비슬고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

비슬고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 가장 눈에 띄는 점은 05 이차방정식과 이차함수 한 단원에서 7문항이 나왔다는 것, 그리고 상 난이도 없이 중 14문항이 시험의 몸통을 이룬다는 것입니다. 서술형은 6문항입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~15번 선택형, 16~21번 서술형 6문항
• 난이도: 하 5 / 중 14 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 중상 2문항: 15번(구간에서 이차함수의 최대·최소), 21번(서술형, 이차식 구하기)
• 서술형 6문항 중 5문항이 중, 1문항이 중상

비슬고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

비슬고등학교는 대구 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이며, 정답 기록을 보면 1~15번이 선택형, 16~21번이 서술형입니다.

출제는 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지입니다. 06 여러 가지 방정식에서는 한 문항도 나오지 않았습니다.

이 시험의 성격은 "어려운 한 문항"보다 "중 난이도를 얼마나 정확하게 푸느냐" 에 가깝습니다. 상 난이도가 없고, 중상도 두 문항뿐입니다. 대신 서술형이 6문항이라 풀이를 끝까지 정확하게 써내는 힘이 점수를 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 14문항

하 5문항은 모두 앞부분(1~9번) 에 있습니다. 다항식의 뺄셈, 조립제법 빈칸, 켤레복소수의 합, 세제곱합 공식, 두 근으로 이차방정식 만들기입니다.

중 14문항이 전체의 3분의 2입니다. 중 문항 하나하나가 큰 차이를 만들지 않아 보여도, 여기서 두세 개를 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 대비보다 중 난이도 정확도가 우선인 시험입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

05 이차방정식과 이차함수가 7문항(33%) 으로 가장 많습니다. 그리고 이 단원 7문항은 하 난이도가 하나도 없이 중 6, 중상 1입니다. 점수 차이가 이 단원에서 벌어집니다.

대단원으로 보면 다항식(01·02 단원) 7문항, 방정식(03~05 단원) 14문항입니다.

반복 유형 — 구간 최대·최소와 직선의 위치 관계

두 번씩 나온 유형이 두 가지 있습니다.

• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 11·15번
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 12·20번

11번은 축이 구간 안에 있는지 판정해 최대·최소를 구하는 기본형이고, 15번은 같은 유형을 두 함수의 합으로 확장한 중상 문항입니다. 12번은 접하는 직선의 기울기를, 20번(서술형)은 두 직선에 동시에 접하는 조건을 묻습니다. 둘 다 판별식 D=0을 세우는 것이 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (4·11·12·14·15·19·20번) — 7문항

4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 11번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중 완전제곱식을 이용한 이차식의 최대·최소, 15번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 19번 중(서술형) 이차함수의 최대·최소의 활용, 20번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

4번은 x축과의 교점 개수 조건을 판별식으로 바꿔 매개변수 범위를 구합니다.

12번은 이차함수에 접하는 직선의 기울기들을 판별식 D=0으로 구하고 그 차를 계산하는 문항입니다.

14번은 최솟값을 매개변수의 함수로 보고, 그 함수의 최댓값을 다시 구하는 두 단계 구조입니다. 최솟값을 구한 뒤 거기서 멈추지 않도록 주의해야 합니다.

15번(중상)은 중근·허근 조건에서 두 함수 후보를 얻고, 부호 조건으로 고른 뒤, 두 함수의 합을 닫힌 구간에서 최대·최소로 다루는 문항입니다. 이 시험 선택형에서 가장 긴 풀이입니다.

19번(서술형)은 직사각형 넓이를 이차식으로 세우고 가능한 범위에서 최댓값을 찾는 활용 문제입니다. 변수의 범위를 빼먹지 않는 것이 감점을 막는 지점입니다.

20번(서술형)은 두 직선 각각이 이차함수에 접하는 조건을 세우고, 두 조건을 동시에 만족하는 값을 찾습니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·7·16·17번) — 5문항

2번 하 조립제법, 6번 중 수치 대입법, 7번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 16번 중(서술형) 다항식이 나누어떨어질 조건, 17번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

6번은 항등식에 적당한 값을 대입해 상수 두 개를 정하는 문항입니다. 대입할 값을 잘 고르면 연립 없이 끝납니다.

