상인고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
상인고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 단원 구성이 독특합니다. 다항식(01·02 단원) 12문항, 09 순열과 조합 7문항, 10 행렬과 그 연산 6문항이고, 복소수·이차방정식·이차함수 단원 문항은 없습니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~19번 선택형, 20~25번 서술형 6문항
- 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 6 / 01 다항식의 연산 3
- 최다 반복 유형: 계수 비교법 4회(2·4·21·25번)
- 상 문항: 18번(이차식으로 나누어떨어지는 다항식)
상인고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
상인고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20~25번이 서술형입니다.
배치 단원은 네 가지뿐입니다. 01 다항식의 연산, 02 나머지 정리와 인수분해, 09 순열과 조합, 10 행렬과 그 연산입니다. 03 복소수부터 06 여러 가지 방정식까지는 한 문항도 나오지 않았습니다. 시험 대비 범위를 정할 때 다항식·경우의 수·행렬 세 덩어리로 나누면 됩니다.
문항 수가 25개로 많은 편입니다. 서술형 6문항 중 다섯은 하·중 난이도라, 선택형에서 시간을 아껴 서술형을 깔끔하게 마무리하는 운영이 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 중상 이상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·2·3·7·20·23 |
| 중 | 12 | 48% | 4·5·6·8·9·10·14·15·21·22·24·25 |
| 중상 | 6 | 24% | 11·12·13·16·17·19 |
| 상 | 1 | 4% | 18 |
중상 이상 7문항은 모두 11~19번 선택형 후반에 있습니다. 서술형(20~25번)에는 중상 이상이 없습니다. 하 2문항(20·23번), 중 4문항(21·22·24·25번)입니다.
정리하면 11~19번이 이 시험의 승부 구간입니다. 이 구간 9문항 중 14·15번을 뺀 7문항이 중상 이상입니다.
출제 단원 — 나머지 정리 9문항, 순열과 조합 7문항, 행렬 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 9 | 2·4·9·11·12·17·18·21·25 |
| 09 순열과 조합 | 7 | 3·10·13·14·16·22·24 |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 1·6·7·8·15·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 5·19·23 |
02 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많고, 상 문항(18번)과 중상 3문항(11·12·17번)도 이 단원에 있습니다.
행렬 6문항은 하 3문항, 중 3문항으로 중상 이상이 없습니다. 반면 순열과 조합 7문항 중 2문항(13·16번)이 중상입니다.
반복 유형 — 계수 비교법 4회
계수 비교법이 2·4·21·25번 네 문항에서 쓰였습니다. 2번은 하, 4번은 중이고, 서술형 21·25번은 둘 다 중입니다.
- 2번 — 동류항 계수를 하나씩 대응시켜 세 값을 구하는 기본형
- 4번 — 주어진 인수분해 식에 인수를 대입해 미정계수를 정하고 계수를 비교
- 21번(서술형) — 다항식의 차를 정리한 뒤 계수 비교로 두 미정계수 결정
- 25번(서술형) — 항등식을 전개해 차수별 계수를 비교하고 미정계수를 차례로 결정
같은 원리가 서술형 두 문항에 그대로 나왔습니다. 차수별로 줄을 맞춰 정리하는 습관이 있으면 서술형 두 문항을 안정적으로 챙길 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·9·11·12·17·18·21·25번) — 9문항
계수 비교법 4문항 외에 9번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 11번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 17번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 18번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식이 나왔습니다.
9번은 두 문자가 있는 식을 한 문자에 대한 이차식으로 정리해 인수를 찾는 문항입니다.
11번은 삼차식으로 나눈 나머지를 그 삼차식의 인수로 다시 나누는 구조입니다. 큰 제수와 작은 인수의 관계를 먼저 확인해야 합니다.
12번은 중복 인수 조건으로 삼차식의 꼴을 정하고, 두 대입 조건을 연립하는 문항입니다.
17번은 연속한 상수가 곱해진 꼴에서 공통 이차식을 찾아 치환하고, 실수 범위의 일차 인수만 골라내는 문항입니다.
18번(상)은 몫과 나머지의 관계, 그리고 곱의 인수 조건을 함께 다루는 이 시험 최고 난도 문항입니다. 공통으로 대입할 값을 찾고, 어느 쪽 다항식에 인수가 속하는지 판단한 뒤 두 다항식을 정해야 하는 4단계 풀이입니다.
2. 순열과 조합 (3·10·13·14·16·22·24번) — 7문항
3번 하 nPr와 nCr의 계산, 10번 중 뽑아서 나열하는 경우의 수, 13번 중상 사전식으로 배열하는 경우의 수, 14번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 16번 중상 직선과 대각선의 개수, 22번 중(서술형) 조합의 수, 24번 중(서술형) 합의 법칙.
10번은 정해진 세 명 중 정확히 두 명을 포함하도록 뽑아 나열하는 문항입니다.
