동문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
동문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 그리고 순열과 조합입니다. 이 시험의 특징은 순열과 조합이 7문항으로 가장 많다는 점, 그리고 서술형 마지막 세 문항(21·22·23번)이 중상·상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 1~17번 객관식, 18~23번 서술형 6문항
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
- 최고 난도: 23번 서술형 상 (곱셈 공식 변형과 삼각형 넓이)
- 서술형 21·22·23번이 연속 중상·상
동문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
동문고는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번이 객관식, 18~23번 여섯 문항이 서술형입니다.
이 시험은 이차방정식 단원까지 나온 뒤 이차함수를 건너뛰고 순열과 조합으로 넘어갑니다. 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다. 대신 경우의 수가 7문항으로 시험에서 가장 큰 단원입니다.
서술형 구성도 눈여겨봐야 합니다. 18번(하)은 다항식 나눗셈, 19·20번(중)은 조합과 계수의 합이지만, 21번 중상, 22번 중상, 23번 상으로 끝으로 갈수록 무거워집니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% | 1·2·3·4·18 |
| 중 | 10 | 43% | 5·6·7·8·10·11·12·15·19·20 |
| 중상 | 7 | 30% | 9·13·14·16·17·21·22 |
| 상 | 1 | 4% | 23 |
객관식 1~4번이 하 난이도로 시작합니다. 다항식 계산, 순열·조합 기호, 합의 법칙, i의 거듭제곱입니다. 이후 5~8번이 중으로 이어지다가 9번에서 첫 중상이 나옵니다.
객관식 중상은 9·13·14·16·17번 다섯 문항입니다. 단원이 나머지 정리, 순열, 이차방정식, 복소수로 모두 다릅니다. 특정 단원만 어려운 것이 아니라 각 단원의 응용형이 하나씩 중상으로 배치된 구조입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 2·3·5·6·10·13·19 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 9·15·17·20·21·22 |
| 04 이차방정식 | 4 | 7·11·12·14 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·18·23 |
| 03 복소수 | 3 | 4·8·16 |
순열과 조합 7문항(30%), 나머지 정리와 인수분해 6문항(26%) 이 두 축입니다. 나머지 정리 쪽은 서술형 20·21·22번 세 문항이 여기에 배치되어 서술형 비중이 큽니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·3·5·6·10·13·19번) — 7문항
2번 하 nPr와 nCr의 계산, 3번 하 합의 법칙, 5번 중 평행사변형의 개수, 6번 중 조합의 수, 10번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 13번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 19번 서술형 중 조합의 수.
3번은 배수의 개수를 세면서 겹치는 수를 한 번 빼는 합의 법칙 문항입니다. 5번은 평행한 직선 두 묶음에서 각각 두 개씩 골라 평행사변형을 만듭니다. 6번은 원에 내접하는 직각삼각형을 세는데, 지름이 되는 두 점을 먼저 고르고 나머지 한 점을 고르는 구조입니다.
10번은 주사위 눈의 범위를 지키면서 순서쌍을 세는 문항이라 경우를 나눠 하나씩 나열해야 합니다.
13번(중상) 은 케이블카 좌석 배치에서 두 학생이 같은 줄에 이웃해야 한다는 조건을 걸고 나머지 자리를 배치합니다. 조건이 붙은 학생부터 자리를 정하는 순서가 중요합니다.
19번 서술형은 세 수의 합이 짝수인지 홀수인지로 경우를 나눠 조합의 수를 더하는 문항입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (9·15·17·20·21·22번) — 6문항
9번 중상 인수 정리를 이용한 인수분해, 15번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
9번은 사차식을 인수분해한 뒤 실수 계수 일차식 인수와 더 이상 인수분해되지 않는 이차식 인수를 구분합니다. 15번은 큰 수가 들어간 분수를 문자로 바꿔 인수분해한 뒤 약분하는 문항입니다. 17번은 일차식으로 나눈 나머지와 이차식으로 나눈 나머지 조건을 연립해 삼차식의 계수를 정합니다.
