대구상원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대구상원고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 두 가지가 두드러집니다. 02 나머지 정리와 인수분해에서 9문항이 나왔고, 서술형이 8문항입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 8문항이라 체감 난도는 낮지 않습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~14번 선택형, 15~22번 서술형 8문항
- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 09 순열과 조합 5 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
- 05 이차방정식과 이차함수 문항은 0개
- 서술형 8문항 중 5문항이 중상(16·17·18·21·22번)
대구상원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
대구상원고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~14번이 선택형, 15~22번이 서술형입니다.
출제는 다항식, 복소수와 이차방정식, 그리고 09 순열과 조합에 걸쳐 있습니다. 반면 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 한 문항도 없습니다. 이차함수 그래프를 깊게 대비하기보다 나머지 정리와 경우의 수에 시간을 쓰는 편이 이 시험에는 맞습니다.
경우의 수 문항은 2번부터 22번까지 시험 전체에 흩어져 있습니다. 2·12·14번은 선택형, 18·22번은 서술형입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·6 |
| 중 | 10 | 45% | 4·5·7·8·10·12·14·15·19·20 |
| 중상 | 8 | 36% | 9·11·13·16·17·18·21·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 4문항은 모두 6번 이내에 있습니다. 세 다항식의 연산, 합의 법칙, 몫과 나머지 관계, 음수의 제곱근 계산입니다.
중상 8문항 중 5문항이 서술형입니다. 선택형에서는 9·11·13번 세 문항이 중상인데 셋 다 나머지 정리와 인수분해 단원입니다. 서술형 구간(15~22번)에 시간을 충분히 남겨 두는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 9 | 5·9·11·13·15·16·19·20·21 |
| 09 순열과 조합 | 5 | 2·12·14·18·22 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·3·7 |
| 04 이차방정식 | 3 | 4·8·10 |
| 03 복소수 | 2 | 6·17 |
02 나머지 정리와 인수분해가 9문항(41%) 입니다. 이 단원 9문항 중 중상이 5문항(9·11·13·16·21번) 이고, 서술형도 5문항(15·16·19·20·21번)입니다. 이 단원의 완성도가 곧 점수입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (5·9·11·13·15·16·19·20·21번) — 9문항
선택형은 5번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 9번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지(미정계수 구하기), 13번 중상 항등식의 성질입니다.
5번은 한 번 나눈 몫을 다시 나눈 나머지를 다루는 문항입니다. 처음 나눗셈 등식과 몫의 나눗셈 등식을 차례로 세워야 합니다.
9번은 두 이차식으로 각각 나눈 나머지 조건을 함께 쓰는 문항입니다. 제수의 근에서의 함숫값을 정리해 공통으로 쓰는 것이 핵심입니다.
11번은 나머지들의 곱 조건과 자연수 조건으로 상수를 정한 뒤 최종 나머지를 구합니다.
13번은 다항식을 합성한 항등식에서 차수 관계로 이차식임을 먼저 정하고, 계수를 비교하는 문항입니다. 차수부터 따지는 발상이 없으면 손대기 어렵습니다.
서술형은 15번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 16번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 중 조립제법, 21번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지입니다.
15번은 세 문자가 들어간 식을 완전제곱 꼴로 인수분해하는 문항입니다. 16번은 삼차식으로 나눌 때 고차항의 나머지가 주기적으로 반복되는 구조를 찾아 차수를 줄입니다. 19번은 주어진 이차방정식의 근에서 식의 값을 구할 때, 고차식을 이차식으로 나눈 나머지로 줄여 대입하는 문항입니다.
20번은 제수의 최고차항 계수가 1이 아닌 조립제법입니다. 조립제법으로 얻은 몫을 최고차항 계수로 나눠야 실제 몫이 되는 점을 서술에 꼭 써야 합니다. 21번은 소문항 구조로, 삼차식으로 나눈 나머지와 그 안에 포함된 이차식으로 나눈 나머지를 연결합니다.
2. 순열과 조합 (2·12·14·18·22번) — 5문항
2번 하 합의 법칙, 12번 중 뽑아서 나열하는 경우의 수, 14번 중 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수, 18번 중상(서술형) 이웃하지 않는 순열의 수, 22번 중상(서술형) 나머지(모듈러) 분류 조합의 수.
