도원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

도원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 특징은 서술형 21~24번 네 문항 중 세 문항이 상 난이도라는 점입니다. 시험 전체의 상 난이도 세 문항이 모두 서술형에 모여 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~20번 객관식, 21~24번 서술형 4문항(각각 소문항으로 나뉨)
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 2
• 상 난이도 3문항이 22·23·24번 서술형에 집중
• 객관식 중상 6문항은 12·15~19번 뒷부분에 몰림

도원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

도원고는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번이 객관식, 21~24번 네 문항이 서술형입니다. 서술형은 모두 (1)·(2)·(3)처럼 소문항으로 나뉘어 있고, 21번은 소문항이 네 개입니다.

객관식은 1~3번 하, 4~11번 중으로 비교적 순하게 시작합니다. 그런데 12번과 15~19번에서 중상이 여섯 문항 나오고, 서술형으로 넘어가면 21번(중)을 빼고 22·23·24번이 모두 상입니다. 뒤로 갈수록 확실히 무거워지는 구조라, 객관식 앞부분을 얼마나 빨리 끝내느냐가 서술형 시간을 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항은 모두 서술형

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐이고, 셋 다 나머지 정리와 인수분해 단원의 기본 계산입니다. 중 난이도 12문항이 시험의 절반을 차지합니다.

15~19번 다섯 문항이 연속 중상입니다. 객관식 후반부에서 한 문항에 오래 붙잡히면 서술형 세 문항(상)에 쓸 시간이 사라집니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해가 8문항(33%) 으로 가장 많습니다. 쉬운 1~3번부터 중상 16·17·18번, 상 24번까지 난이도가 넓게 퍼져 있습니다.

이차방정식과 이차함수 6문항은 난이도가 가장 높은 단원입니다. 여섯 문항 중 중상 3문항(12·15·19번), 상 2문항(22·23번) 이고 중은 20번 하나뿐입니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 네 가지입니다.

• 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 5·11번
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 12·19번 (둘 다 중상)
• 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 18번(중상)·24번(상)
• 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 20번(중)·22번(상)

삼차식으로 나눈 나머지와 이차함수 최대·최소의 활용은 객관식 한 번, 서술형 상 난이도 한 번으로 두 번씩 나왔습니다. 두 유형은 서술형까지 대비해 깊게 공부해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (1·2·3·10·16·17·18·24번) — 8문항

1번 하 계수 비교법, 2번 하 조립제법, 3번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 10번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해.

1~3번은 확보 구간입니다. 2번은 조립제법 과정 자체를 묻고, 3번은 인수의 근을 대입해 상수를 정합니다. 10번은 한 문자에 대해 내림차순으로 정리한 뒤 두 일차식으로 인수분해하는 정석 절차입니다.

16번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 17번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 18번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 24번 서술형 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

16번은 사차식을 인수분해한 뒤 두 이차식으로 나누는 모든 경우를 검사해 조건에 맞는 것을 고릅니다. 17번은 조건식을 인수분해해 직각삼각형임을 알아내고, 빗변을 정한 뒤 자연수 변을 모두 조사합니다. 18번은 몫을 다시 나눈 나머지 표현을 원래 식에 대입하는 구조입니다.

24번(상) 은 실수의 제곱의 합이 0이 되는 조건에서 근 세 개를 얻어 삼차식을 결정하고, 다항식 나눗셈으로 나머지를 구합니다. 소문항 세 개가 이어지는 서술형입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (12·15·19·20·22·23번) — 6문항

12번 중상 제한된 범위의 최대·최소, 15번 중상 공통부분이 있는 함수의 최대·최소, 19번 중상 제한된 범위의 최대·최소, 20번 중 이차함수의 최대·최소의 활용.

12번은 함숫값이 같은 두 점에서 축을 찾고, 최솟값으로 함수를 정한 뒤 구간 끝값을 비교합니다. 19번은 최고차항이 음수인 경우 축에서 최대, 끝에서 최소를 연립하고 계수의 부호를 확인합니다. 15번은 안쪽 이차식이 가질 수 있는 범위를 먼저 구하고 바깥 함수의 꼭짓점과 양 끝값을 비교합니다. 20번은 두 그래프 사이의 수평 거리가 최소가 되는 경우를 찾습니다.

