대구외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구외고(대구외국어고) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 그리고 순열과 조합입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도 3문항 중 2문항(13·14번)이 순열과 조합이라는 점입니다. 경우의 수가 가장 많이 나왔고, 가장 어렵게 나왔습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~15번 객관식, 16~20번 서술형 5문항
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
- 상 난이도: 13번(인원 제한 배정)·14번(조합의 수)·18번 서술형(이차방정식의 작성)
- 20문항이 모두 서로 다른 유형
대구외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
대구외국어고등학교는 대구광역시 달서구에 있습니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번이 객관식, 16~20번 다섯 문항이 서술형입니다.
이 시험은 이차방정식까지 나온 뒤 이차함수를 건너뛰고 순열과 조합으로 넘어갑니다. 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다.
눈에 띄는 점은 같은 유형이 두 번 나온 경우가 한 번도 없다는 것입니다. 20문항이 모두 다른 유형이라, 특정 유형을 반복 연습하는 것보다 단원 전체의 대표 유형을 고르게 훑는 공부가 맞는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3, 중상 6
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 8 | 40% | 4·5·6·8·9·10·17·19 |
| 중상 | 6 | 30% | 7·11·12·15·16·20 |
| 상 | 3 | 15% | 13·14·18 |
1~3번 하, 4~10번은 7번(중상)을 빼고 중으로 앞부분은 무난합니다. 그런데 11~15번 다섯 문항은 모두 중상 또는 상입니다. 객관식 뒤쪽이 한꺼번에 어려워지는 구조라, 앞 10문항을 빠르게 끝내야 합니다.
서술형은 16번 중상, 17번 중, 18번 상, 19번 중, 20번 중상으로 난이도가 섞여 있습니다. 17·19번을 먼저 확보하고 나머지에 시간을 쓰는 순서가 현실적입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 4·10·13·14·19·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 2·7·11·16 |
| 04 이차방정식 | 4 | 6·8·15·18 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·5·9 |
| 03 복소수 | 3 | 3·12·17 |
순열과 조합이 6문항(30%) 으로 가장 많습니다. 이 6문항에 상 2문항(13·14번), 중상 1문항(20번) 이 들어 있습니다. 경우의 수 단원이 이 시험의 변별 포인트입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (4·10·13·14·19·20번) — 6문항
4번 중 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 10번 중 이웃하지 않는 순열의 수.
4번은 숫자 카드로 자연수를 만들 때 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건을 처리하는 문항입니다. 10번은 남학생을 먼저 세운 뒤 그 사이사이에 여학생을 넣는 이웃하지 않는 순열의 정석 풀이입니다.
13번 상 수용 인원 제한이 있는 배정의 경우의 수, 14번 상 조합의 수.
13번이 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다. 기구마다 탈 수 있는 인원이 정해져 있고 보호자 조건까지 붙어서, 기구별 인원 경우를 나눈 뒤 어른을 먼저 배정하고 어린이를 배정해 모두 더하는 네 단계를 거칩니다. 14번도 단수별로 높이와 폭의 배열을 각각 세어 합산하는 경우 나누기 문항입니다. 두 문항 모두 개념보다 경우를 빠짐없이 나누는 정리 능력이 승부처입니다.
19번 서술형 중 뽑아서 나열하는 경우의 수, 20번 서술형 중상 직선과 대각선의 개수.
19번은 모음과 자음을 고른 뒤 양 끝 조건에 맞춰 배열합니다. 20번은 도형의 변 위에 놓인 점들로 만들 수 있는 삼각형과 직선의 개수를 세는데, 한 직선 위에 있는 점들 때문에 생기는 중복을 빼야 합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·7·11·16번) — 4문항
2번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 7번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 11번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 서술형 중상 인수 정리를 이용한 인수분해.
7번은 공통인 곱을 먼저 묶어 내고 세제곱의 합 공식으로 인수분해한 뒤 약분합니다. 11번은 이차식으로 나눈 나머지를 다시 일차식으로 나눈 나머지를 구하는 구조로, 두 점의 값으로 나머지를 정합니다.
