대구중앙고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대구중앙고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제는 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원에 모두 걸쳐 있습니다. 가장 큰 덩어리는 05 이차방정식과 이차함수 5문항, 02 나머지 정리와 인수분해 5문항이고, 상 난이도 2문항이 둘 다 이차함수와 그래프 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2 / 06 여러 가지 방정식 2
- 상 문항: 16번(두 이차함수 그래프의 교점), 20번(이차함수 그래프와 직선, 서술형)
- 9번부터 16번까지 여덟 문항 중 여섯 문항이 중상 이상
대구중앙고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
대구중앙고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.
범위는 다항식에서 시작해 06 여러 가지 방정식(삼·사차방정식) 까지 들어갑니다. 1학기 중간인데 고차방정식까지 포함된 넓은 범위라, 단원별 문항 수는 2~5문항으로 나뉘어 있습니다. 한 단원만 파고들어서는 점수를 지키기 어려운 구성입니다.
배치 순서는 단원 순서와 다릅니다. 1번 다항식, 2번 복소수, 3번 이차함수, 4번 조립제법처럼 단원이 번갈아 나옵니다. 문항 번호보다는 난이도를 기준으로 시간을 배분하는 편이 낫습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 중상 이상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·5 |
| 중 | 10 | 50% | 3·4·6·7·8·10·13·17·18·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 9·11·12·14·15 |
| 상 | 2 | 10% | 16·20 |
하 난이도는 1·2·5번 세 문항뿐입니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈, 복소수의 사칙연산, 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값이 여기에 해당합니다.
어려운 문항은 9번 이후에 몰려 있습니다. 9·11·12·14·15·16번 여섯 문항이 중상 이상이고, 서술형 마지막 20번도 상입니다. 반대로 서술형 17~19번은 모두 중이라 서술형 앞 세 문항은 확실히 챙겨야 할 구간입니다.
출제 단원 — 이차함수와 나머지 정리가 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 3·6·11·16·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 4·7·9·17·18 |
| 03 복소수 | 3 | 2·8·14 |
| 04 이차방정식 | 3 | 5·12·19 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·15 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 10·13 |
대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 7문항, 방정식과 부등식(03~06 단원) 13문항입니다. 방정식 쪽이 두 배 가까이 무겁습니다.
난이도로 보면 05 이차방정식과 이차함수가 가장 까다롭습니다. 5문항 중 상 2문항(16·20번), 중상 1문항(11번)입니다. 02 나머지 정리와 인수분해는 5문항 중 4문항이 중이라 실수만 줄이면 점수가 나오는 단원입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (3·6·11·16·20번) — 5문항
3번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 11번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 16번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 20번 상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
3번은 닫힌 구간에서 최댓값과 최솟값을 묻습니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지부터 확인하고 구간 끝값과 비교하는 기본 절차입니다.
6번은 그래프가 x축에 접하는 조건을 판별식으로 바꾸는 문항입니다.
11번은 교점의 x좌표를 근과 계수의 관계로 다루고, 서로 다른 두 점에서 만난다는 조건으로 후보를 거르는 문항입니다. 마지막 판별식 확인을 빼먹으면 틀린 답을 고르게 됩니다.
16번은 공통 접선과 두 포물선의 교점을 함께 다루는 문항입니다. 두 이차함수의 차를 인수 구조로 보고, 비 조건과 교점의 근의 곱을 연결해야 하는 4단계 풀이라 이 시험에서 가장 길게 걸립니다.
20번(서술형)은 극값 조건으로 이차함수를 먼저 구한 뒤, 직선과의 교점 개수를 따지는 문항입니다. 함수를 정하는 단계와 교점 개수를 세는 단계가 이어져 있으니 서술형 답안에 두 단계를 나눠 적는 편이 좋습니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (4·7·9·17·18번) — 5문항
4번 중 조립제법, 7번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 17번 중(서술형) 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 18번 중(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.
4번은 조립제법 표의 빈칸을 채우고, 제수의 최고차항 계수를 반영해 실제 몫을 다루는 문항입니다. 제수가 x−a 꼴이 아닐 때 몫을 나눠 주는 처리를 놓치기 쉽습니다.
7번은 이차식으로 나눈 나머지를 일차식 ax+b로 두고 두 값을 대입해 연립하는 표준 유형입니다.
9번은 자연수 조건과 다항식 인수분해가 결합된 문항입니다. 문자를 묶어 제곱 인수를 찾은 뒤 자연수 조건으로 가능한 값을 좁혀야 합니다.
17번(서술형)은 공통 이차식을 치환해 완전제곱식 조건을 따지는 문항이고, 18번(서술형)은 제곱 인수로 나누어떨어지는 다항식의 몫을 묻습니다. 둘 다 중 난이도이므로 서술 과정까지 빠짐없이 써서 점수를 지켜야 합니다.