2번은 배수 또는 홀수의 개수를 세는 합의 법칙 문항입니다. 겹치는 경우가 있는지 먼저 확인하세요.
12번은 특정 두 사람 중 정확히 한 명을 뽑은 뒤 나머지를 뽑아 나열하는 문항입니다. "뽑기"와 "나열"을 단계로 나누어 곱합니다.
14번은 빈 상자가 없도록 인형을 나누는 포함배제 문항입니다.
18번(서술형)은 학년별 깃발을 이웃하지 않게 배정하는 순열 문항이고, 22번(서술형)은 주사위 눈의 크기 순서와 짝수 조건을 함께 다루는 조합 문항입니다. 두 문항 모두 경우를 나눈 기준을 답안에 명확히 적는 것이 부분 점수를 지키는 방법입니다.
3. 다항식의 연산 (1·3·7번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(세 다항식), 3번 하 다항식의 나눗셈 A=BQ+R, 7번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기.
7번은 고차 전개식에서 특정 차수의 계수를 구하는 문항입니다. 전체를 전개하지 말고 지정 차수가 나오는 항의 조합만 골라 더하면 됩니다.
4. 이차방정식 (4·8·10번) — 3문항, 전부 중
4번 이차방정식의 근의 판별(허근 조건과 정수 최솟값), 8번 이차식의 인수분해(복소수 범위), 10번 잘못 보고 푼 이차방정식.
10번은 계수를 잘못 보고 푼 상황에서 제대로 본 계수로 얻은 근의 합 또는 곱을 이용합니다. 잘못 보지 않은 쪽 정보는 그대로 쓸 수 있다는 점이 열쇠입니다.
8번은 복소수 범위에서 이차식을 인수분해합니다. 근의 공식으로 허근을 구한 뒤 인수 꼴로 바꿉니다.
5. 복소수 (6·17번) — 2문항
6번 하 음수의 제곱근의 계산, 17번 중상(서술형) 허수단위 i의 거듭제곱.
17번은 i의 거듭제곱으로 이루어진 두 합의 주기를 이용해 조건을 만족하는 자연수를 찾는 문항입니다. 나머지별로 경우를 나눈 뒤 다시 조건으로 거르는 과정을 서술해야 합니다.
주의 문항 — 중상 8문항
9번 중상 (두 이차식으로 나눈 나머지) — 선택형 첫 번째 고비입니다.
11번 중상 (나머지의 곱과 자연수 조건) — 조건 해석에서 시간이 걸립니다.
13번 중상 (합성 항등식) — 차수 판단이 출발점입니다.
16번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지, 서술형) — 고차항의 반복 구조를 찾아야 합니다.
17번 중상 (i의 거듭제곱, 서술형) — 경우 분류와 재확인이 필요합니다.
18번 중상 (이웃하지 않는 순열, 서술형) — 배정 순서를 정하는 기준을 세워야 합니다.
21번 중상 (삼차식 나머지 소문항, 서술형) — 앞 소문항 결과를 뒤에서 그대로 씁니다.
22번 중상 (조합, 서술형) — 마지막 문항으로 분기 처리가 필요합니다.
대구상원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 연산과 A=BQ+R — 1·3번 확보 구간.
- 전개식의 특정 계수 — 7번 대비.
- 음수의 제곱근, 근의 판별, 복소수 범위 인수분해 — 4·6·8번 대비.
- 잘못 보고 푼 이차방정식 — 10번 대비.
- 몫을 다시 나눈 나머지, 조립제법(최고차항 계수 처리) — 5·20번 대비.
- ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 9·16·19·21번 대비. 이 시험의 중심.
- 나머지 조건과 미정계수, 합성 항등식 — 11·13번 대비.
- 여러 문자 다항식의 인수분해 — 15번 서술형 대비.
- i의 거듭제곱 주기와 경우 분류 — 17번 서술형 대비.
- 합의 법칙, 뽑아서 나열하기, 포함배제 — 2·12·14번 대비.
- ★ 이웃하지 않는 순열, 조건이 있는 조합 — 18·22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
대구상원고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
02 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 압도적입니다. 이어서 09 순열과 조합 5문항입니다.
이차함수는 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수 문항은 없습니다. 04 이차방정식 단원에서 3문항이 나왔습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항이고, 그중 5문항이 서술형입니다.
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