16번 서술형은 세 개의 식을 인수분해하는 문항입니다. 세제곱의 합 공식, 공통부분 묶기, 유리수 근을 이용한 삼차식 인수분해가 하나씩 들어 있어 인수분해 방법 세 가지를 한 번에 점검합니다.
3. 이차방정식 (6·8·15·18번) — 4문항
6번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 이차방정식의 켤레근, 15번 중상 근과 계수의 관계(응용), 18번 서술형 상 이차방정식의 작성.
6번은 판별식으로 조건을 만족하는 자연수 매개변수의 개수를 셉니다. 8번은 켤레근을 이용해 실수 계수를 결정합니다.
15번은 두 근이 모두 음수일 때 제곱근이 들어간 식을 계산합니다. 음수의 제곱근 부호 처리를 놓치면 틀리는 문항입니다.
18번(상) 은 서술형 최고 난도입니다. 근의 합과 곱을 구하고, 세제곱의 합으로 변형한 뒤, 새로운 두 근의 합과 곱으로 이차방정식을 작성하는 네 단계가 소문항으로 이어집니다.
4. 다항식의 연산 (1·5·9번) — 3문항
1번 하 전개식에서 계수 구하기, 5번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 9번 중 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³).
5번은 직육면체의 대각선 길이와 모서리 길이의 합으로 세 모서리의 대칭식을 계산합니다. 9번은 x와 1/x의 합이 양수라는 부호 조건을 확인한 뒤 세제곱의 합으로 넘어갑니다.
5. 복소수 (3·12·17번) — 3문항
3번 하 복소수의 사칙연산, 12번 중상 복소수의 거듭제곱, 17번 서술형 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
12번은 두 복소수의 거듭제곱 주기를 각각 구하고 공통 조건을 만족하는 자연수의 개수를 셉니다. 17번 서술형은 켤레복소수 조건과 제곱이 실수가 되는 조건을 실수부·허수부로 나눠 설명하는 문항입니다.
주의 문항
7번 중상 (인수분해를 이용한 수의 계산) — 객관식 앞쪽에 있는 중상입니다. 공식을 바로 떠올리지 못하면 시간이 샙니다.
11·12번 중상 — 이차식 나머지와 복소수 거듭제곱 주기입니다.
13·14번 상 (순열과 조합) — 경우 나누기 두 문항이 연속으로 나옵니다.
15번 중상 (음의 실근과 제곱근) — 부호 처리 실수 주의.
18번 서술형 상 (이차방정식의 작성) — 소문항이 네 단계로 이어집니다.
대구외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 전개와 인수 정리 기본, 복소수 계산 — 1~3번 확보 구간.
- 곱셈 공식 변형(도형, 역수형) — 5·9번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산 — 7번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 11번 대비.
- ★ 인수분해 세 가지 방법 — 16번 서술형 대비.
- 복소수 거듭제곱 주기, 실수 조건 — 12·17번 대비.
- 판별식과 켤레근 — 6·8번 대비.
- 두 음수 근과 제곱근 식 — 15번 대비.
- ★ 근을 변환한 이차방정식 작성 — 18번 서술형 대비.
- 0이 들어간 숫자 카드 세기, 이웃하지 않는 순열 — 4·10번 대비.
- 뽑아서 나열하기, 직선·삼각형 개수 — 19·20번 서술형 대비.
- ★ 인원 제한 배정과 단계별 조합 세기 — 13·14번 대비. 경우 나누기 정리 연습.
자주 나오는 질문
대구외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번이 객관식, 16~20번 다섯 문항이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 6문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 4문항, 다항식의 연산과 복소수가 각 3문항입니다.
이차함수도 나오나요?
2025학년 1학기 중간에는 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13·14번(순열과 조합)과 18번 서술형(이차방정식의 작성) 세 문항입니다.
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