송현여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
송현여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 "제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소" 다섯 문항입니다. 같은 유형이 객관식 세 문항, 서술형 두 문항으로 다섯 번 나왔습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~14번 객관식, 15~20번 서술형 6문항
- 난이도: 하 11 / 중 9 / 중상 0 / 상 0
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 1
- 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 5회(12·13·14·17·19번)
- 중 난이도 9문항 중 6문항이 이차함수 단원
송현여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
송현여고는 대구광역시 달서구에 있는 여자고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~14번이 객관식, 15~20번 여섯 문항이 서술형입니다.
난이도는 하 11문항, 중 9문항이고 중상·상은 없습니다. 숫자만 보면 무난한 시험입니다. 그런데 중 난이도 아홉 문항을 단원별로 보면 여섯 문항이 이차방정식과 이차함수입니다. 다항식과 복소수 쪽은 대부분 하 난이도이고, 점수 차이는 이차함수의 최대·최소를 얼마나 정확히 다루는지에서 납니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 11, 중 9
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 11 | 55% | 1·2·3·4·5·6·9·15·16·18·20 |
| 중 | 9 | 45% | 7·8·10·11·12·13·14·17·19 |
| 중상 | 0 | 0% | — |
| 상 | 0 | 0% | — |
객관식 1~6번은 연속 하 난이도입니다. 이어서 7·8번(이차방정식), 10번(나머지), 11~14번(이차함수)이 중 난이도로 이어집니다. 객관식 뒤쪽 11~14번 네 문항이 모두 이차함수 중 난이도라 시간 배분을 여기에 맞춰야 합니다.
서술형 여섯 문항 중 15·16·18·20번 네 문항은 하 난이도입니다. 서술형이라고 겁먹을 필요 없이 확실히 챙길 문항들이고, 중 난이도 서술형은 17·19번 두 문항으로 둘 다 이차함수 최대·최소입니다.
출제 단원 — 이차함수 7, 나머지 정리 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 6·11·12·13·14·17·19 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 1·5·9·10·15·18 |
| 03 복소수 | 3 | 2·3·20 |
| 04 이차방정식 | 3 | 7·8·16 |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 4 |
이차방정식과 이차함수 7문항(35%) 이 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해 6문항(30%) 이 뒤를 잇습니다. 다항식의 연산은 4번 한 문항뿐입니다.
시그니처 유형 — 제한된 범위의 최대·최소 5회
제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 12·13·14·17·19번에서 나왔습니다. 다섯 문항 모두 중 난이도입니다. 문항마다 묻는 방식이 다릅니다.
- 12번 두 근과 최고차항의 부호로 이차함수를 세우고, 구간에서의 최댓값으로 계수를 정한 뒤 양 끝값을 비교해 최솟값을 구합니다.
- 13번 교점과 꼭짓점, 구간 안의 값을 하나씩 대조하며 보기를 판정하고, 마지막 보기에서는 그래프 밖의 점에서 그은 접선의 기울기까지 확인합니다.
- 14번 접하는 조건과 만나는 조건을 각각 계산한 뒤, 길이가 1인 구간의 양 끝값으로 가능한 구간을 골라냅니다.
- 17번 서술형 두 이차함수의 꼭짓점과 구간 양 끝을 비교해 각각 최솟값을 구하고, 두 최솟값이 같다는 식으로 매개변수를 정합니다.
- 19번 서술형 교점을 구하는 방정식의 두 근으로 대칭식을 만들고, 매개변수 범위 안에서 최솟값을 구합니다.
공통 뼈대는 꼭짓점이 구간 안에 있는지 밖에 있는지 확인하고, 꼭짓점 값과 양 끝값을 비교한다는 것입니다. 이 절차가 몸에 붙어 있으면 다섯 문항이 같은 문제로 보입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (6·11·12·13·14·17·19번) — 7문항
시그니처 다섯 문항 외에 두 문항이 더 있습니다.
6번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 판별식이 음수라는 조건으로 부등식을 푸는 기본형입니다.
11번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 닮음을 이용해 넓이를 이차식으로 세우고 꼭짓점에서 최댓값을 구합니다. 그림에서 닮음 관계를 먼저 찾는 것이 출발점입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (1·5·9·10·15·18번) — 6문항
1번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 5번 하 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 9번 하 인수 정리를 이용한 인수분해, 10번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번 서술형 하 조립제법, 18번 서술형 하 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.
