성광고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

성광고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 17문항입니다. 문항 수가 적은 대신 하 난이도가 9문항으로 절반을 넘고, 어려운 문항은 15번(상)과 16번(중상, 서술형) 두 개에 몰려 있습니다. 단원으로는 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 17문항 — 1~15번 선택형, 16·17번 서술형
• 난이도: 하 9 / 중 6 / 중상 1 / 상 1
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 1
• 상 문항: 15번(이차함수의 최대·최소 활용)
• 중상 문항: 16번(근의 판별, 서술형)

성광고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

성광고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 17문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번이 선택형, 16·17번이 서술형입니다.

출제는 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

구성이 분명합니다. 1~5번은 다항식·복소수·이차방정식의 하 난이도 기본 문항, 6~10번은 7번(하)을 빼면 다항식 단원의 중 난이도, 11~15번은 이차함수, 16·17번은 서술형입니다. 쉬운 문항을 빠르게 넘기고 15·16번에 시간을 남기는 것이 기본 운영입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 1문항

하 9문항을 모두 맞히는 것이 출발선입니다. 1~5번이 전부 하이고, 이차함수 파트의 11~13번도 하입니다.

난이도 차이는 15·16번 두 문항에서 납니다. 15번은 선택형 마지막 상 문항, 16번은 서술형 첫 문항 중상입니다. 두 문항이 연달아 있어 시간 배분이 곧 점수입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

05 이차방정식과 이차함수가 6문항(35%) 입니다. 이 중 11~13번은 하, 14·17번은 중, 15번은 상이라 같은 단원 안에서 난이도 폭이 가장 넓습니다.

03 복소수는 4번 한 문항입니다. 다항식(01·02 단원)은 합쳐서 7문항이고, 하 3문항(1·2·3번)과 중 4문항(6·8·9·10번)입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (11·12·13·14·15·17번) — 6문항

11번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 하 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 13번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 14번 중 공통부분이 있는 함수의 최대·최소, 15번 상 이차함수의 최대·최소의 활용, 17번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 교점.

11번은 두 그래프의 차에 판별식 양수 조건을 적용하고, 12번은 교점의 x좌표 두 개로 미정계수 두 개를 정합니다. 13번은 구간 양 끝과 꼭짓점의 값을 비교하는 기본형입니다. 세 문항 모두 하라 빠르게 넘겨야 합니다.

14번은 공통 이차식을 치환해 새 변수의 범위부터 구하는 문항입니다. 치환한 변수의 범위를 빠뜨리면 최솟값이 달라집니다.

15번(상)은 두 접선이 만드는 삼각형 안에 직사각형을 넣고 넓이의 최댓값을 구하는 문항입니다. 접선 조건으로 두 직선을 정하고, x절편으로 삼각형 밑변을 구한 뒤, 닮음을 이용해 직사각형 넓이를 이차식으로 세워야 합니다. 마지막 최댓값은 정의역 안의 꼭짓점에서 구합니다. 4단계 풀이라 이 시험에서 가장 오래 걸리는 문항입니다.

17번(서술형)은 이차함수와 직선의 교점의 x좌표가 두 식을 연립한 이차방정식의 실근이라는 점을 설명하고, 유리계수 조건의 켤레근과 근과 계수의 관계로 두 상수를 구합니다. 소문항 (1)에서 설명을 요구하므로 "교점의 x좌표 = 방정식의 실근" 을 문장으로 정확히 쓸 수 있어야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·6·9·10번) — 5문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 3번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 6번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 10번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해.

6번은 나머지를 일차식으로 두고 두 대입 조건을 연립하는 표준형입니다.

9번은 중복 인수로 삼차식의 꼴을 정한 뒤, 두 나머지 조건으로 계수를 정합니다.

10번은 입체의 부피를 나타낸 식의 중복 인수에서 정사각형 밑면과 높이를 찾고, 겉넓이 식과 자연수 조건으로 계수를 정하는 문항입니다. 인수분해를 도형에 연결하는 유형입니다.

3. 이차방정식 (5·7·16번) — 3문항

5번 하 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(역수합), 7번 하 이차방정식의 근의 판별, 16번 중상(서술형) 이차방정식의 근의 판별.

7번은 "이차방정식"이라는 조건에서 이차항 계수가 0이 아님을 먼저 확인하고 중근 조건을 적용합니다. 이 확인을 빼면 답이 하나 더 생깁니다.

16번(서술형)은 카드로 만든 순서쌍이 두 판별식 조건을 동시에 만족하는지 따지는 문항입니다. 하나는 중근 조건(D=0), 다른 하나는 서로 다른 두 실근 조건(D>0)입니다. 가능한 경우를 빠짐없이 나눠 쓰고 조건으로 거르는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

4. 다항식의 연산 (1·8번) — 2문항

1번 하 곱셈 공식의 변형(제곱의 합), 8번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산.

8번은 합차 공식을 연속으로 적용해 곱을 거듭제곱 꼴로 바꾸고, 자연수 조건에서 가장 작은 지수를 정하는 문항입니다. (a−b)(a+b)=a²−b²가 연쇄적으로 이어지는 구조를 알아보는 것이 핵심입니다.

5. 복소수 (4번) — 1문항, 하

4번 복소수가 서로 같을 조건. 실수부분과 허수부분을 각각 비교합니다.

주의 문항

15번 상 (두 접선과 내접 직사각형의 넓이 최대) — 이 시험 유일한 상 문항입니다.

16번 중상 (두 판별식 조건, 서술형) — 경우 분류를 빠짐없이 해야 합니다.

14번 중 (공통부분이 있는 함수의 최대·최소) — 치환 변수의 범위가 관건입니다.

10번 중 (부피와 인수분해) — 도형 조건을 식으로 옮기는 문항입니다.

7번 하 (근의 판별) — 하 난이도지만 이차항 계수 조건을 놓치기 쉽습니다.

성광고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식 변형, 나머지 정리 기본형, 복소수의 상등 — 1~4번 확보 구간.
2. 근과 계수의 관계, 판별식(이차항 계수 조건 포함) — 5·7번 대비.
3. 이차식으로 나눈 나머지·나누어떨어지는 다항식 — 6·9번 대비.
4. 합차 공식을 연속으로 쓰는 수의 계산 — 8번 대비.
5. 인수분해의 도형 활용 — 10번 대비.
6. 이차함수와 직선의 위치 관계·교점, 구간 최대·최소 — 11~13번 확보 구간.
7. 치환을 이용한 최대·최소 — 14번 대비.
8. ★ 이차함수 최대·최소의 도형 활용 — 15번 대비. 이 시험의 최고 난도.
9. ★ 두 판별식 조건의 경우 분류 — 16번 서술형 대비.
10. 교점과 실근의 관계, 켤레근 — 17번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

성광고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 17문항입니다. 1~15번은 선택형, 16·17번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 중상은 서술형 16번 한 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도가 9문항(1~5·7·11~13번) 입니다. 전체의 절반이 넘습니다.

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