13번은 네 자리 홀수를 크기순으로 나열해 특정 순번의 수를 찾습니다. 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건과 일의 자리 홀수 조건을 함께 처리하며 묶음별로 개수를 누적합니다.
14번은 주사위 눈으로 만든 분수의 합이 정수가 되는 조건을 따지는 문항입니다.
16번은 격자점으로 만들 수 있는 직선의 개수입니다. 두 점을 고르는 전체 경우에서 한 직선 위에 세 점 이상 있는 경우의 중복을 빼야 합니다.
22번(서술형)은 짝수 카드와 홀수 카드를 동시에 고르는 조합, 24번(서술형)은 두 주사위 눈의 합이 특정 수의 배수가 되는 경우를 나눠 더하는 합의 법칙 문항입니다.
3. 행렬과 그 연산 (1·6·7·8·15·20번) — 6문항
1번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 6번 중 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 7번 하 행렬의 (i, j) 성분, 8번 중 단위행렬 E를 포함한 식, 15번 중 행렬의 곱셈, 20번 하(서술형) 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배.
6번은 행렬을 거듭제곱할 때 한 성분이 일정하게 누적되는 규칙을 찾아, 주어진 성분값에서 지수를 구합니다. A², A³ 정도를 직접 계산해 규칙을 확인하세요.
15번은 두 열에 대한 연립방정식을 풀어 행렬을 구한 뒤, 곱하는 순서를 바꾼 행렬 곱을 계산합니다. 행렬 곱은 순서를 바꾸면 결과가 달라진다는 점이 이 문항의 핵심입니다.
7번은 성분 정의식에 i, j를 대입하는 기본형이고, 20번(서술형)은 행렬 일차결합의 대응 성분을 비교하는 기본형입니다.
4. 다항식의 연산 (5·19·23번) — 3문항
5번 중 다항식의 나눗셈 A=BQ+R, 19번 중상 몫과 나머지의 변형, 23번 하(서술형) 곱셈 공식의 변형(세제곱의 합).
5번은 나눗셈 등식에서 거꾸로 제수의 계수를 구하는 문항입니다. 19번은 다항식을 직접 나눈 뒤, 몫이 어떤 인수를 갖는다는 조건과 나머지 값 조건을 연립합니다. 23번(서술형)은 합과 곱이 주어진 두 수의 세제곱 합으로, 공식 x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y)를 그대로 씁니다.
주의 문항 — 중상 이상 7문항
11번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 작은 인수로 다시 나누는 구조를 봐야 합니다.
12번 중상 (중복 인수가 있는 삼차식) — 꼴을 먼저 세우면 연립이 짧아집니다.
13번 중상 (사전식 배열) — 개수 누적에서 하나만 틀려도 답이 달라집니다.
16번 중상 (격자점과 직선의 개수) — 중복 제거가 관건입니다.
17번 중상 (공통부분 인수분해) — 치환할 공통 이차식을 찾는 것이 출발점입니다.
18번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 이 시험의 최고 난도 문항입니다.
19번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 선택형 마지막 문항으로 나눗셈 계산량이 있습니다.
상인고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 행렬의 상등, (i, j) 성분, 덧셈·뺄셈·실수배 — 1·7·20번 확보 구간.
- nPr·nCr 계산과 세제곱합 공식 — 3·23번 확보 구간.
- ★ 계수 비교법 — 2·4·21·25번 대비. 서술형 두 문항 포함.
- A=BQ+R와 몫·나머지 조건 — 5·19번 대비.
- 행렬의 곱셈과 곱의 순서, 단위행렬 — 8·15번 대비.
- 행렬 거듭제곱의 규칙 — 6번 대비.
- 여러 문자 다항식·공통부분 인수분해 — 9·17번 대비.
- ★ 삼차식·이차식으로 나눈 나머지와 나누어떨어지는 다항식 — 11·12·18번 대비. 이 시험의 최고 난도 구간.
- 뽑아서 나열하기, 조합, 합의 법칙 — 10·22·24번 대비.
- 해의 개수 조건, 사전식 배열 — 13·14번 대비.
- 격자점과 직선의 개수 — 16번 대비.
자주 나오는 질문
상인고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~25번은 서술형입니다.
출제 단원은 어디인가요?
배치 단원 기준 01 다항식의 연산, 02 나머지 정리와 인수분해, 09 순열과 조합, 10 행렬과 그 연산 네 단원입니다. 복소수·이차방정식·이차함수 문항은 없습니다.
행렬은 몇 문항 나오나요?
6문항입니다. 하 3문항, 중 3문항으로 중상 이상은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 중상은 11·12·13·16·17·19번 여섯 문항이고, 모두 선택형입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 6문항은 하 2문항, 중 4문항입니다. 계수 비교법 두 문항, 행렬 한 문항, 경우의 수 두 문항, 곱셈 공식 한 문항입니다.
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