20번 서술형 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 21번 서술형 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 22번 서술형 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
20번은 짝수 차수 항의 계수만 골라 더하는 문항입니다. 21번은 삼차식을 인수분해하고, 이등변삼각형이 되는 세 가지 경우를 나눠 삼각형 조건까지 확인합니다. 22번은 몫을 다시 나눈 나머지를 이차식으로 두고 함숫값 조건과 연립합니다.
3. 이차방정식 (7·11·12·14번) — 4문항
7번 중 이차식의 인수분해, 11번 중 이차방정식의 작성, 12번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 중상 근과 계수의 관계(응용).
7번은 복소수 범위에서 이차식을 인수분해하는 문항입니다. 11번은 원래 두 근을 변형한 새 근의 합과 곱으로 방정식을 작성합니다. 12번은 판별식 부등식에서 조건을 만족하는 가장 작은 정수를 찾습니다. 경계값이 포함되는지 꼭 확인하세요.
14번(중상)은 판별식으로 두 근이 켤레 허근임을 확인한 뒤, 근과 계수의 관계로 두 근의 비의 합을 정리합니다.
4. 다항식의 연산 (1·18·23번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 18번 서술형 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 23번 서술형 상 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³).
18번은 삼차식을 일차식으로 나눈 몫과 나머지를 구하는 기본형입니다. 서술형에서 가장 쉬운 문항이니 반드시 챙기세요.
23번(상)이 시험 전체의 최고 난도입니다. 삼각형의 세 변에 대한 합, 곱, 제곱의 합을 곱셈 공식 변형으로 구하고, 이를 이용해 삼각형의 넓이를 계산합니다. 곱셈 공식 변형이 도형 문제로 확장된 형태입니다.
5. 복소수 (4·8·16번) — 3문항
4번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 8번 중 음수의 제곱근의 계산, 16번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.
8번은 음수의 제곱근을 허수단위로 바꿔 여러 등식의 참·거짓을 판정합니다. 16번은 켤레복소수의 제곱에 대한 조건을 실수부가 0이라는 식으로 바꾸고, 조건에 맞는 자연수를 골라냅니다.
주의 문항
9번 중상 (인수 정리 인수분해) — 일차 인수와 이차 인수를 구분하는 기준을 정확히 알아야 합니다.
13번 중상 (자리 조건 순열) — 조건 있는 학생부터 배치하세요.
17번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 두 나머지 조건을 연립하는 구조입니다.
21·22번 서술형 중상 — 21번은 이등변 경우 나누기, 22번은 몫을 다시 나누는 구조입니다.
23번 서술형 상 — 곱셈 공식 변형으로 삼각형 넓이까지 가야 합니다.
동문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 연산과 나눗셈 — 1·18번 확보 구간.
- 인수 정리와 사차식 인수분해 — 9번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산 — 15번 대비.
- 계수의 합(짝수 차수 계수) — 20번 서술형 대비.
- ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 17·22번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양 — 21번 서술형 대비.
- i의 거듭제곱, 음수의 제곱근, 켤레 조건 복소수 — 4·8·16번 대비.
- 복소수 범위 인수분해, 이차방정식 작성, 판별식 — 7·11·12번 대비.
- 켤레 허근과 근과 계수의 관계 — 14번 대비.
- ★ 곱셈 공식 변형(세 문자)과 도형 — 23번 서술형 대비.
- 합의 법칙과 순열·조합 기호 — 2·3번 확보 구간.
- 평행사변형·직각삼각형 개수 세기 — 5·6번 대비.
- 순서쌍 세기와 자리 조건 순열 — 10·13번 대비.
- 짝홀로 나누어 세는 조합 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
동문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번이 객관식, 18~23번 여섯 문항이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 뒤를 잇습니다.
이차함수도 나오나요?
2025학년 1학기 중간에는 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 없습니다. 이차방정식까지 나온 뒤 순열과 조합으로 넘어갔습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 23번 서술형 한 문항입니다. 중상은 객관식 5문항(9·13·14·16·17번), 서술형 2문항(21·22번)입니다.
과년도 동문고 기출도 볼 수 있나요?
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