상서고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
상서고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 20문항 중 18문항이 하 난이도이고, 나머지 두 문항(7·8번)도 중입니다. 중상·상 문항이 하나도 없는 기본 개념 확인형 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 18 / 중 2 / 중상 0 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 자연수의 계산 2 / 05 이차방정식과 이차함수 1
- 중 난이도 2문항: 7번(이차식으로 나눈 나머지), 8번(이차식으로 나누어떨어지는 다항식)
- 단원 순서대로 배치 — 1~4번 다항식, 5~9번 나머지 정리, 10~13번 복소수, 14~17번 이차방정식
상서고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
상서고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 20문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 형태입니다.
문항 배치가 교과서 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~4번 다항식의 연산, 5~9번 나머지 정리와 인수분해, 10~13번 복소수, 14~17번 이차방정식, 18번 이차방정식과 이차함수 순서입니다. 앞에서부터 차례로 풀어 나가면 되는 구조입니다.
19·20번 두 문항은 배치 단원이 01 자연수의 계산(자연수의 혼합 계산·괄호 풀이) 으로 분류돼 있습니다. 공통수학1 단원과는 별개의 계산 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 18문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 18 | 90% | 1~6·9~20 |
| 중 | 2 | 10% | 7·8 |
| 중상 | 0 | 0% | — |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도가 90% 입니다. 공식 하나를 바로 적용하면 끝나는 문항이 대부분이라는 뜻입니다. 이런 시험에서는 한 문항 실수가 그대로 점수 차이가 됩니다. 어려운 문제를 찾아 풀기보다 기본 공식을 틀리지 않고 쓰는 연습이 맞는 대비입니다.
중 난이도 두 문항(7·8번)은 모두 02 나머지 정리와 인수분해에 있습니다. 이 시험에서 유일하게 두 단계 풀이가 필요한 구간입니다.
출제 단원 — 다항식 9문항, 복소수·이차방정식 각 4문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 5·6·7·8·9 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·2·3·4 |
| 03 복소수 | 4 | 10·11·12·13 |
| 04 이차방정식 | 4 | 14·15·16·17 |
| 01 자연수의 계산 | 2 | 19·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 18 |
다항식(01·02 단원)이 9문항으로 가장 큰 비중입니다. 05 이차방정식과 이차함수는 18번 한 문항이고, 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1~4번) — 4문항, 전부 하
1번 다항식의 정리(내림차순), 2번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 4번 곱셈 공식의 변형(세제곱의 합).
3번은 여러 곱셈 공식의 양변을 전개해 맞는지 판정하는 문항입니다. 공식 하나하나를 정확히 외우고 있는지 확인하는 형태입니다.
4번은 세제곱 합 공식에 주어진 두 값을 대입합니다. x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y)를 바로 쓸 수 있어야 합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (5~9번) — 5문항
5번 하 조립제법, 6번 하 계수 비교법, 7번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 9번 하 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해.
7번은 이차식으로 나눈 나머지를 일차식으로 두고, 두 근을 대입한 조건을 연립하는 문항입니다.
8번은 몫을 일차식으로 두고 계수를 비교해 미정계수를 구하는 문항입니다. 이 두 문항이 시험 전체에서 가장 손이 많이 갑니다.
9번은 사차식을 x²에 대한 이차식으로 보고 인수분해하는 문항입니다. 치환만 떠올리면 하 난이도로 끝납니다.
3. 복소수 (10~13번) — 4문항, 전부 하
10번 복소수의 뜻과 분류(실수부분과 허수부분), 11번 켤레복소수의 계산, 12번 허수단위 i의 거듭제곱, 13번 허수단위 i의 거듭제곱.
i의 거듭제곱이 12·13번 두 번 나왔습니다. 12번은 네 개 주기로 거듭제곱 값을 구하고, 13번은 연속한 네 항의 합이 0이 되는 성질로 묶어 계산합니다. i, −1, −i, 1의 주기를 정확히 알고 있으면 두 문항 모두 바로 풀립니다.
4. 이차방정식 (14~17번) — 4문항, 전부 하
14번 이차방정식의 근의 판별(중근 조건), 15번 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값, 16번 이차방정식의 작성, 17번 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.
14번은 판별식 D=0, 15·16번은 근과 계수의 관계, 17번은 두 근의 제곱합을 계수로 바꾼 뒤 양수 조건까지 확인하는 문항입니다. 17번은 마지막 조건 확인을 빼먹지 않도록 주의하세요.
5. 이차방정식과 이차함수 (18번) — 1문항, 하
18번 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 두 그래프가 만나는 조건을 차함수의 판별식이 양수라는 조건으로 바꿔 정리합니다.
6. 자연수의 계산 (19·20번) — 2문항, 하
19·20번 자연수의 혼합 계산·괄호 풀이. 19번은 선물세트별 수량을 곱해 더하는 계산, 20번은 메뉴별 수량과 가격을 곱해 더하는 계산입니다. 표의 숫자를 빠짐없이 옮기는 것이 전부입니다.
주의 문항
7번 중 (이차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 ax+b로 두는 틀을 바로 세워야 합니다.
8번 중 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 계수 비교에서 부호 실수가 잦습니다.
17번 하 (근의 관계식과 미정계수) — 하 난이도지만 양수 조건 확인을 빼먹으면 틀립니다.
12·13번 하 (i의 거듭제곱) — 같은 유형 두 문항이라 한 번 틀리면 두 문항을 함께 잃습니다.
상서고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 정리와 덧셈·뺄셈 — 1·2번 대비.
- 곱셈 공식 전개와 변형 — 3·4번 대비. 공식 암기 점검.
- 조립제법과 계수 비교법 — 5·6번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지·나누어떨어지는 다항식 — 7·8번 대비. 이 시험의 최고 난도 구간.
- x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 9번 대비.
- 복소수의 분류와 켤레복소수 — 10·11번 대비.
- i의 거듭제곱 주기 — 12·13번 대비.
- 판별식, 근과 계수의 관계, 이차방정식 작성 — 14~17번 대비.
- 이차함수와 직선의 교점 조건 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
상서고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모든 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.
시험이 어려운 편인가요?
난이도 분석상 하 18문항, 중 2문항입니다. 중상·상 문항은 없습니다. 기본 공식을 정확히 쓰는지가 점수를 가릅니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
02 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산, 복소수, 이차방정식은 각 4문항입니다.
이차함수는 얼마나 나오나요?
05 이차방정식과 이차함수 단원은 18번 한 문항입니다.
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