매천고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

매천고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 서술형이 9문항(15~23번)으로 많다는 점입니다. 그리고 서술형의 앞 네 문항(15~18번)은 모두 하 난이도라, 기본 계산을 서술형으로 정확히 쓰는 힘이 점수에 그대로 반영됩니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~14번 객관식, 15~23번 서술형 9문항
• 난이도: 하 7 / 중 11 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 5 / 03 복소수 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 2
• 중상·상 5문항 중 4문항이 서술형 20~23번
• 최고 난도: 23번 서술형 상 (인수분해와 삼각형의 모양)

매천고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

매천고는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~14번이 객관식, 15~23번 아홉 문항이 서술형입니다. 서술형 비중이 큰 시험입니다.

난이도 흐름은 분명합니다. 객관식 14문항은 14번 하나만 중상이고 나머지는 하·중입니다. 서술형은 15~18번 하, 19번 중, 20~22번 중상, 23번 상으로 번호를 따라 어려워집니다. 시험 전체의 어려운 문항이 서술형 끝부분 네 문항에 몰려 있는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 하 7

객관식 3~13번 열한 문항 중 4번(하)을 빼고 열 문항이 중 난이도입니다. 객관식이 고르게 중간 수준이라, 한두 문항에서 실수하면 그대로 감점입니다.

서술형 15~18번 네 문항은 하 난이도입니다. 곱셈 공식 전개, 세제곱의 차 인수분해, 복소수 사칙연산, x절편으로 이차함수 식 세우기처럼 교과서 기본 문제입니다. 여기서 풀이 과정을 빠뜨리지 않고 쓰는 것이 기본 점수를 지키는 길입니다.

출제 단원 — 네 단원에 5~6문항씩

나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많지만, 다항식의 연산·복소수·이차방정식과 이차함수가 각 5문항으로 거의 균등합니다. 이차방정식 단원만 2문항으로 적습니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항에는 서술형 22번(중상)과 23번(상) 이 들어 있습니다. 시험의 마지막 두 문항이 이 단원이라는 점을 기억하세요.

이 시험은 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없습니다. 23문항이 모두 서로 다른 유형이라, 단원별 대표 유형을 고르게 익혀야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·10·16·22·23번) — 6문항

3번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 4번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 10번 중 항등식의 성질, 16번 서술형 하 인수분해 공식을 이용한 인수분해.

3번은 사차식을 인수분해해 몫을 정한 뒤 지정된 값을 대입합니다. 4번은 x에 1을 대입하면 계수의 합이라는 성질로 미지수를 구합니다. 10번은 조건을 대입해 항등식을 만들고 계수를 연립합니다. 16번 서술형은 세제곱의 차 공식으로 인수분해하는 기본형입니다.

22번 서술형 중상 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 23번 서술형 상 인수분해와 삼각형의 모양.

22번은 항등식의 계수 관계에서 절댓값 조건을 경우로 나눠 다항식을 결정하고, 일차식을 대입한 식의 나머지를 구합니다. 23번(상) 은 시험의 마지막 문항입니다. 삼차식의 인수 구조를 찾아 세 변을 정하고, 어느 변이 빗변인지 경우를 나눠 피타고라스 정리로 각각 풀고, 변의 길이가 양수인 조건으로 가능한 값을 모두 고릅니다.

2. 다항식의 연산 (1·7·8·9·15번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 몫과 나머지의 변형, 8번 중 전개식에서 계수 구하기, 9번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³), 15번 서술형 하 곱셈 공식을 이용한 전개.

7번은 한 번 나눈 몫을 다시 나눈 나머지를 다룹니다. 8번은 일차항의 계수 조건으로 상수를 정한 뒤 상수항을 구합니다. 9번은 두 수의 합과 곱에서 차와 제곱의 합을 거쳐 세제곱의 차까지 갑니다. 15번 서술형은 세 항의 합의 제곱을 전개합니다.

