 14, 중 14

중상·상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손을 못 댈 킬러 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 문항 수가 28개로 많고 서술형 다섯 문항이 모두 중 난이도라, 시간 안에 실수 없이 끝까지 쓰는 것이 관건입니다.

1~13번 열세 문항이 연속으로 하 난이도입니다. 다항식 덧셈, 복소수 계산, 순열·조합 기호 계산처럼 정의만 알면 풀리는 문항들입니다. 여기서 시간을 아껴 뒤쪽 서술형에 넘겨야 합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 10문항

순열과 조합이 10문항(36%) 으로 가장 많습니다. 다항식 파트(01·02)를 합쳐도 7문항이니, 이 시험에서 가장 큰 덩어리는 경우의 수입니다. 서술형 다섯 문항 중에도 26·28번 두 문항이 순열과 조합에 배치되어 있습니다.

복소수와 이차방정식을 합치면 11문항입니다. 결국 경우의 수 10문항 + 복소수·이차방정식 11문항이 시험의 4분의 3을 차지합니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 세 가지입니다.

• 복소수의 사칙연산 — 4·7번
• nPr와 nCr의 계산 — 12·13번 (12번은 순열 기호, 13번은 조합 기호)
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용) — 8·17번

8번과 17번은 같은 유형이지만 난이도가 다릅니다. 8번(하)은 두 근의 합과 곱으로 대칭식을 계산하는 기본형이고, 17번(중)은 근을 대입한 식으로 분모의 차수를 낮춘 뒤 대칭 유리식을 계산하는 응용형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (9·10·11·12·13·18·20·21·26·28번) — 10문항

9번 하 합의 법칙, 10번 하 곱의 법칙, 11번 하 조합의 수, 12번 하 순열 기호 계산, 13번 하 조합 기호 계산.

앞의 다섯 문항은 정의 확인 수준입니다. 9번은 동시에 일어날 수 없는 선택을 더하고, 10번은 독립적인 세 선택을 곱합니다. 합의 법칙과 곱의 법칙을 언제 쓰는지 구분하는 것이 전부입니다.

18번 중 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 20번 중 직선과 대각선의 개수, 21번 중 나머지로 분류한 조합의 수.

18번은 기준이 되는 카드를 고정하고, 그보다 작은 카드와 큰 카드를 각각 고르는 구조입니다. 20번은 한 직선 위에 놓인 점들을 그림에서 확인하고 중복되는 직선을 빼는 문항입니다. 21번은 고른 홀수의 개수로 경우를 나눈 뒤 조합의 수를 곱해 더하는 방식입니다.

26번 서술형 중 이웃하지 않는 순열의 수, 28번 서술형 중 여러 문자를 포함한 다항식의 인수분해 · 삼각형 성립 조건을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수.

26번은 이웃하는 두 학생을 하나로 묶어 배열한 뒤, 세 번째 학생이 이웃하지 않는 자리를 세는 두 단계입니다. 28번은 순열과 조합 단원에 배치됐지만 (1)은 세 문자 다항식의 인수분해, (2)는 삼각형 부등식을 만족하는 자연수 순서쌍 세기로 두 단원을 함께 씁니다.

2. 복소수 (4·5·6·7·16·27번) — 6문항

4번 하 복소수의 사칙연산, 5번 하 음수의 제곱근의 계산, 6번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 7번 하 복소수의 사칙연산, 16번 중 음수의 제곱근의 성질, 27번 서술형 중 복소수가 주어질 때의 식의 값.

4~7번은 연속 하 난이도 계산입니다. 7번은 켤레복소수의 곱, 6번은 i의 거듭제곱 주기를 씁니다.

16번이 복소수 파트의 고비입니다. 음수 제곱근끼리의 곱과 몫에 대한 부호 조건을 판정하고, 이를 결합해 세 수의 크기 순서를 정하는 문항입니다. 음수의 제곱근끼리 곱하거나 나눌 때 부호가 바뀌는 조건을 정확히 알고 있어야 합니다.

27번 서술형은 복소수 분수를 실수화한 뒤 주어진 식에 대입하는 구조입니다.

3. 이차방정식 (8·15·17·19·24번) — 5문항

8번 하 근과 계수의 관계(응용), 15번 중 이차방정식의 근의 판별, 17번 중 근과 계수의 관계(응용), 19번 하 근의 조건이 주어진 미정계수 결정, 24번 서술형 중 이차방정식의 켤레근.

