덕원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

덕원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 중상 난이도가 10문항으로 가장 많다는 점, 그리고 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각각 7문항으로 시험의 3분의 2를 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~14번 객관식, 15~22번 서술형 8문항
• 배점: 객관식 55점(3·4·5점), 서술형 45점(4~7점), 합계 100점
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 7 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
• 최고 난도: 22번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건, 7점)

덕원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

덕원고는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~14번이 객관식, 15~22번 여덟 문항이 서술형입니다.

배점은 객관식이 1~4번 3점, 5~11번 4점, 12~14번 5점으로 모두 55점입니다. 서술형은 15번 4점, 17·18번 5점, 16·19·20·21번 6점, 22번 7점으로 모두 45점입니다. 서술형 비중이 45% 로 상당히 높습니다.

난이도로 보면 하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 사실상 중 이상이 이어지고, 객관식 7번부터 14번 사이에 중상이 여섯 문항 몰려 있습니다. 앞부분에서 쉽게 점수를 쌓을 구간이 짧은 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

중상이 10문항으로 중보다도 많습니다. 객관식에서 6문항(7·9·11·12·13·14번), 서술형에서 4문항(16·18·20·21번)입니다. 서술형 여덟 문항 중 중상·상이 다섯 문항이라 서술형 쪽이 확실히 무겁습니다.

출제 단원 — 두 단원에 7문항씩

나머지 정리와 인수분해 7문항, 이차방정식과 이차함수 7문항으로 두 단원이 14문항을 차지합니다. 나머지 정리 쪽은 객관식에 6문항이 몰려 있고, 이차함수 쪽은 서술형에 5문항(16·17·18·20·21번) 이 몰려 있습니다. 객관식은 다항식, 서술형은 이차함수가 중심이라고 보면 됩니다.

복소수는 2문항으로 비중이 작습니다. 다만 그중 9번이 중상입니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 네 가지입니다.

• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 7·12번 (둘 다 중상)
• 계수 비교법 — 6·14번
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용) — 11·15번
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 8·18번

이차식으로 나눈 나머지가 두 번 모두 중상이라는 점이 눈에 띕니다. 덕원고 1학기 중간을 준비한다면 이 유형은 반드시 여러 번 풀어 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·6·7·12·14·22번) — 7문항

4번 중 항등식의 성질, 5번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 6번 중 계수 비교법, 7번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중상 계수 비교법, 22번 서술형 상 다항식이 나누어떨어질 조건.

4번은 네 개의 식을 각각 전개해 항등식인지 가려내는 보기형입니다. 5번은 치환한 뒤 계수의 합을 구하는데 상수항을 빼는 처리가 들어갑니다.

7번은 이차식으로 나눈 나머지를 먼저 정하고 그 몫을 다시 일차식으로 나누는 두 단계 구조입니다. 12번은 같은 인수가 겹친 제수로 나눈 나머지를 다룬 뒤, 추가로 주어진 함숫값으로 나머지를 결정합니다. 14번은 함숫값 세 개로 삼차식을 정한 뒤 지정된 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다.

22번(상, 7점)이 시험 전체의 최고 난도입니다. 제수끼리의 관계를 먼저 파악하고, 나머지의 차수가 제수보다 낮다는 조건으로 미지수 세 개를 연립해야 합니다. 나머지 정리 파트의 개념이 모두 들어가는 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (8·13·16·17·18·20·21번) — 7문항

8번 중 제한된 범위에서의 최대·최소, 13번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 16번 서술형 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 17번 서술형 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 18번 서술형 중상 제한된 범위에서의 최대·최소, 20번 서술형 중상 공통부분이 있는 함수의 최대·최소, 21번 서술형 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

8번은 구간과 꼭짓점의 위치를 확인하고 양 끝값과 꼭짓점 값을 비교하는 기본형입니다. 13번은 직선 위의 점과 포물선 위의 점으로 직사각형의 가로·세로를 잡고 둘레를 이차식으로 세우는 활용형입니다.

18번은 8번과 같은 유형이지만 구간이 움직입니다. 구간 끝이 축의 왼쪽에 있는지 오른쪽에 있는지 경우를 나눠 최솟값 조건을 따져야 합니다. 20번은 치환한 식이 가질 수 있는 범위를 먼저 구하는 것이 핵심입니다. 범위를 빼먹으면 최솟값이 틀립니다.

16번과 21번은 접한다는 조건을 판별식 0(중근)으로 바꾸는 발상이 공통입니다. 21번은 여기에 평행이동한 그래프의 교점까지 얹혀 있습니다.

3. 다항식의 연산 (1·2·19번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 전개식에서 계수 구하기, 19번 서술형 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³).

1·2번은 시험 전체에서 단 두 개뿐인 하 난이도입니다. 19번은 곱셈 공식 변형을 직사각형의 두 변 상황에 적용해, 주어진 조건의 직사각형이 존재하는지와 넓이의 범위를 따지는 서술형입니다.

4. 이차방정식 (10·11·15번) — 3문항

10번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중상 근과 계수의 관계(응용), 15번 서술형 중 근과 계수의 관계(응용).

10번은 판별식이 매개변수에 관계없이 성립하도록 항등식으로 놓고 두 계수를 결정하는 문항입니다. 판별식과 항등식이 한 문항에서 만납니다. 11번은 두 허근이 들어간 분수식을 근과 계수의 관계로 정리합니다.

5. 복소수 (3·9번) — 2문항

3번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 9번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

9번은 제곱했을 때 실수부가 0이 되는 조건으로 후보를 정하고, 허수부가 0이 아닌 것만 골라내는 문항입니다. 후보를 거르는 단계를 빼먹지 않아야 합니다.

주의 문항

7·12번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 같은 유형 두 문항이 모두 중상입니다.

14번 중상 (계수 비교법, 5점) — 삼차식 결정과 나머지 계산이 이어집니다.

18번 중상 (움직이는 구간의 최솟값) — 경우 나누기를 빠뜨리면 답이 하나 빠집니다.

20번 중상 (공통부분이 있는 함수) — 치환한 식의 범위가 관건입니다.

22번 상 (나누어떨어질 조건, 7점) — 시험 최고 배점·최고 난도 문항입니다.

덕원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·전개 — 1·2번 확보 구간.
2. 항등식의 성질과 계수 비교법 — 4·5·6번 대비.
3. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 7·12번 대비. 같은 인수가 겹친 제수까지.
4. 함숫값으로 다항식 결정하기 — 14번 대비.
5. 나누어떨어질 조건 — 22번 서술형 대비.
6. i의 거듭제곱과 조건을 만족하는 복소수 — 3·9번 대비.
7. 판별식을 항등식으로 쓰는 문제 — 10번 대비.
8. 근과 계수의 관계 응용 — 11·15번 대비.
9. 곱셈 공식 변형의 도형 활용 — 19번 서술형 대비.
10. 제한된 범위의 최대·최소 — 8번 대비.
11. ★ 움직이는 구간의 최대·최소 — 18번 서술형 대비. 경우 나누기.
12. 이차함수 최대·최소의 활용 — 13번 대비.
13. 치환형 최대·최소 — 20번 서술형 대비.
14. 접선 조건과 판별식 — 16·17·21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

덕원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번이 객관식, 15~22번 여덟 문항이 서술형입니다.

배점은 어떻게 되나요?

객관식은 3·4·5점으로 55점, 서술형은 4~7점으로 45점, 합계 100점입니다. 가장 배점이 큰 문항은 22번(7점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 7문항으로 가장 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 다만 중상이 10문항으로 많아서, 체감 난도는 상 한 문항보다 중상 구간에서 결정됩니다.

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