7번은 공통부분을 치환해 인수분해하고 완전제곱 인수를 확인하는 문항입니다.

16번(서술형)은 삼차식으로 나누어떨어지도록 나머지의 모든 계수를 0으로 두고 미정계수를 연립하는 문항입니다. 직접 나눗셈을 하든 항등식을 세우든 계산량이 있으니 정리 순서를 깔끔하게 적어야 합니다.

17번(서술형)은 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 문항입니다. 나머지를 일차식으로 놓는 기본 틀을 먼저 세우세요.

3. 이차방정식 (9·10·18·21번) — 4문항

9번 하 이차방정식의 작성, 10번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 18번 중(서술형) 이차방정식의 켤레근, 21번 중상(서술형) f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기.

10번은 매개변수와 관계없이 항상 중근을 갖는 조건입니다. 판별식이 0이 되는 식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수를 비교합니다.

18번(서술형)은 실수 계수 이차식에서 허근이 주어지면 켤레근도 근이라는 성질로 이차식을 정하는 문항입니다.

21번(중상, 서술형)은 두 근에서 같은 함숫값을 갖는 이차식을 구하는 문항입니다. f(x)−k가 두 근을 근으로 갖는 이차식이라는 점을 이용하고, 추가로 주어진 점으로 최고차항 계수를 정합니다. 서술형 중 유일한 중상입니다.

4. 복소수 (3·8·13번) — 3문항

3번 하 켤레복소수의 계산, 8번 중 복소수의 거듭제곱, 13번 중 켤레복소수의 성질.

8번은 복소수를 정리해 거듭제곱의 주기를 찾고 합을 구합니다. 항의 개수와 마지막 항을 정확히 세는 것이 실수 지점입니다.

13번은 켤레복소수와 순허수의 정의를 이용한 보기 판정입니다. 0인 경우를 따로 따져 반례를 찾아야 하는 보기가 섞여 있습니다.

5. 다항식의 연산 (1·5번) — 2문항, 둘 다 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈(두 다항식의 뺄셈), 5번 곱셈 공식의 변형(두 수의 세제곱합).

확보 구간입니다. 1번은 괄호 앞 부호, 5번은 x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y) 공식 하나면 됩니다.

주의 문항

15번 중상 (두 함수 합의 구간 최대·최소) — 선택형 마지막 문항입니다. 후보 함수를 고르는 단계에서 시간이 걸립니다.

21번 중상 (f(α)=f(β)=k인 이차식, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다. 보조 이차식을 세우는 발상이 필요합니다.

14번 중 (최솟값 함수의 최댓값) — 난이도는 중이지만 두 단계 최적화라 중간에 멈추기 쉽습니다.

16·17번 중 (나머지 정리 서술형) — 계산량이 있어 시간 배분을 미리 정해 두는 편이 좋습니다.

비슬고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 세제곱합 공식 — 1·5번 확보 구간.
2. 조립제법과 수치 대입법 — 2·6번 대비.
3. 공통부분 치환 인수분해 — 7번 대비.
4. 나누어떨어질 조건, 이차식으로 나눈 나머지 — 16·17번 서술형 대비.
5. 켤레복소수, 복소수 거듭제곱의 주기 — 3·8·13번 대비.
6. 두 근으로 이차방정식 만들기, 켤레근 — 9·18번 대비.
7. 항상 중근일 조건(항등식) — 10번 대비.
8. ★ f(α)=f(β)=k인 이차식 — 21번 서술형 대비.
9. x축과의 위치 관계, 접선의 판별식 — 4·12·20번 대비.
10. ★ 구간에서 이차함수의 최대·최소 — 11·15번 대비.
11. 최솟값 함수의 최댓값, 넓이 최대 활용 — 14·19번 대비.

자주 나오는 질문

비슬고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 뒤를 잇습니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 15번과 21번입니다.

서술형 비중은 어느 정도인가요?

6문항입니다. 나머지 정리 2문항(16·17번), 이차방정식 2문항(18·21번), 이차함수 2문항(19·20번)이고, 21번만 중상입니다.

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