15번은 실근 조건에서 판별식으로 매개변수 부등식을 세우고, 조건에 맞는 자연수를 골라 더하는 문항입니다. 24번 서술형은 (1)에서 계수가 실수인 이차방정식의 허근으로 두 계수를 결정하고, (2)에서 중근 조건으로 새 매개변수를 구합니다. 켤레근과 판별식이 한 문항에 이어집니다.

4. 나머지 정리와 인수분해 (3·14·22·25번) — 4문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중 인수 정리를 이용한 인수분해, 22번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 25번 서술형 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

14번은 삼차식에서 중근이 되는 인수를 찾아 분해한 뒤 계수를 비교합니다. 22번은 삼차식을 인수분해하고, 차수 조건에 맞게 인수를 나눠 배정하는 경우를 모두 따져 최댓값을 고르는 문항이라 꼼꼼함이 필요합니다.

25번 서술형은 (1)에서 주어진 관계식으로 함숫값 세 개를 구하고, (2)에서 이차식의 두 근을 대입해 일차식 나머지를 결정합니다. (1)의 결과가 (2)의 재료가 되는 연결형입니다.

5. 다항식의 연산 (1·2·23번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c²), 23번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.

23번은 이 단원에서 가장 낯선 문항입니다. 세 입체를 붙였을 때 맞닿는 면적을 따져 겉넓이가 가장 작아지는 배치의 다항식을 구합니다. 도형 상황을 식으로 옮기는 연습이 되어 있지 않으면 시간이 걸립니다.

주의 문항

16번 중 (음수의 제곱근의 성질) — 객관식 중에서 개념을 가장 정확히 요구합니다. 부호 조건을 헷갈리면 순서가 통째로 뒤집힙니다.

22번 중 (조건이 주어진 인수분해) — 경우를 빠짐없이 나열해야 최댓값을 고를 수 있습니다.

23번 중 (도형에의 활용) — 식보다 상황 해석이 먼저입니다.

24~28번 서술형 (각 8점) — 다섯 문항 모두 소문항 (1)·(2)로 나뉩니다. 25번처럼 (1)에서 구한 값을 (2)에서 다시 쓰는 문항이 있으니, (1)의 답을 한 번 더 확인하고 넘어가세요.

수성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·곱셈 공식 변형 — 1·2번 확보 구간.
2. 나머지 정리와 인수 정리 — 3·14번 대비.
3. 조건이 주어진 인수분해 — 22번 대비. 인수 배정 경우를 모두 나열하는 연습.
4. 이차식으로 나눈 나머지 — 25번 서술형 대비.
5. 복소수 사칙연산과 i의 거듭제곱 — 4~7번 연속 확보 구간.
6. ★ 음수의 제곱근의 성질 — 16번 대비. 부호 조건 두 가지를 확실히.
7. 복소수 분수의 실수화 — 27번 서술형 대비.
8. 판별식과 근과 계수의 관계 — 8·15·17번 대비.
9. 켤레근과 중근 조건 — 24번 서술형 대비.
10. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열·조합 기호 — 9~13번 확보 구간.
11. ★ 특정한 것을 포함하는 조합, 직선·대각선 개수 — 18·20번 대비.
12. 홀짝으로 나누어 세는 조합 — 21번 대비.
13. 이웃하지 않는 순열 — 26번 서술형 대비. 묶어서 세기와 사이에 넣기.
14. 다문자 인수분해와 삼각형 조건 순서쌍 — 28번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

수성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 28문항입니다. 정답 기록 기준 1~23번이 객관식, 24~28번 다섯 문항이 서술형입니다.

배점은 어떻게 되나요?

1~13번이 2점, 14~19번이 3점, 20~23번이 4점, 24~28번 서술형이 각 8점으로 합계 100점입니다. 서술형이 40점을 차지합니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 6문항, 이차방정식 5문항, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 다항식의 연산 3문항입니다.

이차함수도 나오나요?

2025학년 1학기 중간에는 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 없습니다. 이차방정식 단원까지 나온 뒤 순열과 조합으로 넘어갔습니다.

킬러 문항이 있나요?

중상·상 난이도 문항은 없습니다. 하 14문항, 중 14문항입니다. 변별은 서술형 다섯 문항(40점)에서 납니다.

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