3. 복소수 (2·8·14번) — 3문항
2번 하 복소수의 사칙연산, 8번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 14번 중상 켤레복소수의 성질.
8번은 복소수 조건을 이용한 세제곱의 합을 구하는 문항입니다. 바로 대입하기보다 주어진 관계식으로 차수를 낮추면 계산이 짧아집니다.
14번은 켤레복소수를 포함한 식의 참거짓 판정입니다. 실수부·허수부로 나눠 정리하고, 거짓인 보기는 반례로 걸러야 하는 3단계 문항입니다.
4. 이차방정식 (5·12·19번) — 3문항
5번 하 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(역수합), 12번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 19번 중(서술형) 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.
12번은 음수의 제곱근 성질로 문자의 부호를 먼저 정한 뒤, 보기의 판별식이 항상 양수인지 판단하는 문항입니다. 부호 결정에서 한 번 틀리면 뒤 보기가 전부 흔들립니다.
19번(서술형)은 두 근의 차 조건으로 매개변수를 구하는 문항입니다. 조건을 만족하는 값을 모두 구해야 하는 형태라 경우를 빠뜨리지 않는 것이 감점을 막는 지점입니다.
5. 다항식의 연산 (1·15번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 15번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용.
15번은 내접원이 있는 직각삼각형의 변 길이에서 세제곱식의 값을 구합니다. 내접원으로 두 직각변의 합을, 피타고라스 정리로 곱을 얻은 뒤 곱셈 공식의 변형에 넣는 흐름입니다. 도형 조건을 합과 곱으로 바꾸는 연습이 필요합니다.
6. 여러 가지 방정식 (10·13번) — 2문항
10번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 13번 중 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질.
10번은 알려진 두 근을 대입해 계수를 정하고, 나머지 두 근의 곱을 구하는 문항입니다. 13번은 ω의 거듭제곱이 세 개씩 묶여 소거되는 주기를 이용해 유한합을 계산합니다. 두 문항 모두 중이라 범위 끝 단원이지만 반드시 맞혀야 합니다.
주의 문항 — 중상 이상 7문항
9번 중상 (인수분해를 이용한 식의 값) — 자연수 조건까지 따져야 끝나는 문항입니다.
11번 중상 (이차함수와 직선의 교점) — 서로 다른 교점 조건으로 후보를 거르는 단계가 핵심입니다.
12번 중상 (근의 판별) — 음수 제곱근 성질로 부호를 정하는 첫 단계가 관건입니다.
14번 중상 (켤레복소수의 성질) — 보기 판정형이라 반례를 직접 만들 수 있어야 합니다.
15번 중상 (다항식 연산의 도형 활용) — 도형 조건을 합과 곱으로 옮기는 문항입니다.
16번 상 (두 이차함수 그래프의 교점) — 선택형 마지막 문항이자 가장 긴 풀이입니다.
20번 상 (이차함수 그래프와 직선, 서술형) — 함수 결정과 교점 개수 판단을 이어서 써야 합니다.
대구중앙고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈과 뺄셈, 복소수의 사칙연산 — 1·2번 확보 구간.
- 근과 계수의 관계(역수합) — 5번 대비.
- 조립제법과 제수의 최고차항 계수 처리 — 4번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지·나누어떨어지는 다항식 — 7·18번 대비.
- 공통부분 치환과 완전제곱식 조건 — 17번 서술형 대비.
- ★ 인수분해와 자연수 조건 — 9번 대비.
- 복소수 관계식으로 차수 낮추기, 켤레복소수 참거짓 — 8·14번 대비.
- 판별식과 음수 제곱근의 부호 — 12번 대비.
- 근의 차 조건으로 매개변수 구하기 — 19번 서술형 대비.
- 곱셈 공식 변형의 도형 활용 — 15번 대비.
- 삼·사차방정식과 ω의 성질 — 10·13번 대비.
- 구간에서 이차함수의 최대·최소, x축과의 위치 관계 — 3·6번 대비.
- ★ 이차함수와 직선의 교점, 두 이차함수의 교점 — 11·16·20번 대비. 이 시험의 최고 난도 구간.
자주 나오는 질문
대구중앙고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
출제 범위는 어디까지인가요?
배치 단원 기준 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원 모두에서 출제됐습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
05 이차방정식과 이차함수, 02 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항으로 가장 많습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번과 20번 두 문항이고 둘 다 이차함수의 그래프 문항입니다. 중상은 9·11·12·14·15번 다섯 문항입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
17~20번 네 문항입니다. 17·18번은 나머지 정리와 인수분해, 19번은 이차방정식, 20번은 이차함수입니다. 17~19번은 중, 20번은 상입니다.
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