1번은 x에 1을 대입하면 계수의 합이 나온다는 것 하나입니다. 5번은 10의 거듭제곱을 11로 나눈 나머지의 주기를 이용합니다.
10번이 이 파트에서 유일한 중입니다. 같은 인수가 겹친 제수로 나눈 나머지와 함숫값을 이용해 삼차식으로 나눈 나머지를 세우고, 미정계수를 결정한 뒤 값을 대입합니다.
15번 서술형은 조립제법으로 몫과 나머지를 구하는 문항입니다. 빠진 차수의 계수 자리를 0으로 채우는 것을 잊지 않아야 합니다. 18번은 같은 인수가 겹친 이차식으로 나눈 나머지의 계수를 0으로 놓고 연립합니다.
3. 복소수 (2·3·20번) — 3문항, 전부 하
2번 복소수가 서로 같을 조건, 3번 음수의 제곱근의 성질, 20번 서술형 허수단위 i의 거듭제곱.
2번은 켤레복소수를 계산한 뒤 실수부와 허수부를 비교합니다. 3번은 음수의 제곱근이 들어간 다섯 식을 하나씩 계산하는 보기형입니다. 20번 서술형은 복소수를 제곱했을 때의 주기를 찾고, 여러 항의 합을 주기로 묶어 계산합니다.
4. 이차방정식 (7·8·16번) — 3문항
7번 중 근과 계수의 관계(응용), 8번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 16번 서술형 하 이차방정식의 근의 판별.
7번은 근을 대입한 식으로 분모를 일차식으로 낮추고, 두 근의 합과 곱으로 대칭 유리식을 계산합니다. 8번은 중근 조건을 매개변수에 대한 식으로 바꾸고, 이차항 계수가 0이 되는 경우까지 나눠서 자연수를 고릅니다. 이 경우 나누기를 놓치면 답이 달라집니다.
16번 서술형은 허근 조건에서 판별식 부등식을 세우고 정수 최댓값을 구하는 기본형입니다.
5. 다항식의 연산 (4번) — 1문항
4번 하 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 세제곱의 합을 합과 곱으로 표현하는 기본형입니다.
주의 문항
8번 중 (완전제곱식이 되는 조건) — 이차항 계수가 0인 경우를 따로 봐야 합니다.
10번 중 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지 정리 파트에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다.
13번 중 (제한된 범위의 최대·최소, 보기형) — 보기마다 확인할 것이 달라 시간이 걸립니다.
17·19번 중 (서술형 최대·최소) — 서술형 가운데 중 난이도는 이 두 문항뿐입니다. 경우를 나누는 근거를 답안에 써야 합니다.
송현여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식 변형, 계수의 합 — 1·4번 확보 구간.
- 나머지 정리를 이용한 수의 나눗셈 — 5번 대비.
- 조립제법(빠진 차수 계수 처리)과 인수 정리 — 9·15번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 18번 서술형 대비.
- 삼차식으로 나눈 나머지 — 10번 대비.
- 복소수 상등, 음수의 제곱근, i의 거듭제곱 주기 — 2·3·20번 확보 구간.
- 판별식 기본 — 6·16번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용 — 7번 대비.
- 완전제곱식 조건(경우 나누기 포함) — 8번 대비.
- 이차함수 최대·최소의 활용(닮음) — 11번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 기본 — 12번 대비. 꼭짓점 위치 확인부터.
- ★ 접선·교점 조건과 결합한 구간 최대·최소 — 13·14번 대비.
- ★ 매개변수가 들어간 구간 최대·최소 서술 — 17·19번 대비.
자주 나오는 질문
송현여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번이 객관식, 15~20번 여섯 문항이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해가 6문항입니다.
가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?
제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 다섯 문항(12·13·14·17·19번)입니다. 서술형 두 문항도 여기에 포함됩니다.
킬러 문항이 있나요?
중상·상 난이도 문항은 없습니다. 하 11문항, 중 9문항입니다. 중 난이도의 대부분이 이차함수 단원이라, 그 단원 완성도가 점수를 가릅니다.
과년도 송현여고 기출도 볼 수 있나요?
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