3. 복소수 (2·13·14·17·19번) — 5문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 13번 중 복소수의 거듭제곱, 14번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 17번 서술형 하 복소수의 사칙연산, 19번 서술형 중 음수의 제곱근의 성질.

13번은 복소수를 정리한 뒤 거듭제곱의 주기를 찾아 여러 항의 합을 계산합니다. 14번(중상) 은 객관식에서 유일한 중상입니다. 실수부를 고정한 상태에서 허근이 존재하는 조건으로 계수의 범위를 구하고, 정수 경계값을 확인해야 합니다.

19번 서술형은 음수의 제곱근 성질을 이용해 부호를 경우별로 나누고 절댓값을 풀어 정리하는 문항입니다. 0이 되는 경우까지 포함해 나눠야 합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (6·11·12·18·21번) — 5문항

6번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중 이차함수의 최대·최소의 활용, 18번 서술형 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 21번 서술형 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식.

6번은 두 점에서 만나는 조건으로 정수 최솟값을, 11번은 x축에 접하는 조건으로 상수와 접점 좌표를 구합니다. 12번은 그림에서 좌표를 잡아 직사각형의 둘레를 이차식으로 세우고 최댓값을 구합니다. 18번 서술형은 두 x절편으로 이차함수 식을 세우는 기본형입니다.

21번(중상)은 두 그래프의 공통점을 먼저 정하고, 그 점을 지나는 직선이 접할 조건(중근) 으로 기울기를 구합니다.

5. 이차방정식 (5·20번) — 2문항

5번 중 이차방정식의 근의 판별 — 허근 조건에서 정수 최댓값을 구합니다. 20번 서술형 중상 이차방정식의 작성 — 두 근의 합과 곱, 제곱의 합을 거쳐 변환한 두 근을 갖는 새 이차방정식을 작성합니다. 소문항으로 단계가 나뉘어 있습니다.

주의 문항

14번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 객관식 유일한 중상입니다. 정수 경계에서 실수가 잦습니다.

20번 서술형 중상 (이차방정식의 작성) — 소문항이 이어지니 앞 단계 값을 정확히 구해야 합니다.

21번 서술형 중상 (접하는 직선) — 공통점을 먼저 찾는 것이 출발점입니다.

22번 서술형 중상 (P(ax+b)의 나머지) — 절댓값 조건의 경우 나누기가 필요합니다.

23번 서술형 상 (인수분해와 삼각형) — 빗변 경우를 나눠야 하고, 가능한 값을 모두 찾아야 합니다.

매천고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·전개, 세 항의 제곱 — 1·15번 확보 구간.
2. 전개식의 계수, 곱셈 공식 변형 — 8·9번 대비.
3. 몫과 나머지의 변형 — 7번 대비.
4. 계수의 합, 항등식의 성질 — 4·10번 대비.
5. 인수분해 공식(세제곱의 차)과 사차식 인수분해 — 3·16번 대비.
6. ★ P(ax+b)의 나머지 — 22번 서술형 대비.
7. ★ 인수분해와 삼각형의 모양 — 23번 서술형 대비. 빗변 경우 나누기.
8. 복소수 상등·사칙연산·거듭제곱 주기 — 2·13·17번 대비.
9. 음수의 제곱근 성질(부호 분류) — 19번 서술형 대비.
10. 허근 조건과 정수 경계 — 5·14번 대비.
11. 이차방정식 작성 — 20번 서술형 대비.
12. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 6·11·18번 대비.
13. 이차함수 최대·최소의 활용 — 12번 대비.
14. 접선의 방정식(판별식 0) — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

매천고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번이 객관식, 15~23번 아홉 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 다항식의 연산·복소수·이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 서술형 한 문항입니다. 중상은 14·20·21·22번 네 문항이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.

서술형은 어떻게 준비해야 하나요?

서술형 아홉 문항 중 15~18번 네 문항은 하 난이도의 기본 계산입니다. 여기서 감점 없이 쓰고, 20~23번 중상·상 네 문항에 시간을 쓰는 순서가 좋습니다.

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