22번 서술형 상 이차함수의 최대·최소의 활용, 23번 서술형 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

22번은 대칭인 직사각형의 꼭짓점 좌표를 잡고 둘레 조건과 넓이를 구한 뒤, 직선과의 교점을 판별식으로 따지는 세 단계 서술형입니다. 23번은 근의 차로 계수를 구하고, 역수를 근으로 갖는 방정식을 만든 뒤, 직선과 연립한 판별식의 부호로 위치 관계를 판정합니다. 두 문항 모두 소문항 세 개를 차례로 풀어 가는 구조입니다.

3. 다항식의 연산 (4·5·11·21번) — 4문항

4번 중 전개식에서 계수 구하기, 5번 중 곱셈 공식의 변형, 11번 중 곱셈 공식의 변형, 21번 서술형 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.

11번은 곱셈 공식 변형을 입체도형의 모서리 길이 상황에 적용해 겉넓이를 구합니다. 21번 서술형은 다항식의 덧셈·뺄셈과 나눗셈의 몫·나머지를 네 소문항에 걸쳐 차례로 계산합니다. 서술형 중 유일한 중 난이도이니 반드시 챙겨야 합니다.

4. 복소수 (6·8·9·14번) — 4문항, 전부 중

6번 복소수의 사칙연산, 8번 음수의 제곱근의 계산, 9번 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 14번 복소수의 거듭제곱.

6번은 분모를 실수화한 뒤 복소수 뺄셈을 합니다. 8번은 음수의 제곱근이 들어간 등식들의 참·거짓을 판정하는 보기형입니다. 9번은 켤레복소수를 실수부와 허수부로 펼쳐 같다고 놓고 연립합니다. 14번은 거듭제곱의 주기를 찾아 실수부와 허수부를 나눠 계산합니다.

5. 이차방정식 (7·13번) — 2문항, 둘 다 중

7번 한 근이 주어진 이차방정식 — 켤레근을 이용해 계수가 실수인 이차식을 만듭니다. 13번 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기 — 원래 두 근을 일차변환해 새 근의 합을 구합니다.

주의 문항

15~19번 중상 다섯 문항 — 객관식 후반부 연속 중상 구간입니다. 막히면 표시하고 넘어가는 판단이 필요합니다.

22번 상 (이차함수 최대·최소 활용) — 좌표 설정이 출발점입니다. 대칭을 이용해 미지수를 줄이세요.

23번 상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 근의 차, 역수 근, 판별식 세 개념이 이어집니다.

24번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 실수 제곱의 합이 0이 되는 조건을 읽어내는 것이 첫 관문입니다.

도원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 계수 비교법, 조립제법, 인수 정리 기본 — 1~3번 확보 구간.
2. 전개식의 계수와 곱셈 공식 변형 — 4·5·11번 대비.
3. 다항식의 나눗셈 몫·나머지 — 21번 서술형 대비.
4. 여러 문자 다항식의 인수분해 — 10번 대비.
5. 조건이 주어진 인수분해, 인수분해와 삼각형 — 16·17번 대비.
6. ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 18·24번 대비. 몫을 다시 나누는 구조까지.
7. 복소수 사칙연산과 음수의 제곱근 — 6·8번 대비.
8. 켤레복소수 조건과 거듭제곱 주기 — 9·14번 대비.
9. 켤레근, f(ax+b)=0의 근 — 7·13번 대비.
10. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 12·19번 대비. 최고차항 부호별로.
11. 치환형 최대·최소 — 15번 대비.
12. ★ 이차함수 최대·최소의 활용 — 20·22번 대비. 좌표 설정 연습.
13. 이차함수와 직선의 위치 관계(판별식) — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

도원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번이 객관식, 21~24번 네 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 6문항, 다항식의 연산과 복소수가 각 4문항, 이차방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22·23·24번 세 문항으로 모두 서술형입니다. 객관식에서는 12번과 15~19번이 중상입니다.

서술형은 어떻게 준비해야 하나요?

네 문항 모두 소문항으로 나뉘어 있습니다. 21번(중)은 다항식 계산이라 확실히 챙기고, 22~24번은 이차함수 활용·직선과의 위치 관계·삼차식 나머지를 깊게 대비하세요.

과년도 도원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

도원고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 도원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 도원고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 도원고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 달서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)